Pensar es divertido. Juegos preparatorios

 

En esta publicación transcribimos la primera parte de los juegos publicados por Siegfried Kothe, (1991), en Cómo utilizar los Bloques LÓGICOS de Z. P. Dienes. Barcelona: TEIDE.

 

PRÓLOGO

Cuenta Piaget que un amigo suyo y buen matemático reconocía que su interés por la matemática fue despertado por una experiencia de las que él llama «experiencias lógico-matemáticas» que tuvo a la edad de cuatro o cinco años. Sentado en el jardín, se divertía colocando piedrecitas en línea recta y contándolas de una a diez, por ejemplo, de derecha a izquierda. A continuación las colocó de izquierda a derecha y con gran sorpresa contó también diez piedras. Luego las dispuso formando un círculo y las contó de nuevo en un sentido y luego en otro, encontrando diez en ambas direcciones, con gran entusiasmo por su parte.

Es conocida la frase de Sócrates de que las ideas deben nacer en la mente del alumno y que el maestro actuará tan sólo como comadrona. Sin embargo, a menudo estas ideas permanecen ausentes de la mente del niño y el maestro no sabe cómo actuar en su difícil oficio. El niño realiza ciertamente unas experiencias de modo natural en el juego espontáneo, pero casi nunca este juego le permite darles el sentido lógico-matemático suficiente como para despertar en él las ideas que se pretende.

La invención de los Bloques Lógicos por Dienes se debió precisamente a esta necesidad. En la literatura de este autor publicada por Teide se encuentran dispersos multitud de juegos con los Bloques Lógicos, desde los más elementales de formación de conjuntos por atributos simples, hasta el manejo de concreciones de la estructura de grupo. Las posibilidades de un material estructurado como éste son tan amplias, que se resisten a ser ni siquiera compendiadas en un manual. El profesor conoce ya los Bloques Lógicos y su posible utilización a través de los libros Lógica y juegos lógicos, Iniciación a la lógica y conjuntos, Iniciación al álgebra, etc.

Sin embargo, hacia falta un compendio que iniciara de un modo elemental en el manejo de este material a cuantos no es tuvieran familiarizados con él.

El trabajo de Siegfried Kothe intenta ser precisamente un compendio de juegos elementales con los Bloques Lógicos a un nivel tan elemental como el preescolar, sin que sus ideas queden limitadas necesariamente a este nivel, sino más bien abiertas a un ulterior desarrollo. Creemos sinceramente que pue de ser de utilidad, tanto a las profesoras de los jardines de infancia, como a todos cuantos por primera vez comiencen a utilizar los Bloques.

Insistimos, sin embargo, que solamente una atenta lectura de las obras de Dienes, de todas ellas, dará una visión realista de las innumerables posibilidades pedagógicas de este material estructurado.

Ricardo Pons

I. JUEGOS PREPARATORIOS

1- CONSTRUCCIÓN LIBRE CON LOS 48 BLOQUES LÓGICOS

Los niños sienten necesidad de experimentar cada nuevo juguete. No es posible descubrir en seguida a qué juegos van destinados los 48 bloques. Sin embargo, éstos resultan atractivos como bloques de construcción. Los niños los agrupan espontáneamente, construyendo casas y barcos, por ejemplo. A veces las características de los bloques dificultan la ejecución de determinados proyectos, por lo cual se crean formas fantásticas que sólo admiten interpretación una vez terminadas.

Manejando los bloques de esta forma, el niño adquiere libremente experiencias que luego tendrán relevancia para los juegos dirigidos y planificados. Los bloques redondos ruedan. Los bloques delgados no se tienen en pie. Es posible que las experiencias con las propiedades «redondo» y «delgado» lleven al niño a agrupar los bloques en un plano en vez de construir en altura. Las representaciones planas (véase fig. 1) permiten crear mayor número de formas. Se han eliminado los problemas de equilibrio y resulta más fácil llevar a cabo los proyectos de construcción.

Figura 1.

También es posible dar libre curso a la fantasía. Las apreciaciones estéticas sugieren entonces representaciones abstractas (véase fig. 2). Construir formas bonitas estimula a observar y comparar las 11 propiedades (rojo, amarillo, azul, triangular, redondo, cuadrado, rectangular, grueso (1), delgado, grande, pequeño). Seis bloques triangulares grandes forman un hexágono. Alternando los colores y también los dos distintos grosores puede obtenerse un efecto muy atractivo, incluso desde el punto de vista de un adulto. Puede construirse otro hexágono con seis bloques pequeños, variando la sucesión de los colores.

