En esta publicación transcribimos algunos juegos avanzados que figuran en el libro de Siegfried Kothe, (1991), Cómo utilizar los Bloques LÓGICOS de Z. P. Dienes. Barcelona: TEIDE.
Te recomendamos leer previamente:
II JUEGOS AVANZADOS
1 CREACIÓN DE UN ORDEN
ORDENAR LOS BLOQUES SIGUIENDO UN PLAN
Hasta el momento, el orden ha resultado necesario para buscar bloques en el conjunto referencial. Vamos ahora a discutir el orden en algunos juegos. Para empezar repetiremos la ordenación en pilas.
Juego 22
Ordenar los bloques formando torres
Si se apilan los bloques de la misma forma, grosor y tamaño, tendremos en total 16 torres de tres bloques. El que sepa contar, puede hacerlo. Pero no es preciso que todos lo hagan.
Algunos niños incluso intentan ordenar los colores de la misma manera en todas las torres. Una de las 16 torres está formada por los tres bloques redondos grandes y gruesos. Es posible construir esta torre de seis maneras distintas, según la sucesión de colores, tal como ya sabíamos por el
juego 4. Sin embargo, en este juego lo primordial no es la ordenación de los colores.
También podríamos ordenar los bloques en ocho torres. Colocamos las torres pequeñas de tres bloques sobre las grandes. En cada torre tendremos bloques de la misma forma y grosor. Se trata de encontrar el mayor número de ordenaciones posible, a base de repasar las características generales. También pueden formarse ocho torres de seis bloques cada una, agrupando los de la misma forma y tamaño. La dificultad del juego aparece al formular los resultados. Deben emplearse los conceptos forma, color, grosor y tamaño. ¿Qué es igual? ¿En qué se diferencian? Si no se aplican los cuatro conceptos, las respuestas resultan irrelevantes. «Aquí tenemos el rojo y después el azul, hay una diferencia.» De esta forma se expresan los niños.
Juego 23
Ordenar los bloques en una cuadricula
Los niños toman los bloques redondos. Deben ordenar de nuevo estos bloques, pero ahora les pedimos que coloquen cada uno por separado. Les facilitamos las cosas con una cuadrícula trazada sobre papel (fig. 16). Cada cuadro debe tener superficie suficiente para dar cabida al rectángulo grande. Además, la cuadrícula tendrá forma rectangular. ¿Quién encuentra una manera de ordenar los bloques? Todos los niños lo intentan. Comparamos dos ejemplos.
En las figuras 17 y 18 se han ordenado los bloques sobre la cuadrícula de la figura 16 de dos maneras distintas. En la figura18, los bloques rojos no se han ordenado de la misma manera que los bloques azules y amarillos. Los bloques de la figura 17 presentan un orden mucho más regular. De arriba abajo, cada columna está compuesta por bloques del mismo color. En la primera fila horizontal tenemos los bloques grandes y gruesos.
Cada fila está formada por bloques del mismo tamaño y grosor. Los conceptos de fila y columna deben elaborarse de forma gráfica. Las filas van de izquierda a derecha, las columnas de arriba abajo. Reseguimos las líneas con el dedo. No se introducen los nombres hasta que haya quedado clara la idea. Para los niños carece de importancia que eso sea lo que el matemático denomina matriz. Los elementos de la matriz son los 12 bloques. Este juego de la matriz sirve para aprender lo que se considerará «bien ordenado». Una vez se ha aprendido a distinguir lo importante de lo que no lo es, puede percibirse la regularidad de las líneas a simple vista y por apreciación estética. Cada columna se compone de bloques del mismo color. Todos los bloques son azules. Aquí todos son rojos. Vamos siguiendo con el dedo todos los bloques de una columna. En la figura 18, aparecen irregularidades en las columnas. Todos los bloques de la primera columna son grandes y los de la segunda pequeños. ¿Qué atributos son iguales en los bloques de la tercera columna? El tamaño es distinto, sólo es igual el color. Pero, en las columnas de la izquierda, el color es igual en las dos primeras y en las dos últimas filas, formando grupos de cuatro bloques y no por columnas. Los bloques sólo están bien ordenados cuando todas las líneas presentan atributos constantes. La forma de ordenar bien los bloques que aparece en las dos columnas de la izquierda (fig. 18) podría aplicarse a los 12 bloques en una cuadrícula distinta (fig. 19). Para ello formamos las dos primeras filas con los bloques rojos. Cada columna está formada por bloques del mismo tamaño y cada fila por bloques del mismo color y grosor. También podemos ordenar bien los bloques en esta cuadrícula de 2 x 6, colocando todos los bloques delgados en la primera columna y todos los gruesos en la segunda. En cada fila tendremos bloques del mismo color y tamaño, pero de distinto grosor (fig. 20). También puede variarse el orden de las filas (fig. 21).
