En esta publicación continuamos transcribiendo parte de los juegos avanzados que figuran en el libro de Siegfried Kothe, (1991), Cómo utilizar los Bloques LÓGICOS de Z. P. Dienes. Barcelona: TEIDE.
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II JUEGOS AVANZADOS
(Continuación)
3 JUEGOS DE DIFERENCIACIÓN
En este grupo de juegos debe prestarse atención al número de atributos diferentes de los bloques. En los juegos de transformación, los cambios de atributo se practicaron con otra finalidad. Comenzaremos con un juego que primero debe poner de relieve la identidad de atributos.
Juego 54
¿Quién tiene bloques de la misma forma (color, tamaño, grosor)?
El que dirige el juego toma un bloque y pregunta a los demás, cada uno con un bloque en la mano formando un circulo: «¿Quién tiene un bloque de la misma forma?» Los niños que los tienen los dejan en el suelo y toman nuevos bloques del conjunto residual. Los demás deben esperar a poder dejar los suyos cuando se formulen las correspondientes preguntas. El que al terminar tenga más bloques en el suelo pasa a dirigir el juego. En caso de empate, debe resolverse de un modo u otro. (¿Quién tiene más bloques gruesos?, por ejemplo.) El juego se complica cuando deben coincidir simultáneamente dos o tres características. Podría darse el caso de que nadie tuviese bloques del mismo color, grosor y tamaño, puesto que de los 48 bloques sólo hay tres más que correspondan a estas características. Tal vez aún se encuentren en el conjunto residual.
Juego 55
Avanzar un paso por cada característica distinta
Este juego resulta apropiado para todo un grupo de niños en una habitación grande o, mejor aún, al aire libre. Cada niño toma un bloque y todos se colocan perfectamente alineados. Es aconsejable señalar el lugar de partida con una raya o una cuerda. El que dirige el juego se queda con el conjunto residual de bloques. Muestra un bloque y enuncia los cuatro atributos. (Por ejemplo: amarillo, redondo, pequeño, grueso). Cada niño puede avanzar un paso por cada atributo distinto que presente su bloque. Por ejemplo: El primer niño dice: «Un paso por la forma y otro por el color», pues su bloque es azul y triangular y pequeño y grueso. Le toca al segundo niño. Determina el número de diferencias y al dar cada paso enuncia el grupo de atributos (concepto general). Así sucesivamente con todos los niños. Todos avanzan de uno a cuatro pasos. ¿Por qué ningún niño se queda en el mismo lugar? Siempre que sea posible deberían plantearse preguntas de este tipo. Posible discusión: 1) Ningún bloque es idéntico a los demás. 2) Esto no sucede si jugamos con dos cajas de bloques, etc. ¿Por qué ningún niño puede avanzar más de cuatro pasos?
Gana el que llega primero a la raya que señala la meta. Los niños esperan con gran interés la aparición de cada nuevo bloque. ¿Les permitirá avanzar mucho o poco? Esta incógnita estimula la atención.
Juego 56
Serpiente de diferencias
Se forma una serpiente con todos los bloques. Pero los bloques consecutivos sólo deben presentar una característica distinta. En la figura 65 puede verse un ejemplo de ello. Entre el primer y el segundo bloque sólo cambia el color (no varían la forma, el grosor ni el tamaño). Entre el segundo y el tercero sólo cambia el tamaño (permanecen igual el color, la forma y el gro sor). Después va cambiando sucesivamente: el grosor, la forma, el color, el grosor, el color, etc.
De este modo pueden alinearse todos los bloques. Este juego puede practicarlo un solo niño como rompecabezas. Si juega un grupo de niños, cada uno coloca un bloque hasta que se acaban.
