Bertrand Arthur William Russell, tercer conde de Russell

"Como todos los hombres 

de la Biblioteca, he viajado 

en mi juventud; he peregrinado 

en busca de un libro, acaso 

del catálogo de catálogos; ..."

 Jorge Luis Borges

Bertrand Russell nos contó que Zacarías era bibliotecario.

 Alfredo R. Palacios 

Había una vez... en el montañoso suelo de Partalguna, una biblioteca muy original formada exclusivamente con catálogos de libros. Cualquiera de los volúmenes que ocupaban los anaqueles podía proporcionar al lector, los títulos de todos los libros que trataban un determinado tema. Por ejemplo, la obra 1177 contenía la lista de todos los libros escritos sobre Sócrates; la 551073 registraba todos los libros dedicados a la obra de Maurits Cornelis Escher, el volumen 8409, los textos que hablaban de las pirámides de Egipto, y así sucesivamente.

Zacarías –nos contó Bertrand Russell–  era el bibliotecario de esta curiosa Biblioteca de Partalguna y llegó a descubrir, en su ardua tarea de clasificación, que algunos de estos catálogos se citaban a sí mismos. Así, si el autor del catálogo 1177 creía que su listado bibliográfico era una cierta forma de hablar de Sócrates, entonces añadía el título de su propio catálogo a la lista de los libros que lo componían. 

Esto disgustaba mucho a Zacarías. Juzgaba a los autores que así obraban como pagados de sí mismos y transfería este juicio sobre sus respectivas obras. "Los catálogos que se citan a sí mismos son vanidosos y presumidos", decía. 

Por el contrario, elogiando el recato de los autores de las obras que, como la 551073, no se citaban a sí mismas, exclamaba: "¡Qué modesto es este catálogo!" 

Un buen día, y luego de haber fatigado clasificaciones, Zacarías enfrentó la necesidad de tener que distribuir su biblioteca en dos salas distintas y unidas por un largo pasillo. 

"Para un buen orden –se dijo– en la sala de la izquierda, pondré los logos vanidosos y, en la de la derecha, los catálogos modestos"

 Así lo hizo, y una vez finalizada la tarea de distribución de ejemplares en los estantes, comenzó como buen bibliotecario que era a la redacción del Catálogo de Catálogos Vanidosos (sala de la izquierda) y la del Catálogo de Catálogos Modestos (sala de la derecha). 

Y estos nuevos catálogos, ¿serán vanidosos o modestos? 

"¡Serán modestos!", pensó Zacarías, pues por principio, no se citaba a sí mismo. Comenzó ubicando el Catálogo de los Catálogos Vanidosos (que era modesto) en la sala de la derecha. Inmediatamente pasó a registrar este último y nuevo ejemplar. Para ello Zacarías abrió el otro Catálogo –el Catálogo de los Catálogos Modestos– y, en él, anotó el título del Catálogo de Catálogos Vanidosos. 

Para finalizar su tarea, le faltaba solamente colocar el último catálogo –el Catálogo de Catálogos Modestos– en alguna de las dos salas. 

Dado que el Catálogo de los Catálogos Modestos era, obviamente, modesto, estaría en la sala de la derecha. Ahora bien, si esto ocurría, la sala de la derecha tendría un nuevo libro. Prestamente Zacarías abrió el Catálogo de Catálogos Modestos y lo registró. 

Pero... he aquí la cuestión, por causa de este último registro el Catálogo de Catálogos Modestos ¡se había hecho vanidoso! 

Profundamente sorprendido, Zacarías recorrió el largo pasillo con la clara intención de ubicarlo en la sala de la izquierda. 

Cuando llegó a la sala de la izquierda se dio cuenta que la sala de la derecha tenía ahora un libro menos. Abrió el Catálogo de Catálogos Modestos y borró la mención que hiciere de sí mismo. Pero... he aquí la cuestión, el Catálogo que hasta ese momento era vanidoso, al borrar el asiento, ¡volvió a ser modesto! 

Entonces, Zacarías lo llevó corriendo hasta la sala de la derecha. 

Pero... cuando llegó a la sala de la derecha se dio cuenta de que tendría un nuevo libro... 

Cuentan pobladores y turistas, que en la Biblioteca de Partalguna, hay un bibliotecario loco que recorre un largo pasillo desde la sala de la izquierda a la sala de la derecha y desde la sala de la derecha a la sala de la izquierda y, en un mismo libro y entre las carreras, no cesa de escribir un titulo, de borrarlo, de volverlo a escribir, de volverlo a borrar, de escribirlo nuevamente, de borrarlo...

 ¡ Y así por la eternidad toda!

NOTA: Esta versión es mi recuerdo del hermoso relato de Georges van Hout (1971)* sobre la azarosa vida de Zacarías, que nos contó el bueno del maestro Bertrand Russell, un luminoso día de primavera y cuando le pedimos que no diera su clase de lógica.

*Van Hout, Georges. (1971). Matemática Moderna. Lenguaje del futuro. Barcelona: Daimon.

Hace quinientos años, el jefe de un hexágono superior [1] dio con un libro tan confuso como los otros, pero que tenía casi dos hojas de líneas homogéneas. Mostró su hallazgo a un descifrador ambulante, que le dijo que estaban redactadas en portugués; otros le dijeron que en yiddish. Antes de un siglo pudo establecerse el idioma: un dialecto samoyedo-lituano del guaraní, con inflexiones de árabe clásico. También se descifró el contenido: nociones de análisis combinatorio, ilustradas por ejemplos de variaciones con repetición ilimitada. Esos ejemplos permitieron que un bibliotecario de genio descubriera la ley fundamental de la Biblioteca. Este pensador observó que todos los libros, por diversos que sean, constan de elementos iguales: el espacio, el punto, la coma, las veintidós letras del alfabeto. También alegó un hecho que todos los viajeros han confirmado: No hay, en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos. De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros." 