Figura 2

Para los juegos posteriores tienen suma importancia las figuras de fantasía en las que los niños establecen relaciones de color, forma, tamaño y grosor entre los bloques, siguiendo un criterio puramente estético sin relación con otros objetos del mundo que les rodea. En la introducción a la matemática es necesario recurrir a la fantasía infantil de una forma absolutamente nueva. No practicamos la matemática a un nivel abstracto; le damos un significado real. Al jugar con los bloques, es decir, con objetos tangibles, el niño realiza experiencias sobre las que luego germinarán los conceptos. Las formas creadas conceptuadas como bellas cuando la ordenación de los bloques destaca por su armonía y sus contrastes. Reflexionar sobre ordenaciones elegidas por las sensaciones que despiertan puede llevar a descubrir estructuras formales y con ello se practica la matemática. En efecto, la matemática moderna se define como el estudio de las estructuras formales. Los niños que en la construcción libre crean formas de cierta belleza, ya ordenan espontáneamente los bloques teniendo en cuenta criterios formales. En muchos casos, al principio será preciso ayudar al niño, creando situaciones de juego adecuadas, que le impulsen a realizar este esfuerzo intelectual. Es absolutamente esencial no basar estos juegos en el ambiente natural con sus objetos conocidos, sino crear situaciones nuevas que los niños no experimentarían normalmente sin nuestra intervención. Reinterpretamos el principio de realismo a fin de aplicarlo a juegos que deben servir para la educación intelectual. Los niños juegan al menos con tanto entusiasmo como cuando se entregan a juegos tradicionales. El concepto de juego adquiere una nueva faceta. En la introducción a la matemática, los objetivos propuestos exigen desde el principio unos métodos adaptados a los mismos.

Llama la atención que los niños en edad preescolar presenten capacidades considerablemente distintas. Los modernos juguetes técnicos raras veces dan lugar a experiencias sobre las que pueda basarse una vida intelectual. La perfección de los juguetes mecánicos adormece la fantasía. Los juegos que aquí se proponen están pensados para salvar a tiempo a los niños en edad preescolar de una pobreza intelectual que luego dificulta el estudio de la matemática. En efecto, al jugar, el pensamiento de los niños permanece muy ligado a su actividad concreta, la cual se desarrolla siguiendo unas rigurosas normas preestablecidas, las reglas del juego juego. Sin embargo, este pensamiento dirigido les proporciona experiencias que, más adelante, les permitirán enfrentarse mejor a las nuevas situaciones que se les planteen.

Existe otro aspecto que ya debe remarcarse aquí. Gracias al juego planificado con los bloques lógicos, niños que se ven poco estimulados a hablar y cuya inteligencia, por tanto, no se valora adecuadamente, tienen oportunidad de demostrar a tiempo sus verdaderas capacidades intelectuales, No es raro observar que, en la práctica concreta, estos niños llevan a cabo a la perfección juegos complicados, aunque no se hallan en condiciones de expresar verbalmente lo que hacen. También es frecuente que les resulte difícil aprehender correctamente las instrucciones verbales. Para estos niños es a veces más importante observar y participar gradualmente que recibir una larga explicación. Si se les ayuda sin presionarles, pronto pierden la timidez. El éxito en el juego les prepara para la expresión verbal. Puede motivarles el hecho de descubrir errores en sus compañeros de juego, por ejemplo al sentir la necesidad de comunicar lo que han descubierto. Para la educación verbal de la que hablamos, son situaciones muy favorables los juegos que comunican al niño plena confianza en sus posibilidades. Por consiguiente, cuando se practican juegos en los que deben resolverse problemas nuevos la intervención de los adultos puede influir desfavorable. mente sobre el comportamiento de los niños, si se intenta ayudarles a base de excesivas explicaciones verbales. De hecho, los padres atareados no suelen tener la paciencia necesaria para observar sin intervenir, cómo su hijo va resolviendo una tarea propuesta a base de múltiples intentos con sus eventuales errores. Los profesores y jardineras de infancia conocen la importancia pedagógica de la paciencia y del comedimiento cuando se trata de prestar ayuda. Es muy importante aprender a resolver, por los propios medios, un problema planteado. Nuestros juegos deben ayudar a los niños a demostrar su independencia intelectual frente a los adultos, cuya superioridad ya conocen. El adulto tendrá ocasión de observar como la manipulación de los bloques y el razonamiento sometido a las reglas del juego se van rectificando mutuamente. Casi siempre es un error preguntar al niño por qué ha hecho tal o cual cosa. El pensamiento y la acción van aquí muy ligados. En general, en la primera fase de la realización, es excesivo exigir al niño que exprese verbalmente este «razonamiento activo». Es necesario que primero maduren las experiencias adquiridas. En ciertas situaciones las palabras dificultan el pensamiento. Un niño puede creer haber descubierto una relación. A base de variar las condiciones reales, manipulando los bloques, y de compararlas con su hipótesis intuitiva, puede llegar a resolver la tarea propuesta. Pero sólo en contados casos será capaz de expresar en palabras este resultado.