Los que encuentren demasiado difícil colocar los bloques de forma bien ordenada pueden ordenar siguiendo sus propios principios (fig. 18). Entonces tendremos un orden simple. Ordenar bien tiene más gracia.
Juego 24
Trasladar la ordenación de un conjunto de bloques a otro
Debe ordenarse un conjunto de bloques cuadrados de la misma manera en que se han ordenado los bloques redondos. Pueden participar en este juego los que hayan encontrado difícil el juego 23. Cada niño coge todos los bloques de la misma forma. Los niños juegan por parejas. Uno piensa una forma de ordenación y coloca los bloques según este plan. El otro niño utiliza esa forma de ordenación para distribuir sus propios bloques. El niño menos dotado aplicará gustoso el plan trazado. Mientras tanto, el niño más dotado va pensando otras formas de ordenación. Se van variando los conjuntos parciales: 12 bloques de la misma forma, 16 del mismo color, etc. Puede establecerse la ordenación con bloques delgados y pequeños y reproducirla luego con bloques delgados y grandes. Sólo se trata de que primero un niño encuentre una forma de ordenar bien los bloques y después su compañero identifique esta ordenación y la reproduzca. Pronto el niño menos dotado también habrá aprendido a encontrar sus propios criterios de ordenar bien. También podrían jugar un adulto y un niño.
Resulta fácil establecer una nueva ordenación a base de variar el orden de las filas. Para los bloques de la misma forma, en vez de una cuadrícula de 3 x 4 puede emplearse una de 2 x 6. Será preciso hallar las cuadrículas adecuadas para otros conjuntos parciales. Una cuadrícula de 4 x 4 o de 2 x 8 servirá para el conjunto parcial formado por bloques del mismo color. Estos juegos de ordenación proporcionan las experiencias estructurales más elementales, que tienen gran importancia para el pensamiento matemático.
Juego 25
Faltan bloques, pero puede identificarse la ordenación
Los niños ordenan conjuntos de bloques sobre cuadriculas determinadas. Las cuadrículas de doce cuadros pueden servir también para todos los bloques pequeños y delgados (hasta ahora las habíamos empleado para bloques de la misma forma). En la fig. 22 puede verse una ordenación posible. La fig. 23 representa una forma de ordenar 24 bloques (grandes). Es decir, que vamos variando la cuadrícula y el conjunto de bloques adecuado a la misma. Los niños deben encontrar formas de ordenar los bloques sobre la cuadrícula correspondiente. A ello están dedicados los juegos 23 y 24.
Ahora se plantea el problema del juego 25. Una vez establecida la ordenación, se retiran algunos bloques y se mezclan de nuevo con el conjunto residual. ¿Quién de los niños que no habían visto la ordenación sabrá encontrar de nuevo los bloques en el conjunto residual? Debe ser posible identificar la ordenación por los bloques que queden. Cuanto mayor sea el número de bloques que queden, más fácil será hallar los que faltan. El juego 25 es un típico juego de parejas. Es imposible jugar solo. Siempre tiene que haber uno que conozca la ordenación y otro que intente descubrirla combinando ideas. La pesquisa resulta particularmente difícil cuando quedan muy pocos bloques. En la figura 24, se podría retirar aún otro bloque. La primera fila debe completarse con los bloques azules: 1) grande y grueso, 2) pequeño y grueso, 3) pequeño y delgado. En la segunda y tercera filas, varía sólo el color de los bloques.
En la figura 25 no se podría retirar ningún bloque más, de lo contrario ya no podría identificarse la ordenación. ¿Cómo se descubre ésta? Primer paso: Todos los bloques son pequeños y delgados. Los colores son distintos. Tenemos 12 bloques delgados y pequeños, por tanto nos quedan nueve por colocar. Segundo paso: La columna de la derecha debe estar compuesta de bloques triangulares. De arriba abajo, la sucesión de colores es: azul rojo amarillo. Cada columna contiene bloques de la misma forma.
En la figura 26 tenemos cinco bloques. Faltan 19. ¿Qué pasos debemos seguir? 1) El conjunto a ordenar está formado por todos los bloques delgados. 2) Las tres primeras columnas van destinadas a los bloques grandes, las tres últimas a los pequeños. 3) Cada columna está formada por bloques del mismo
color. 4) Cada fila presenta la siguiente sucesión de colores: rojo - amarillo - azul - amarillo - rojo - azul.
Si se hace el razonamiento entre todos, deberán intercambiarse ideas. Para describir la situación de un bloque en la cuadrícula, deben emplearse los conceptos: derecha - izquierda, arriba abajo, centro, fila y columna, y, posiblemente, los números ordinales.