Cuando este juego se practica individualmente, podemos comprobar que después de repetirlo varias veces, los niños ya no escogen los bloques al azar, sino que encuentran un sistema de ordenación. Puesto que cuatro bloques del mismo color, grosor y tamaño sólo se diferencian en una característica (la forma), van ordenándolos en grupos de cuatro. Estos planes parciales se coordinan en un plan general, pues al pasar de uno a otro, debido al nuevo cambio, se mantiene igual otra característica. Entre el cuarto y el quinto bloque (figura 66) se mantiene la misma forma, ya que varía el grosor. Entre el octavo y el noveno y el duodécimo y décimo tercer bloque se escoge la misma coordinación a fin de poder seguir llevando adelante el plan parcial de grupos de cuatro bloques. La transición de un color a otro se realiza siguiendo el mismo principio. La actividad experimental permite identificar principios que, gracias a la anticipación mental de la actividad manual, permiten poner en práctica una ordenación planificada desde el principio. Estas estrategias de juego descubiertas por los propios niños son fruto de nuestros juegos educativos. De este modo vamos enseñándoles a razonar. Incluso el profesor puede intentar variar la estrategia.
Juego 57
La serpiente de diferencias como juego competitivo
Cada jugador tiene cinco bloques, el resto es el banco. Cada uno, cuando le toca jugar, intenta colocar un bloque en uno u otro extremo de la serpiente. Gana el que se queda primero sin bloques. El que dirige el juego controla los bloques sobrantes y debe darle al menos un bloque al jugador que no ha podido colocar ninguno de los suyos. A veces es aconsejable pedir más de un bloque. Por ejemplo, para impedir que un compañero de juego pueda colocar el único bloque que le queda. Los bloques del banco deben estar cubiertos con un trapo, a fin de que puedan repartirse sin favoritismos.
Juego 58
La serpiente de diferencias se muerde la cola
Se forma una serpiente como en el juego 56, variando sólo una característica entre los bloques consecutivos, pero ahora los bloques deben formar un círculo. La serpiente se muerde la cola.
El hecho de que al final casi siempre resulte necesario intercambiar bloques, a fin de cerrar el círculo, convierte el juego en un rompecabezas, puesto que al retirar bloques se rompen las relaciones establecidas. En la figura 67 puede verse una serpiente de ocho bloques que se muerde la cola. Las dificultades son menores cuando se juega con conjuntos parciales, por lo que es aconsejable comenzar con conjuntos pequeños antes de pasar a utilizar los 48 bloques.
Juego 59
Serpientes con más de una diferencia
Ahora formamos serpientes que presentan más de una diferencia entre bloques consecutivos. Escogeremos, por ejemplo, dos o tres diferencias. Se trata de un ejercicio de concentración. El que establezca cuatro diferencias entre los bloques consecutivos hará un descubrimiento. No se puede formar una sola serpiente con los 48 bloques. Siempre resultarán dos serpientes, que no es posible unir. ¿Por qué? En la figura 68 puede verse una de estas serpientes en la que no es posible colocar los bloques pequeños y gruesos o los grandes y delgados. Con estos bloques puede formarse la segunda serpiente correspondiente, con cuatro diferencias.
Es posible variar el juego 59, a base de modificar de forma planificada el número de diferencias. Ejemplos: 1) 1-2-1-2-1, etc. 2) 1-2-3-1-2-3, etc. 3) 1-2-3-2-1, etc. Estos números indican las diferencias entre bloques consecutivos. Es aconsejable variar los juegos. Los niños deben también intentar variar tanto las reglas como los juegos.
Juego 60
Formar círculos con dos, tres y cuatro diferencias
De hecho, aquí se pide que las serpientes del juego 59 se muerdan la cola. Se trata de una repetición del juego 58 con mayores complicaciones. Este aumento del grado de dificultad debe aprovecharse pedagógicamente. Sólo puede jugar al juego 60 el que no cometa errores en el juego 58. Realizar un trabajo más difícil debe convertirse en motivo de distinción.
Juego 61
Formamos un ocho
Las dificultades aumentan de forma considerable cuando se trata de formar un ocho con la condición de que los bloques consecutivos sólo presenten una diferencia. Seleccionamos conjuntos parciales, a fin de asegurar una visión de conjunto. Por ejemplo: 16 bloques de color rojo y azul y forma cuadrada y redonda. En la figura 69 puede verse el ocho. Sobra un bloque.