En realidad, este razonamiento activo parece aportar al desarrollo del lenguaje infantil una serie completa de estímulos que difícilmente conseguiría a través de los medios educativos tradicionales. Al identificar relaciones a través de la manipulación y ordenarlas según las exigencias del juego, el niño adquiere experiencias que llegará a dominar perfectamente en cuanto se haya familiarizado bien con el juego. Si se le invita a formular sus experiencias, las estructuras de relaciones lógicas adquiridas en el juego le obligan a emplear una expresión verbal diferenciada. Las estructuras de pensamiento perfeccionan las estructuras lingüísticas, aunque de momento ello sólo suceda en un campo muy restringido. A fin de alcanzar verdaderos resultados con esta nueva educación intelectual, es preciso tener siempre presentes las relaciones más generales cuando se juega con los niños. La descripción de los juegos irá acompañada de las indicaciones adecuadas en este sentido.

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(1). En las figuras, los bloques «gruesos» se indican con un sombreado.

2- DAMOS NOMBRES A LOS BLOQUES

En los juegos colectivos es necesario emplear una denominación uniforme para designar las propiedades de los bloques. Es sorprendente cómo los niños dan con las descripciones adecuadas. «¡Dame ese bloque flaco tan puntiagudo! ¡Sí, ese bloque amarillo, el grande!» Las propiedades del bloque descrito en el ejemplo, mencionadas por el niño, son: delgado, triangular, amarillo, grande. Unos nombres establecidos para las propiedades permiten exponer claramente las reglas del juego y que éstas sean bien comprendidas. Los niños ya conocen las palabras que designan las propiedades (características, atributos) de los bloques, con contadas excepciones (circular, rectangular, triangular). A medida que se van nombrando, se representarán en una cartulina blanca con símbolos adecuados (de 6×6 cm, por ejemplo). Lo mejor es emplear rotuladores. Las características de color sirven de base para el primer juego.

COLORES

Separamos del conjunto de los 48 bloques todos los que presentan la característica «rojo», por ejemplo. Obtenemos un grupo de 16 bloques. Cada bloque es distinto de los demás, pero todos son rojos. Junto a este grupo colocamos una cartulina indicadora (véase fig. 3). Se recomienda no pintar la señal roja en la cartulina hasta el momento de colocar por primera vez los bloques en la forma indicada. La señal no debe tener ninguna de las formas que presentan los bloques. Es necesaria una manipulación concreta. Esta manipulación va acompañada de aclaraciones. Formamos un montón. Naturalmente también prestamos atención al montón que nos queda. En el ejemplo citado los bloques amarillos y azules quedan mezclados. También los separamos. Junto al montón de bloques azules colocamos la cartulina en la que se pinta una señal azul. Ahora quedan los bloques amarillos.

Figura 3

A partir de aquí iremos numerando todos los juegos. Veamos el resumen del primero:

Juego 1

Clasificamos según el color

Los 48 bloques forman un montón. Cada uno busca un bloque rojo y lo coloca en el lugar señalado por la cartulina (roja). ¿Qué bloques nos quedan? Es posible que los niños no mencionen las características de color, sino de forma, por ejemplo cuadrado. Entonces se les indica que en el montón de bloques rojos también aparece la característica citada (cuadrado) y que por tanto no es relevante. Los niños realizan un esfuerzo intelectual, separar lo importante de lo irrelevante. Lo que es importante y característico del montón que nos queda es el color; nos quedan todos los bloques que son amarillos o azules. Una vez lo hayan comprendido se procede a realizar esta clasificación.

Llegados a este punto quisiéramos señalar a los adultos la importancia de emplear la palabra «o». El conjunto que nos queda (conjunto complementario) se compone de bloques que son amarillos o azules. Ningún bloque concreto es amarillo y  azul: no están pintados a rayas. El conjunto complementario debe caracterizarse por una propiedad de modo que siempre pueda decirse exactamente si un bloque pertenece a ese conjunto o no. Si cierro los ojos y cojo un bloque del conjunto complementario es posible que me salga un bloque azul, la segunda vez otro bloque azul y sólo a la tercera uno amarillo. Este es el significado de la palabra «o».

