Leyendo a Dienes: Los bloques lógicos.

Tomado de:  Dienes , Zoltan P. (1977). Juegos con materiales estructurados en la actividad matemática. Tomo II: Bloques lógicos. Buenos Aires: Gram Editora.

Por medio de sus propias experiencias, y no por las de los demás, es como los pequeños aprenden mejor. Así, las relaciones lógicas que quisiéramos que los niños aprendieran, tendrán que ser incorporadas a unas relaciones efectivamente observables con atributos fáciles de distinguir, tales como el color, la forma, etc. Hace algún tiempo que esta técnica ha sido utilizada para comprobar el pensamiento lógico: formación de conceptos.

William Hull ha sido, por su parte, el primero en mostrar de una forma práctica que los niños de cinco años podían dedicarse al pensamiento lógico, con tal que los ejercicios estuviesen elegidos convenientemente y adaptados al grado de desarrollo de estos niños, y siempre que se tuviera mayor cuidado en evitar un exceso de verbalismo, que podría obstaculizar el proceso de formación conceptual.

Hay varias maneras de definir conjuntos. Una de ellas consistiría en enumerar todos los elementos. Esto podría ser fastidioso si se tratara de un gran número de elementos, por ejemplo, todos los habitantes de la ciudad de La Plata. Por tanto, la manera más conveniente para definir "los grandes conjuntos" es hacerlo por las propiedades que deberán poseer sus elementos.

Pero, es no suficiente el designar estas propiedades. Por ejemplo, cuando decimos "Los habitantes de la ciudad de La Plata", ¿nos referimos solamente a los habitantes humanos?, o ¿tenemos que considerar algunos animales no humanos?, y, en tal caso, ¿cuáles?. Hemos de elegir un conjunto fundamental o universo, a cuyo elementos aplicaremos las propiedades que vayamos a utilizar. Este universo, en nuestro ejemplo, sería el de "seres humanos vivos", y en este caso "ser un habitante de la ciudad de La Plata" permite construir un cierto conjunto de personas bien determinado, de entre las que componen la totalidad de la familia humana. Pero, aún así, hemos de definir claramente lo que entendemos por "habitante". ¿Se trata de los que tienen su domicilio fijo en la ciudad de La Plata", o de "todos los que se encuentren de paso en dicha ciudad un día determinado"?

Cuando se ha definido el criterio con suficiente precisión para que nos permita decir si un elemento cualquiera del universo posee o no la propiedad que se trata, se puede afirmar que este criterio define con precisión un conjunto.

Entonces, dado un universo, una propiedad define un conjunto, a condición de ser lo suficientemente precisa, para que cualquiera pueda examinar los elementos del universo y decidir si este elemento posee o no la propiedad en cuestión.

Si se considera por ejemplo, un universo de objetos monocromos coloreados en, rojo, azul o amarillo, el valor "azul" (del color) será suficientemente preciso,  puesto que en este caso cualquiera posibilitado ―no importa quién― podrá decir si un objeto es azul o no. Pero, por el contrario, si los objetos del universo tienen tonalidades que pasan gradualmente de azul al violeta y después al rojo, el valor "azul" no se presta ya a una distinción totalmente precisa. Si deseamos que los niños trabajen sobre los atributos, es esencial colocarlos  en situaciones en que puedan efectuar discriminaciones de los valores sin tipo alguno de incerteza.

Un universo adecuado para trabajar sobre los atributos es el conjunto de los bloques lógicos, concebidos en la forma siguiente:

1. Unas piezas serán rojas, otras azules y otras amarillas;
2. unas piezas serán de forma redonda, otras cuadradas, otras triangulares y otras rectangulares;
3. unas piezas serán gruesas y otras delgadas;
4. unas piezas serán grandes y otras chicas.

Vemos que hemos propuesto la formación de un universo donde:

     ➽ el atributo color tiene tres valores: rojo, azul y amarillo;

     ➽ el atributo forma tiene cuatro valores: círculo, cuadrado, triángulo y rectángulo;

     ➽ el atributo grosor tiene dos valores: grueso, delgado;

     ➽ el atributo tamaño tiene dos valores: grande, chico.

Si queremos que:

1. todas las combinaciones posibles de estos atributos estén representados en el universo de los bloques, y además que,
2. cada posible combinación en la que se considere uno y sólo un valor de cada atributo y en la que figuren todos los atributos, esté representada por una única pieza; entonces se forma un universo de cuarenta y ocho piezas distintas. Cada pieza del conjunto tiene un nombre expresado por una cuaterna, por ejemplo,

triángulo rojo grande delgado, o

cuadrado azul grande grueso,

Resulta interesante analizar como se obtienen las 48 piezas diferentes.

Si consideramos la forma de las piezas, tenemos cuatro valores: círculo, cuadrado, triángulo y rectángulo. las piezas círculo pueden ser:

círculo rojo grande grueso,

círculo rojo chico grueso,

círculo rojo grande delgado,

círculo rojo chico delgado,

círculo azul grande grueso,

círculo azul chico grueso,

círculo azul grande delgado,

círculo azul chico delgado,

círculo amarillo grande grueso,

círculo amarillo chico grueso,

círculo amarillo grande delgado,

círculo amarillo chico delgado.

Hay, por tanto, doce (12) piezas "círculo" diferentes. por un procedimiento análogo, se pueden obtener doce (12) piezas "cuadradas" diferentes, doce (12) piezas triangulares distintas y finalmente, doce (12) piezas "rectangulares" diferentes; luego, hay un total: 12 x 4 = 48 piezas distintas.

👇Convención👇

En el juego de bloques recortables que forma parte de este trabajo, ( que será necesario tener a mano para resolver los juegos que publicaremos en próximas entradas del blog) , se ha efectuado el siguiente cambio:

GRUESO corresponde UN PUNTO

DELGADO corresponde CERO PUNTO

Es decir, el atributo grosor en sus valores "grueso", "delgado", ha sido sustituido por el atributo cantidad de puntos en sus valores "con punto", "sin punto", respectivamente. 

Descarga el juego de bloques imprimible aquí: 

👇

https://drive.google.com/file/d/1CAO0-fCLH8yd3hh

Advertencia

Es de la mayor importancia dejar a los niños la posibilidad de jugar libremente durante
el tiempo que quieran con los bloques lógicos, como con cualquier otro material para la didáctica de la matemática.

En los primeros juegos libres los niños se familiarizarán con los bloques lógicos. Aprenderán a nombrar las piezas, aunque sea con nombres especiales como "redondo", "puntiagudo", largo... El maestro puede respetar estas denominaciones, pues el objetivo no es enseñar nombres.

Si al maestro no le agrada el uso del término "rectángulo", pues sabe que todo cuadrado es rectángulo y cree que la denominación puede confundir a los niños, entonces es libre de utilizar cualquiera otra convención nominal, por ejemplo, "largo" o "barra" (barra de chocolate) o "caja".

En el informe de los próximos juegos a publicar , emplearemos "rectángulo" y su significado será "rectángulo no cuadrado". Del mismo modo,  hemos convenido indicar a cada pieza expresando el valor de forma , valor de color, valor de tamaño, valor de cantidad de puntos. Ejemplo, cuadrado rojo grande con punto.

De la tarea con los niños puede surgir un orden diferente de éste para la designación de las piezas.

Los problemas de denominación caen dentro del campo del establecimiento de convenciones. El lector podrá determinar la convención "más conveniente".