Jorge Luis Borges

Carta al Director de la Biblioteca de Babel 

En carta dirigida al Señor Director de La Biblioteca de Babel se leía: 

"aaaaaaa, ccccc, d, eeeee, g, h, iiiiiii, III, mm, nnnnnnnnn, oooo, pp, q, rr, s,  ttttt, uuuuu". 

Christian Huygens. 1655 

Consultado un descifrador ambulante y experto maestro en escrituras secretas, luego de ordenar las letras propuso como texto: 

"annulo cingitur tenui, plano, nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato". 

Christian Huygens. 

1655

 ("está rodeado por un anillo tenue, plano, no adherido en parte alguna, inclinado hacia la eclíptica".) 

Posteriormente se dedujo que el mensaje anunciaba el descubrimiento del anillo de Saturno. 

"Hablar es incurrir en tautologías. Esta epístola inútil y palabrera ya existe en uno de los treinta volúmenes de los cinco anaqueles de uno de los incontables hexágonos –y también su refutación. (Un número n de lenguajes posibles usa el mismo vocabulario; en algunos, el símbolo biblioteca admite la correcta definición ubicuo y perdurable sistema de galerías hexagonales, pero biblioteca es pan o pirámide o cualquier otra cosa, y las siete palabras que la definen tienen otro valor. Tú, que me lees, ¿estás seguro de entender mi lenguaje?)" 

Jorge Luis Borges 

El método de los indivisibles 

En La Biblioteca de Babel, escrito en el año 1941, dice la notal final: 

"Letizia Alvarez de Toledo ha observado que la vasta Biblioteca es inútil: en rigor, bastaría un solo volumen, de formato común, impreso en cuerpo nueve o en cuerpo diez, que constara de un número infinito de hojas infinitamente delgadas. (Cavalieri a principios del siglo XVII, dijo que todo cuerpo sólido es la superposición de un número infinito de planos.) El manejo de ese vademecum sedoso no sería cómodo: cada hoja aparente se desdoblaría en otras análogas; la inconcebible hoja central no tendría revés."

 Jorge Luis Borges 

Es notable la referencia expuesta entre los paréntesis: 

"(Cavalieri a principios del siglo XVII, dijo que todo cuerpo sólido es la superposición de un número infinito de planos.)"

Borges recurre, para la mención, al postulado que el geómetra italiano Buenaventura Cavalieri (1598-1647) expuso en su Geometría (Bolonia, 1635). 

Para estudiar y dar su solución al problema de la medida de volúmenes, Cavalieri partiendo de una reflexión teórica, propone considerar los cuerpos sólidos como "libros formados por hojas paralelas", de las cuales supone la posibilidad de dividirse en otras cada vez más delgadas, hasta que finalmente serán indivisibles (infinitamente delgadas). Un cono, por ejemplo, se compone según el lenguaje de Cavalieri, "de una infinidad de círculos decrecientes de la base a la punta"; por el mismo principio, "el cilindro se compone de una infinidad de círculos iguales". 

El indivisible de Cavalieri es evidente al espíritu puesto que "él es más pequeño que todo tamaño asignable, no importa cuán pequeño éste sea: sólo la nada es realmente menor que toda cantidad posible". Creemos oportuno recordar que en la filosofía de Aristóteles se llaman indivisibles los objetos que son conocidos directamente y que se presentan como un todo no separable en partes. La facultad de conocer los indivisibles es la inteligencia. 

Si Cavalieri hubiera pensado en aplicar su método de los indivisibles al cálculo, es dable suponer que habría sobrepasado a Leibniz en la invención del cálculo diferencial. Pero las ideas fecundas se desarrollan lentamente. Los geómetras, contemporáneos de Cavalieri, habituados al rigor estático de las demostraciones vigentes, encontraban muy extraño escuchar decir que:

 "el continuo está compuesto de un número infinito de partes indivisibles, últimos términos de la descomposición que se puede hacer de él subdividiéndolo continuamente en capas paralelas entre ellas." 

Pero resulta sumamente paradójico querer construir un cuerpo sólido con hojas infinitamente delgadas, pues ni siquiera sabemos si con un número infinito de ellas puede lograrse. Aquí aparece nuevamente la antinomia u oposición, relacionada con el problema de lo discreto y lo continuo.

 Las líneas finales de la cita son premonitorias. Dice Borges: 

"El manejo de ese vademecum sedoso no sería cómodo: cada hoja aparente se desdoblaría en otras análogas, la inconcebible hoja central no tendría revés." 

"Ese vademecum sedoso" no era otro que el texto original de El libro de Arena (publicado en 1975) y en "la inconcebible hoja central" Jorge Luis Borges escribió su magnífico cuento titulado El disco.

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Nota al pie:

[1]"Antes, por cada tres hexágonos había un hombre. El suicidio y las enfermedades pulmonares han destruido esa proporción. Memoria de indecible melancolía: a veces he viajado muchas noches por corredores y escaleras pulidas sin hallar un solo bibliotecario," 

Tomado de: Palacios, Alfredo, R. y otros.(1995). Los matematicuentos. Presencia matemática en la literatura. Buenos Aires: Magisterio del Río de La Plata.

La ilustración de esta entrada pertenece a Douglas Wright  y fue tomada de  Sadosky M. y Otros (1973). Bertrand Russell. Buenos Aires: Ciencia Nueva.  

Sugerimos la lectura de este excelente trabajo a nuestros estimados lectores.

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👉A Georg Cantor, infinitamente agradecidos