Así adquirimos el fundamental concepto matemático de conjunto. Los bloques son los elementos del conjunto. La característica de color «rojo» determina qué bloques pertenecen al conjunto y cuáles no pertenecen al mismo. Cuando el color resulta significativo para determinar la composición del montón, no prestamos atención a la forma, al grosor ni al tamaño. Antes se ha designado la característica «no rojo» como «azul o amarillo». Más adelante deberán perfilarse aún más el «no» lógico y el «o» lógico. La terminología conjunto y conjunto complementario, la emplean los niños con facilidad, aunque es una terminología adulta. Si reunimos el conjunto y el conjunto complementario tendremos de nuevo el conjunto referencial o universo con el que estamos jugando. Señalaremos siempre todos los elementos que pueden emplearse en cada juego.

Con frecuencia el conjunto referencial estará formado por los 48 bloques. Sin embargo también podrían ser conjuntos referenciales: 1) todos los niños de la clase; 2) todos los muebles del aula; 3) todos los juguetes de Eva, etc. También en estos casos pueden formarse, del mismo modo, conjuntos con sus correspondientes conjuntos complementarios. Todos los bancos y sillas son un conjunto en el conjunto referencial del segundo ejemplo. Los armarios, mesas, etc., pertenecen al conjunto complementario.

Juego 2

Formamos una serpiente de colores

Ordenamos los bloques según se indica en la figura 4. Una vez construida la figura, se le da el nombre de serpiente y preguntamos qué les sugiere la serpiente.

Figura 4

«Es una serpiente muy mansa». «No puede arrastrarse». Los niños harán muchas observaciones. ¿Qué más os llama la atención? Si nadie menciona la variación de color, es preciso activar el pensamiento a nivel práctico: «¡Haced lo mismo que yo!» Algunos niños reproducen la serpiente copiando los bloques exactamente uno por uno. Tal vez algunos capten por sí solos el principio de la variación de color y no se limiten a reproducir exactamente. Ahora comparamos. Si alguien ha colocado varios bloques del mismo color seguidos, aparecen diferencias. Se puede ver la regla del juego. «Aquí no has hecho lo mismo que yo.» Comparar y diferenciar son funciones intelectuales fundamentales que deben ser cultivadas.

¿Quién descubre lo que pasa y lo formula? La cabeza de la serpiente es un bloque grande, redondo y grueso. Es una serpiente muy curiosa, pues con cada bloque va cambiando de color. No se pueden poner nunca dos bloques seguidos del mismo color. ¿Qué bloque debo colocar después del amarillo? ¿Tiene que ser un bloque rojo? ¿Podría ser un bloque azul? Siempre hay dos posibilidades en la elección del bloque siguiente. Los niños deben advertirlo. Estos criterios formales estructurados son el aspecto central del juego. Nuestro objetivo es, por tanto, una educación intelectual muy particular que no alcanza pleno  desarrollo en los juegos tradicionales. 

Juego 3

Una serpiente según un modelo

Se colocan los bloques según se indica en la figura 5. «¡Mirad esta serpiente! No es una serpiente de colores como las demás. Tiene algo muy especial. Tal vez los niños identifiquen la sucesión de colores (azul-amarillo-rojo, azul-amarillo-rojo). Colocamos las cartulinas, que indican los colores, junto a esta serpiente, a fin de mostrar la sucesión de colores más claramente.

Figura 5

Figura 6

Los que no acaben de captar la situación deberán comparar la serpiente del modelo con una serpiente cualquiera. Así se apreciarán aún más las diferencias.

Juego 4

Seis modelos para la serpiente de colores

Cada una de las serpientes que formemos a base de conjuntos parciales debe tener la cabeza de distinto color. Un niño establece con las tres cartulinas de colores el modelo que los otros niños deberán seguir al formar la serpiente. A veces, los niños se plantean el problema que supone buscar de forma sistemática las distintas formas de comenzar. El resultado de la discusión sería: La cabeza puede tener tres colores distintos. ¿Existen, pues, tres posibilidades? Sí, pero a continuación de cada cabeza podemos colocar dos colores distintos. Representamos las seis posibilidades con las cartulinas de colores, o pintamos las correspondientes señales de color.

Figura 7

Al principio no es muy aconsejable discutir el número completo de posibilidades. Sin embargo, lo comentamos aquí ya que algunos niños se plantean espontáneamente este problema, si se les estimula de forma adecuada. El problema de todas las posibilidades distintas sólo tendrá interés para los demás cuando se vuelva a repetir el juego en posterior ocasión.

La problemática del juego 4 se plantea automáticamente al comparar distintas serpientes con modelo.