¿Cuál es la parte de «arriba» y la de «abajo en una hoja de papel? Podemos explicarlo con el dibujo de una cómoda (fig. 27). ¿Dónde está el cajón de arriba? Luego se pasa a designar la situación en la cuadrícula.
Por último, debemos citar la cuadrícula de 6 x 8 en la que tienen cabida los 48 bloques. La figura 28 representa una posible ordenación. También es posible ordenar todos los bloques en una cuadrícula de 3 x 16. Con el tiempo, cuando los niños hayan captado el significado preciso de fila y columnas, podremos prescindir de las cuadrículas.
Juego 26
La ordenación con cartulinas indicadoras
Los bloques deben quedar bien ordenados. Las cartulinas que determinan las propiedades características de cada línea deben colocarse arriba y a la izquierda. En el ejemplo de la figura 29 se han empleado todos los bloques delgados, pequeños. En la figura 30 puede verse la forma de distribuir las cartulinas indicadoras. ¿Qué nos dice la cartulina con la mancha roja? Todos los bloques de esta fila son rojos. ¿Qué nos dice la cartulina con el círculo? Todos los bloques de la última columna son redondos.
El juego resulta más difícil con los bloques de la figura 28, pues cada línea presenta más de un atributo común. La cartulina roja no basta para caracterizar la primera fila, es preciso añadir la cartulina que indica el atributo «grande». Cada fila corresponde a un color y un tamaño determinados. ¿Qué sucede con las columnas? La forma y el grosor permanecen iguales. Comprobemos todos los bloques, de arriba abajo. ¿Qué atributos varían? ¿Cuáles permanecen iguales? Colocamos las cartulinas que indican la correspondiente forma y grosor una sobre otra encabezando las ocho columnas. Encabezaremos la primera columna de la izquierda con los símbolos que indican «cuadrado» y «grueso».
Los niños piensan otras formas de ordenar conjuntos determinados de bloques y las simbolizan con las correspondientes cartulinas. Se prescinde de las propiedades comunes a todos los bloques del conjunto. Por ello, en la figura 30 no se han indicado los atributos «delgado» y «pequeño».
Juego 27
La idea de las coordenadas
Ahora procedemos a la inversa, colocando primero las cartulinas indicadoras correspondientes a un conjunto determinado de bloques (fig. 31). De esta manera pueden ordenarse seis bloques de la misma forma y tamaño. Los profesores conocen ya la idea. Es la que empleamos para fijar un punto determinado del plano de una ciudad por medio de un número y una letra.
Resulta más difícil ordenar ateniéndose a pares de atributos determinados, que crear una ordenación propia a base de manipular un conjunto dado de atributos, como se había hecho hasta aquí. En el extremo inferior derecho debe colocarse un bloque delgado y azul. No es necesario que los niños se fijen en las combinaciones de atributos particulares casilla por casilla; también podrían ir distribuyendo los bloques por filas. Primero se toman los bloques gruesos y se ordenan según el color. Lo mismo se hace luego con los bloques delgados. Aunque se proceda de modos distintos, el principio de ordenación no varía. (Conjunto parcial: bloques de la misma forma y tamaño.)
Los niños deben pensar otras ordenaciones. Damos dos ejemplos: 1) Ocho bloques del mismo color y tamaño; cuadrícula 2 x 4; cartulinas: forma y grosor. 2) 16 bloques del mismo color; cuadrícula 4 × 4; cartulinas: forma, grosor, tamaño.
Juego 28
Ordenar en cajitas
Ahora se aplica el principio de las coordenadas, aprendido en los juegos, para ordenar los 48 bloques. Ya no empleamos la cuadrícula, pues en cada cuadro colocaremos más de un bloque. Se podrían hacer pilas en cada cuadro, pero es preferible emplear cajitas (cestas, etc.). Colocamos dos cajas y pedimos que se separen los bloques según el tamaño. Junto a cada caja ponemos la cartulina indicadora correspondiente (fig. 32). Pero ahora hay que sacar de cada caja los bloques delgados. Se emplearán dos cajas más. Se colocan en la segunda fila. Los niños sacan todos los bloques delgados de una u otra caja de la primera fila, según el tamaño. Después de haber practicado los juegos de matrices, los niños lograrán ordenar, jugando, los 48 bloques según dos principios simultáneos y también los simbolizarán con cartulinas (fig. 33).
Los niños deben buscar otras formas de ordenar los bloques en cajas. Pueden seguir la ordenación de la figura 31, con seis cajas, por ejemplo. En tanto que en el juego 27 sólo podían utilizarse seis bloques, ahora se colocan los 48.
Comentarios
Publicar un comentario