A partir del bloque grueso, grande, azul y cuadrado se ha ido variando un atributo en cuatro direcciones: forma, tamaño, color, grosor (fig. 69). ¿Podría partirse de otro bloque?
Se introducen las correspondientes variaciones. ¿Es posible formar ochos dobles? ¿Qué sucede si se realiza la transformación del rojo en azul y del azul en rojo? ¿Existen otras transformaciones que se atengan a las condiciones del juego? Sabemos que las características restantes deben permanecer constantes. El juego debe despertar la fantasía, provocando muchas nuevas preguntas. Esto es lo importante cuando se practican estos juegos.
Juego 62
Abracadabra
En el juego de «Abracadabra» deben buscarse todos los bloques que cumplen determinadas condiciones. Estas condiciones son cambios de atributos en relación a un bloque determinado. Lo presentamos como juego de magia y damos algunos ejemplos: 1) Abracadabra ¡que cambie la forma! 2) Abracadabra ¡que cambie el color y el grosor! 3) Abracadabra ¡que cambie la forma, el color, el tamaño y el grosor!
Comentemos estos tres casos. Supongamos que en los tres casos el bloque de referencia es pequeño, delgado, amarillo, triangular. Con la primera fórmula mágica obtenemos bloques delgados, pequeños, amarillos y no-triangulares: un cuadrado, un rectángulo y un círculo. Por tanto, sólo debe variar el atributo que ordena la fórmula mágica, los otros deben permanecer iguales. La segunda fórmula mágica sólo nos permite obtener dos bloques. Se trata de dos triángulos pequeños y gruesos: uno azul y el otro rojo. En el tercer caso obtendremos seis bloques que no son pequeños, ni delgados, ni amarillos, ni triangulares. ¿Cómo pueden encontrarse con rapidez? No cabe duda de que el que vaya comprobando cada uno de los 47 bloques para ver si cumplen las condiciones, aún no ha aprendido a buscar la solución de un problema de forma planificada.
Podría seguirse más o menos el siguiente razonamiento: 1) El bloque no puede ser pequeño, por tanto sólo deben considerarse 24 bloques grandes. 2) Deben separarse de este conjunto los bloques delgados, pues la condición estipula no-delgado. 3) Ocho de los doce bloques restantes son no-amarillos. 4) Aún nos sobran los dos triángulos. Quedan seis bloques grandes y gruesos, tres rojos y tres azules. Tendremos dos bloques de cada forma.
Existen 15 fórmulas mágicas: cuatro que transforman un atributo, seis que transforman dos atributos, cuatro que transforman tres atributos y una que transforma los cuatro atributos.
Los adultos pueden hacer una lista de las 15 fórmulas y determinar el número de bloques que cada una de ellas permite obtener. Este número variará entre uno y seis.
Juego 63
Juego de dominó
En este juego pueden utilizarse las cuadrículas de los juegos de ordenación. No sólo se forman filas con los bloques, sino también columnas. En las filas los bloques consecutivos deben presentar una diferencia, en las columnas dos diferencias. En la figura 71 puede verse una forma de comenzar el juego. ¿Qué bloques pueden colocarse en los lugares a y b? Es preciso atenerse a las reglas del juego.
En el lugar a podría ponerse el bloque pequeño, redondo, rojo y grueso. Entonces, en la fila tendremos tres bloques seguidos redondos, gruesos y pequeños, los cuales sólo se diferencian por el color. En la columna con este bloque intercalado, tenemos el triángulo grande, rojo y grueso que posee distinta forma y tamaño. Por tanto, se cumplen las condiciones. Resulta más difícil llenar el lugar b. Una diferencia en cada fila y dos en cada columna. Podemos poner el cuadrado pequeño, grueso y azul. Comprobémoslo. ¿Existirá en los juegos de dominó un lugar como b que no pueda ser ocupado por ningún bloque si se observan ambas reglas? Habremos alcanzado un gran éxito pedagógico si los niños plantean problemas de este tipo de forma espontánea. En la figura 72 puede verse un lugar x que no puede ser ocupado por ningún bloque bajo las condiciones establecidas.