TAMAÑOS

Después de prestar particular atención al color, el tamaño debe pasar a ser el atributo significativo para los juegos. Tenemos 24 bloques grandes. Los separamos. ¿Qué nos queda? 24 bloques pequeños. Resulta muy sencillo hallar una propiedad para el conjunto y su conjunto complementario. No nos limitaremos a emplear las palabras «grande» y «pequeño», sino que también colocaremos cartulinas indicadoras. Simbolizaremos las características «grande» y «pequeño por medio de muñecos de trazo simple. El muñeco pequeño extiende los brazos; quiere que lo lleven en brazos. El muñeco grande tiene los brazos caídos.

Figura 8

Dibujamos las cartulinas con rotulador negro a fin de evitar cualquier relación con los colores azul, rojo y amarillo, los cuales designan otras tres características distintas.

Juego 5

Clasificamos según el tamaño

Podemos pedir que los niños saquen todos los bloques grandes y entonces nos quedan los pequeños, o a la inversa. Colocamos las cartulinas indicadoras junto a cada montón. Aquí la negación no plantea problema. «No pequeño» es «grande» y «no grande» es «pequeño».

Juego 6

La serpiente grande-pequeña

Formamos una serpiente alternando siempre los tamaños. También puede hacerse empleando 16 bloques del mismo color u otros conjuntos parciales.

Figura 9

Los niños ya conocen el juego de la serpiente y éste es particularmente sencillo con el cambio de tamaño. Estos juegos introductorios sólo tienen por objeto familiarizar a los niños con los atributos de los bloques. Las reglas del cambio de atributos ponen de relieve criterios estructurales que hasta entonces no tenían ningún significado para los niños o apenas. Debemos tener siempre presente que estamos provocando experiencias completamente nuevas, para las que primero debe estimularse la fantasía orientada en un determinado sentido. Esta educación exige paciencia e intuición por parte de los profesores. La fantasía de los niños viene determinada por experiencias excitantes. No debe extrañarnos, por tanto, que al hablar de una serpiente se les recuerde experiencias del zoológico. Por ejemplo, un chico (4 años, 8 meses) construyó con bloques una casa junto a cada serpiente: «Aquí vive la serpiente».

En general, el niño vive experiencias matemáticas en su ambiente natural. Debemos crearle situaciones de juego que también den cabida a estas experiencias. El niño aprende a hablar intentando imitar lo que oye. El lenguaje se desarrolla a través de un largo proceso de diferenciación que tiene lugar en situaciones sociales absolutamente naturales. El desarrollo del pensamiento matemático también requiere primero una serie de estímulos que provoquen e interesen al niño de forma particular.

GROSORES

Al principio, las características «grueso» y «delgado no requieren nuevos puntos de vista. Clasificamos (Juego 7) y formamos la serpiente grueso-delgado» (Juego 8). Las cartulinas indicadoras contienen una línea fina y una gruesa (véase fig. 10). No debe confundirse la línea gruesa con el símbolo que representa la característica «rectangular», por ello indicaremos las formas como contornos.

Figura 10

Esta obra no tiene por objeto discutir los conceptos y experiencias matemáticas que comienzan a prefigurarse en el juego; sin embargo, llegados a este punto, un ejemplo nos permitirá demostrar que las experiencias adquiridas en el juego permiten establecer la base para un estudio planificado de la matemática. La relación teórico-numérica «par-impar» aparece de forma real en una situación de juego particular. Y para ello ni tan sólo es necesario un conocimiento previo de los números naturales. Puesto que en general formamos conjuntos compuestos de un número par de bloques (48, 24, 16, 12), las serpientes de los juegos 6 y 8 presentan otra peculiaridad estructural. Si la, cabeza es un bloque grueso (grande), el otro extremo será un bloque delgado (pequeño). Esto ya no sucede si escogemos un número impar de bloques para formar la serpiente. Como es lógico, sólo se analizará con exactitud esta relación cuando también se hable de número. Sin embargo, quisiéramos hacer notar a los profesores que las propiedades par e impar ya pueden introducirse a través de la serpiente grueso-delgado o la serpiente grande-pequeño. Dividimos las serpientes en dos clases. Clase 1: la cabeza y la cola distintas. Clase  2:la cabeza y la cola son iguales. Al formar estas serpientes estamos preparando al niño para algo que es significativo cuando se trata de números. Clase 1: Número par de bloques. Clase 2: Número impar de bloques. 

