Juego de abalorios: Noveno relato

NOTA BENE

Para comprender por qué decimos que cualquiera de estos catorce relatos matemáticos que estamos publicando es un juego de abalorios, es condición necesaria leer la introducción inicial que figura en el siguiente enlace:

👉Catorce relatos matemáticos: Un juego de abalorios

De inventores , triángulos y circunferencias

El profesor Vórtix es un hombre de ciencia, que trabaja en el laboratorio con su joven ayudante Véctor. Vórtix, además de muy bondadoso, es también un gran bromista, y muy frecuentemente pone en aprietos a Véctor con sus preguntas extrañas y sus terribles problemas.

Una tarde, el profesor Vórtix le dijo a su ayudante:

―Querido Véctor, tengo que hablarte de una locura que se me ocurrió en estos días. Con una parte de los aparatos en los que estuvimos trabajando juntos, anoche pude pintar cada molécula de aire en el sótano del laboratorio.

Para hacerlo, usé dos colores diferentes, los colores de Boca: a la mitad de las moléculas, las pinté de azul y, a la otra mitad, de oro.

Encendí el ventilador para que se mezclaran bien y, luego, con el auxilio de poderosos campos magnéticos, inmovilicé el aire de la habitación. ¡Cada molécula de ese recinto, que está sellado de manera hermética, quedó totalmente inmóvil!

―Lo felicito, profesor. Pero ¿no es peligroso lo que hizo? ¿El sótano no estará a punto de explotar? ¡No sé por qué siempre me cuenta las locuras que hace!

―No hay ningún peligro, Véctor. Y el hecho es que en esta oportunidad te lo cuento porque quiero que me ayudes con una duda que se me presentó. Me parece que la mezcla de moléculas pintadas tiene la siguiente propiedad: siempre es posible elegir tres moléculas del mismo color que sean los vértices de un triángulo equilátero. No estoy seguro de esto, pero si mañana me traes la respuesta correcta vendrás conmigo a la "Feria de Inventos", de Nueva York, que se celebrará a fin de año.

Véctor no pudo dormir durante toda la noche. Como joven experto en inventos que era, tenía colecciones enteras de revistas sobre el tema, además de cientos de contactos en la Internet con asociaciones de inventores a lo largo y a lo ancho del planeta. Concurrir a la "Feria de Inventos" sería toda una gloria. Afortunadamente, sus años de trabajo junto al profesor Vórtix no habían pasado en vano. Llenó muchas hojas con dibujos y croquis acerca del problema que planteaban las dudas del profesor. ¿Se trataba de una duda o era otra de sus bromas pesadas?

A las seis de la mañana, Véctor obtuvo la respuesta definitiva y contundente al dilema del profesor, con quien tenía que encontrarse a las ocho en el laboratorio. Se levantó de la silla, encendió la radio para enterarse de las noticias matutinas y desayunó. Luego de darse una rápida ducha caliente para que se le aclarara la mente, salió a transmitirle su hallazgo al profesor.

―Estimado profesor ―le dijo a Vórtix, ni bien lo vio entrar al laboratorio― , tengo la respuesta al interrogante que me planteó ayer.

―Muy bien, Véctor. ¿A qué conclusión arribaste?

―He arribado a lo siguiente, profesor. De manera absolutamente cierta, siempre es posible encontrar en el aire inmóvil del sótano tres moléculas de aire del mismo color, que son los vértices de un triángulo equilátero, tal como paso a explicarle: como usted pintó la mitad de las moléculas del sótano de color azul y la otra mitad, de color oro, es seguro que puedo encontrar, por ejemplo, dos moléculas azules separadas por una distancia d. ¿Hasta aquí está de acuerdo?

―Completamente de acuerdo -dijo el profesor―, pero todavía falta mucho para hacer un triángulo. ¿Qué más?

―¡No se apure, profesor! Como ya encontré dos moléculas de color azul, avanzo hacia arriba a partir del punto medio entre las dos moléculas hasta el lugar en donde está la molécula que corresponde al tercer vértice del triángulo equilátero. Y ya está: eso es todo.

―¿Ah, sí? Me parece que te falta algo, Véctor. ¿Y si la molécula que está en ese lugar es de color oro?

Véctor, que veía venir esa pregunta, tomó aire y usted es un hueso duro de roer. Está bien supongamos que la molécula que encuentro es de color oro. No importa. Si es así, entonces hago lo siguiente: comienzo a describir en el aire un círculo alrededor del eje que pasa por las dos moléculas azules, y me fijo, en cada caso, de qué color es la molécula que aparece en el camino.

Supongamos que son todas de color oro, porque, si encontrara una azul, el problema estaría resuelto.

―Pero no lo está, Véctor. ¡No veo que hayas resuelto el problema que te di!

―No insista con eso de hacer que no entiende, profesor. El problema está completamente resuelto. Suponga que el círculo que describí en el aire para encontrar una molécula azul sea todo color oro. ¡Entonces, queda resuelto el problema!

―¿Por qué, Véctor?

―Porque en ese caso, será posible inscribir un triángulo equilátero en el círculo de color oro.

¡Luego, los tres vértices de ese triángulo son del mismo color!

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Tomado de: Miró, R (1999) Catorce Relatos Matemáticos. Obra realizada por el equipo de Ángel Estrada y Cia. bajo la dirección de la Lic. Silvia Jauregui . Buenos Aires, Argentina.