Este rompecabezas puede convertirse en juego competitivo para un grupo de niños. Cada jugador tiene cinco bloques. Los restantes constituyen el banco. Se van colocando los bloques por orden. El que no puede colocar ninguno, debe coger al menos uno del banco. Los entrega la persona que dirige el juego. También pueden sacar bloques del banco los que pueden colocar alguno. Ello puede resultar conveniente en determinadas situaciones. Gana el que acaba primero sus bloques. Puede no colocarse ningún bloque aunque ello sea posible para impedir el triunfo de otro jugador.
El niño que juega solo también puede desarrollar estrategias. Puede darse el caso de que de pronto comente riendo: «El juego del dominó es muy fácil. Puedo colocar todos los bloques en un momento.»
En la figura 73 puede verse el resultado. Este niño habría aprovechado las experiencias adquiridas en los juegos anteriores. Pensar un plan previo y no empezar a colocar de inmediato representa un progreso importante dentro del desarrollo individual del niño. Nuestra educación de la mente tiene por objeto inculcar estas capacidades cognoscitivas.
Juego 64
Conquistar bloques
Siempre juegan tres niños. A y B tienen cuatro bloques cada uno. El tercer niño dirige el juego (D) y administra los 40 bloques restantes (banco). D coloca un bloque. A y B deben poner cada uno un bloque siguiendo un orden riguroso. El que tiene mayor número de diferencias respecto al bloque del banco, se queda con los dos. Si hay empate, los bloques quedan allí hasta que los nuevos bloques que van colocando A y B determinen una diferencia. Gana el que puede conquistar más bloques. Después de cada vuelta A y B sacan otros cuatro bloques del banco. Al mismo tiempo D devuelve al banco el bloque de referencia y escoge otro.
En la figura 74 tenemos un ejemplo. El bloque de referencia se encuentra en la columna D. En las columnas A y B tenemos bloques ordenados según el número de diferencias respecto al círculo rojo, grande y delgado.
1.ª posibilidad. B gana la primera tirada, porque es el único que tiene un bloque con cuatro diferencias y puede conquistar cualquiera de los bloques de A. A puede ganar las otras tiradas. ¿Cómo?
2.ª posibilidad. 1.ª Tirada: A comienza y coloca el rectángulo azul. B, rectángulo amarillo. ¡Empate! 2.ª Tirada: A, círculo grande, rojo, B, rectángulo rojo. ¡Empate de nuevo! Los cuatro bloques quedan en la mesa. 3.ª Tirada: A, círculo pequeño, rojo. B, circulo amarillo. Sólo en la cuarta tirada se establece la diferencia, pues el cuadrado pequeño gana al círculo azul. B gana todos los bloques. Si se compara con la 1.ª posibilidad, puede verse que a B le conviene guardarse el cuadrado pequeño para el final. El juego resulta más atractivo cuando ambos jugadores reflexionan e intentan prever también los planes del contrario.
Juego 65
Diagramas de diferencias
Proponemos dos diagramas, utilizados por Z. P. Dienes en sus conferencias pronunciadas en Alemania. Deben colocarse bloques en todos los lugares en que se ha dibujado un círculo. El número de líneas de unión simboliza el número de diferencias entre los correspondientes bloques contiguos,
En la figura 75 puede verse un diagrama en el que siempre existe una sola diferencia entre bloques contiguos; en el diagrama de la figura 76, éstas son dos o tres, según los casos. ¿Existen distintas posibilidades de llenar el diagrama con bloques? ¿Qué conjuntos parciales resultan? ¿Puede completarse el diagrama de la figura 75 exclusivamente con bloques del mismo color, por ejemplo? ¿Qué lugares del diagrama de la figura 75 resulta sencillo llenar, y cuáles son más difíciles? ¿Por dónde empezar?
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