Figura 11 Serpientes

La moderna introducción a la matemática se caracteriza por el hecho de que todas las situaciones se materializan de forma concreta. Para ello se emplea «material estructurado»: además de los «bloques lógicos» existe también material muy sencillo. Por ejemplo, el concepto teórico-numérico «número primo» pue de materializarse a base de botones. Es preciso para ello que el niño conozca las formas rectángulo y cuadrado. 2, 3, 5, 7, 11, 13, etcétera, son números primos. Con ellos no pueden formarse cuadrados ni rectángulos, sólo una fila.

Figura 12

En la figura, los 16 botones se han ordenado una vez forman do un cuadrado y otro formando un rectángulo. Por tanto, 16 no es un número primo. 7 es en cambio un número primo, va que con los 7 botones no se puede formar ni un rectángulo ni un cuadrado, según indica la figura 12. Sólo es posible ordenarlos en fila. En consecuencia, las formas geométricas básicas rectángulo y cuadrado también pueden servir para visualizar el concepto teórico-numérico primo, mediante un juego de ordenación.

FORMAS

En el mundo material existe gran abundancia de formas. Algunos tipos básicos tienen particular importancia para la geometría. Los bloques nos presentan cuatro tipos de forma. Introducimos los nombres «redondo», «triangular», «cuadrado», «rectangular» relacionándolos con las correspondientes formas. Los bloques se encuentran fácilmente. Casi todos los niños conocen la palabra redonda. Buscamos objetos redondos en el aula, en la calle, en casa, entre los juguetes, etc. Todas estas cosas (objetos) tienen la propiedad redondo. En cuanto a las otras formas, es frecuente que el bloque triangular reciba el nombre de «puntiagudo», y el rectangular se designe como «alargado».

Pese a su reducido vocabulario, los niños raras veces tienen problemas para encontrar un nombre adecuado para cada cosa. Debemos prestar la debida atención a esta capacidad de creación lingüística. Nuestros juegos requieren la utilización de palabras nuevas, que no pertenecen al vocabulario normal del niño. Seria erróneo conservar durante más tiempo expresiones infantiles. Los niños pequeños emplean los nombres de marca para referirse a los automóviles y otros artículos conocidos, aun cuando su pronunciación resulte difícil al principio. En nuestros juegos, las formas geométricas también tendrán nombres especiales, porque las consideramos importantes. Con este criterio, puede también emplearse el término «circular» en vez de redondo, si el profesor lo considera oportuno.

A continuación debemos mostrar a los niños las formas básicas triángulo, cuadrado y rectángulo e invitarles a buscar estas formas en el mundo que les rodea. Con el nombre aprendemos el concepto a través de ejemplos y contraejemplos. Una gran puerta corredera, que se desliza detrás de otra, demuestra como puede modificarse la forma. Una forma rectangular puede dar lugar a muchas otras también rectangulares, pero también puede convertirse en un cuadrado.

Figura 13

Cortaremos y doblaremos papel, a fin de que quede más claro. Sólo algunos de los cuadriláteros son rectángulos. Mostramos un paralelogramo no rectángulo. «Las puntas son distintas», dicen los niños, esto no es un rectángulo. Los contraejemplos dan mayor profundidad a la primera impresión. ¿Dónde tienen que cortar para que este rectángulo se convierta en un cuadrado?». Para representar las formas lo haremos con dibujos en negro en forma de contornos.

Figura 14

Ahora clasificamos los bloques según la forma (Juego 9). Aquí los conjuntos diferencia son más variados que en caso de los colores. Se repite el esquema de los juegos de la serpiente. Realizando juegos semejantes a los números 2, 3 y 4, se llevan a cabo cambios de forma sin y con una sucesión predeterminada (Juegos 10 y 11 respectivamente), tal como ya se ha hecho en juegos anteriores que los niños conocen. No resulta fácil responder a la pregunta sobre el número de modelos distintos que pueden emplearse para construir una serpiente de formas. Desde luego puede comenzarse de cuatro maneras (con cuatro cabezas) distintas. Si primero colocamos un bloque redondo, nos quedan tres formas. Pero, por el juego 4 sabemos que con tres bloques distintos pueden formarse seis modelos. Debido a que contamos con cuatro comienzos, cada uno de los cuales da lugar a seis posibilidades, en total existirán 4×6=24 posibilidades Otro comentario destinado exclusivamente a los profesores. No se puede pedir a los niños el número total de posibilidades ¿Cuántas posibilidades descubrirán por si solos?

Juego 12

Si se cuenta con suficientes cartulinas indicadoras de forma, es posible resolver el problema de hallar el número de las distintos modelos posibles a base de formarlos con las cartulinas y compararlos entre sí. También podría anotarse cada nuevo modelo.

Juego 13

¿A quién toca?

