Juego de abalorios: Sexto relato

NOTA BENE

Para comprender por qué decimos que cualquiera de estos catorce relatos matemáticos que estamos publicando es un juego de abalorios, es condición necesaria leer la introducción inicial que figura en el siguiente enlace:

👉Catorce relatos matemáticos: Un juego de abalorios

De magos,triánguos y alfombras voladoras

Seguramente, sabrán que la antigua Persia era conocidísima por la fama de sus alfombras voladoras. Sin embargo, esos confortables medios de transporte no podían conseguirse fácilmente. Era muy difícil encontrar quién las vendiera ―en realidad había que cambiarlas por piedras preciosas― y, además, tenían que estar ocultas. Esto último no era tan complicado: las alfombras persas adornan muchísimos hogares (inclusive ahora son conocidas por su excelente calidad y la belleza de sus diseños). Lo único que había que hacer era "hacerla pasar" por una alfombra normal: un tapiz común y corriente.

Abdul era un discreto vendedor de camellos. Esto le permitió conocer a un misterioso mago que fabricaba muy buenas alfombras voladoras; después de mucho trabajo, logró comprarle una.

Durante el día, la alfombra de Abdul cubría exactamente el piso de su casa; pero en las noches de

Luna llena, Abdul salía a hacer piruetas montado en su alfombra mágica. En una de esas noches conoció a Tamara. ¡Ella también hacía piruetas sobre su propia alfombra! Y fue grandísima la sorpresa cuando descubrieron que eran vecinos: vivían uno al lado del otro, y ni siquiera se habían visto una sola vez.

Tardaron poco tiempo en decidir que se casarían. Juntaron sus ahorros y compraron una casa vecina

a la de ambos.

Todo iba viento en popa.Ya estaban a punto de mudarse, cuando Tamara preguntó:

―¿Y las alfombras? ¿Qué hacemos con las alfombras?

Eso era algo de lo que no habían hablado. Y ambos querían que su alfombra adornara durante el día el piso del futuro hogar ... Pero ¿qué harían con la otra?, ¿cuál sería la elegida? Ninguno de los dos quería deshacerse de su alfombra, que tanto le había costado conseguir. Y no sabían cómo resolver el problema.

Unos días antes de la mudanza, Abdul estaba muy preocupado. Tanto, que no reconoció al mago que le

había vendido la alfombra cuando se le acercó a preguntarle por un alimento especial para su camello.

Pero como los magos son magos, el de esta historia supo inmediatamente lo que sucedía y le pidió a Abdul el plano de sus casas actuales y el de la nueva, y le prometió volver al día siguiente con una solución.

El plano que le entregó Abdul era como el de aquí abajo:

Abdul volvió contentísimo y le contó a Tamara sobre la visita del mago; ambos esperaron ansiosos el día siguiente.

El mago apareció y le dio a Abdul un sobre lacrado que contenía la solución.

Corriendo, fue a buscar a Tamara para abrir el sobre junto con ella.

Temblando de emoción sacaron el lacre, desplegaron el papel y encontraron ... ¡un plano!

Lo único que había que hacer era realizar unos cortes estratégicos en la alfombra de Abdul, unir esos cortes a la alfombra de Tamara, y todo estaría solucionado: ¡ambas alfombras cubrirían exactamente el piso de la casa nueva!

Por supuesto, pusieron manos a la obra y sucedió lo que predecía la carta mágica.

Pero esta vez no fue un truco. Lo que hizo el mago, en realidad, fue lo siguiente: a través del centro de simetría del piso de la casa de Abdul, trazó un segmento paralelo a la hipotenusa del triángulo

rectángulo que forma el patio. A continuación, trazó otro segmento perpendicular al anterior, cortándolo por su punto medio.

Quedaron determinados, entonces, cuatro trapezoides que, juntamente con el cuadrado entero de la casa de Tamara, cubrían exactamente el piso del nuevo hogar.

Lo que utilizó el mago para solucionar el problema fue una de las tantas formas con las que se conoce el teorema de Pitágoras:

Dado un triángulo rectángulo, la suma de las áreas de los cuadrados que tienen por lado cada uno de los catetos es igual al área del cuadrado que tiene por lado a la hipotenusa.

Este teorema fue desarrollado por el gran filósofo griego Pitágoras hacia el siglo VI antes de Cristo.

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Tomado de: Miró, R (1999) Catorce Relatos Matemáticos. Obra realizada por el equipo de Ángel Estrada y Cia. bajo la dirección de la Lic. Silvia Jauregui . Buenos Aires, Argentina.