Debe tenerse en cuenta otra posible variante de los juegos de la serpiente, que permite practicar la ordenación de otra manera. Cuatro niños se sientan alrededor de una mesa.(2) Cada niño tiene sólo bloques de la misma forma. Un niño coloca la cabeza de la serpiente. Se va siguiendo por orden. Cada niño colocará un solo bloque. Con una determinada distribución en torno a la mesa, pueden formarse dos serpientes distintas: turnándose hacia la derecha, o hacia la izquierda. Por tanto, cuando cada niño dispone de bloques de la misma forma, el juego 13 permite formar dos modelos concretos. Ahora se plantea el problema de sucesión anunciado. Se interrumpe el juego. Un quinto niño, que no participaba en el mismo, debe acercarse a la mesa y decir cuál de los jugadores debe colocar el próximo bloque. Es decir que primero es preciso fijarse en el modelo de la serpiente y en los bloques de que dispone cada jugador. Después se trata de determinar el orden de sucesión, lo cual profundiza las primeras experiencias sobre el sentido de giro cuando se va siguiendo un círculo. Naturalmente, los cuatro jugadores también prestan atención al sentido de giro (sentido que siguen los turnos), pero el quinto niño debe deducir este sentido de giro del orden de sucesión. El nivel de dificultad es mayor.

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(2) En casa pueden jugar el padre, la madre y dos niños.

CADA BLOQUE TIENE CUATRO NOMBRES

Juego 14

¿Qué características tiene este bloque?

Una vez familiarizados con los 11 atributos a través de los distintos juegos, pasaremos a ocuparnos de cada bloque por separado. Levantamos un bloque y preguntamos: «¿Cómo es este bloque? ¿Qué propiedades (atributos) tiene?» Los niños deben citar cuatro propiedades. El que tenga dificultades, puede ir comparando sucesivamente con las 11 cartulinas indicadoras: «¿Es grueso? ¿Es grande?...» Colocamos junto al bloque las cartulinas que le corresponden y dejamos de lado las demás. Los mismos niños deben advertir que cada bloque viene determinado exactamente por cuatro atributos. Los niños que no comprenden las palabras «atributo» o «propiedad», se inclinan por la relación concreta: A cada bloque le corresponden cuatro cartulinas.

Juego 15

El bloque oculto

Ahora no enseñamos el bloque, sino que lo cubrimos con un paño. Lo mejor es meter el bloque en una bolsa de tela. Los niños no deben ver absolutamente nada. ¿Cómo podemos saber las características del bloque? El bloque debe seguir tapado. Los niños pueden tocarlo. ¿Qué se determina así? Es posible conocer el tamaño, el grosor y la forma, por el tacto. Para determinar el color se permiten preguntas de la forma: «¿es rojo?». Se responde solamente «sí» o «no». Es posible que alguien acierte el color en seguida. Si el primer intento es negativo, quedan dos posibilidades. Al segundo intento puede saberse el color, tanto si la respuesta es negativa como afirmativa. Si al segundo intento se responde «no», los niños preguntarán por el tercer color. «¿Por qué preguntas? Es necesario hacer esta pregunta? Si el 

bloque no es rojo ni azul, tiene que ser amarillo. »Con tres alternativas, se necesitarán dos intentos como máximo para hallar la respuesta correcta. El juego permite realizar esta experiencia.

Juego 16

¿A qué bloque corresponden estas cuatro cartulinas?

Buscar el bloque que corresponde a cuatro cartulinas determinadas es un juego difícil. Por ejemplo: rojo, grande, cuadrado, delgado (cuatro cartulinas). ¿A qué bloque nos referimos? Es preciso ordenar los bloques, de modo que no resulte tan difícil encontrarlos. ¿Cómo ordenarlos? Por ejemplo, podrían apilarse los seis bloques de la misma forma y tamaño. Así tendremos ocho pilas. Ordenándolos de otra forma tendremos 16 pilas. ¿Cómo los ordenaremos para ello?

El que se concentra en el juego advierte pronto que no es posible escoger las cuatro cartulinas al azar. Es preciso tener en cuenta los grupos de atributos: color, forma, tamaño, grosor. Naturalmente no se lo diremos a los niños. Si alguno se equivoca y escoge, por ejemplo, delgado y grueso al mismo tiempo debemos pedirle que busque él mismo ese bloque. Pronto advierte que los son gruesos o delgados. Pero ningún bloque presenta las dos propiedades a la vez. El que escoge cuatro cartulinas adecuadas sin problema está practicando lo que denominamos inclusión. Ordena correctamente los conceptos incluyéndolos en otros más amplios. Estas importantes facultades se consiguen dentro del marco de las acciones concretas. Revelan la importancia de los juegos con bloques lógicos para despertar una forma de pensamiento, que al principio no admite formulación verbal.

Juego 17

Tabla de atributos

Explicaremos que un bloque queda determinado por cuatro atributos. Para ello se construye una tabla, familiarizando a los  niños con su lectura. En 11 columnas caben todos los atributos posibles y en cada fila determinaremos cada bloque marcando cuatro cruces. Si quisiéramos indicar todos los bloques de esta forma, tendríamos que llenar 48 filas. Pero, naturalmente, no lo hacemos. Debemos prestar atención para no equivocarnos. En la figura 15 se presenta un ejemplo de esta tabla de atributos. El niño coge un bloque y cada vez que identifica un atributo, traza una cruz en el lugar correspondiente de la tabla.

Figura 15

Juego 18

Cuatro cruces en una línea: ¿qué bloque es?

En tanto que en el juego 17 el niño observaba el bloque que tenía en la mano, a fin de identificar sus atributos y señalarlos luego con cruces en la tabla, ahora le pediremos que haga lo contrario. Las cuatro cruces trazadas en una línea designan cuatro atributos. Los niños deben buscar en el montón de bloques el que corresponde a estos atributos.

Como variación de los dos juegos, pueden colocarse 11 cartulinas indicadoras en una fila y, en vez de trazar cruces, colocar cuatro botones en los lugares correspondientes.

Juego 19

¿Menos de cuatro cruces?

Existen situaciones interesantes que pueden provocarse cuando no surgen de forma espontánea: Alguien traza sólo tres cruces o coloca sólo tres botones. ¿Representan algo? Supongamos que se ha indicado rojo, cuadrado y pequeño. Existen exactamente dos bloques que responden a estas propiedades: uno grueso y uno delgado. Resulta más fácil encontrar estos bloques, si se ha ordenado todo el conjunto antes de comenzar el juego. ¿Quién busca al azar en el montón desordenado y constantemente cambia los bloques de sitio? ¿Quién ordena primero todos los bloques en pilas, para poder identificarlos mejor después? No damos instrucciones y observamos a los niños. Tal vez a ellos mismos se les ocurra buscar de una forma planificada. Les ayudaremos a avanzar, pero sin excedernos. No les diremos que el pensar ahorra trabajo, deben experimentarlo por sí mismos.

Si en una línea de la tabla figuran dos cruces, que indican, por ejemplo, bloque rojo y cuadrado tenemos cuatro bloques que responden a estos atributos. Con una sola cruz (cuadrado), los bloques serán 12. Resulta evidente que cuantos menos atributos generales se indiquen, más bloques tendremos. Sólo existen cuatro atributos generales. Desde luego, los bloques presentan otras propiedades (material, peso), pero en nuestros juegos no las tenemos en cuenta.

Juego 20

Elegir cartulinas

No resulta difícil crear variantes de todos los juegos, Colocamos las 11 cartulinas indicadoras de forma que no puedan verse los símbolos. Se escoge una cartulina v se anuncia el atributo. Los niños deben buscar todos los bloques que presentan dicho atributo. Cuando se elijan dos cartulinas pueden surgir problemas. A lo mejor escogemos precisamente las cartulinas que representan redondo y cuadrado. Esto no vale; no hay bloques que sean redondos y cuadrados a la vez. Fácilmente encontraremos bloques para las  cartulinas con los símbolos «grueso» y «rojo». El juego requiere mucha atención. ¿Quién advierte primero que es imposible que se den simultáneamente las propiedades redondo y cuadrado? Pueden aumentarse las dificultades, a base de elegir tres o cuatro cartulinas. Ahora se tarda más en oír: «¡Eso no vale!»

Juego 21

Dados de atributo

En vez de utilizar cartulinas, podemos construir dados. Para ello, pegamos las cartulinas en cubos de madera. El primero corresponde a los colores (cada color aparece dos veces) El tamaño y el grosor figuran en otros dos dados (cada atributo aparece tres veces). En el cuarto dado pegaremos las formas (quedan dos caras en blanco). Cada niño echa los dados y obtiene cuatro atributos. Busca el bloque indicado. Al contrario del juego 20, siempre hay uno con los atributos indicados.

En los juegos 20 y 21, puede darse el caso de que al ir progresando el juego, el bloque indicado ya no esté en el conjunto residual. Si se puntuase, no encontrar ningún bloque haría perder tantos. Ganaría el que lograra reunir el mayor número de bloques. Cuando se trata de escoger cartulinas, el primero que advierta que la combinación de atributos no es válida, podrá escoger dos veces.