Juego de abalorios: Tercer relato

NOTA BENE  

Para comprender por qué decimos que cualquiera de estos catorce relatos matemáticos que estamos publicando es un juego de abalorios, es condición necesaria leer la introducción inicial que figura en el siguiente enlace: 

👉Catorce relatos matemáticos:  Un juego de abalorios

2- De los números muy grandes y los números muy pequeños

Cuando uno empieza a contar, en los primeros años de la escuela, descubre que la sucesión de números naturales no tiene fin. Este hecho produce un poco de zozobra, y quizá también algo de impresión.

La pregunta termina por ser inevitable: ¿por qué será que la sucesión de los números naturales no tiene fin? La respuesta es muy sencilla: dado un número natural n, siempre es posible pensar el siguiente n + 1. Por ejemplo, si pensamos en

100.000.000.000.999 (cien mil millones novecientos noventa y nueve),

entonces, un número mayor será el siguiente:

100.000.000.000.999 + 1 = 100.000.000.001.000 (cien mil millones mil).

Este hecho, la infinitud de los números naturales, tiene consecuencias prácticas sumamente interesantes, como las que se verán a continuación.

Hay dos campos de la actividad humana en los que las magnitudes de los objetos que se estudian son diametralmente opuestas: la investigación espacial y la investigación atómica.

La primera explora los millones de galaxias que existen en la vastedad del universo. Para expresar las distancias que separan a estos objetos, notablemente alejados entre sí, los astrónomos están obligados a usar números cada vez más grandes. Por otra parte, los científicos atómicos, que indagan acerca de la estructura de la materia, necesitan números muy pequeños para expresar los resultados de sus estudios. Los avances de la ciencia y de la técnica, entonces, proveen a los estudiosos de nuevos y más potentes instrumentos, que exigen el empleo de números cada vez más grandes o más pequeños, según la actividad de que se trate.

La Conferencia General de Pesos y Medidas, que se realizó en París en 1991, estableció una serie de  recomendaciones sobre la manera en que deben designarse tanto los números muy grandes como las fracciones muy pequeñas de la unidad. La base de todo el sistema es el número diez. Comenzaremos considerando los números grandes, trabajando con las potencias de 10 que tienen la forma

1.000.000 (1 seguido de 6 ceros)

1.000.000.000.000 (1 seguido de 12 ceros)

1.000.000.000.000.000.000 (1 seguido de 18 ceros)

1.000.000.000.000.000.000.000.000 (1 seguido de 24 ceros)

y así sucesivamente. Escribir tantos ceros resulta muy incómodo; es más fácil usar una notación expresada en potencias de diez, de modo que los números anteriores puedan escribirse de manera compacta:

10⁶ = 1.000.000

10⁶ • 2 = 1.000.000.000.000 = 10¹²

10⁶ • 3 = 1.000.000.000.000.000.000 = 10¹⁸

10⁶ • 4 = 1.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10²⁴

y, en general, escribimos 10⁶ • n  donde n es un número natural.

Por ejemplo, si n = 5, entonces, 10⁶ • 5 = 10³⁰ (es decir, un 1 seguido de 30 ceros).

¿Cómo se denominan estos números enormes?

Casi todo el mundo sabe que la cifra 1.000.000 recibe el nombre de un millón. Se trata de un número grande bastante conocido. Le siguen los siguientes:

10¹² = 10⁶ • 2 , que se llama un billón.

10¹⁸ = 10⁶ • 3 , que se llama un trillón.

10²⁴ = 10⁶ • 4, que se llama un cuatrillón.

10³⁰ = 10⁶ • 5, que se llama un quintillón.

10³⁶ = 10⁶ • 6 , que se llama un sextillón.

10⁴² = 10⁶ • 7, que se llama un septillón.

10⁴⁸ = 10⁶ • 8, que se llama un octillón.

10⁵⁴ = 10⁶ • 9, que se llama un nonillón.

La nomenclatura sigue, pero con los casos citados tenemos bastante como para hacernos una idea.

Pasemos, ahora, a ver cómo se nombran las fracciones  pequeñas de la unidad de tiempo, que es el segundo. Estas cantidades resultan útiles para medir la velocidad de las computadoras modernas, que son cada vez más potentes y rápidas:

La décima parte de un segundo se llama decisegundo.

La centésima parte de un segundo se llama centisegundo.

La milésima parte de un segundo se llama milisegundo.

¡Atención! Ahora tomamos como referencia la unidad anterior y la fraccionamos en mil partes, de modo tal que tendremos:

La milésima parte de un milisegundo es un microsegundo.

La milésima parte de un microsegundo es un nanosegundo.

La milésima parte de un nanosegundo es un picosegundo.

La milésima parte de un picosegundo es un femtosegundo.

La milésima parte de un femtosegundo es un attosegundo.

La milésima parte de un attosegundo es un zeptosegundo.

La milésima parte de un zeptosegundo es un yoctosegundo.

Es posible que todo lo expuesto parezca un simple juego de palabras, con los prefijos tan poco familiares exigidos por los nombres anteriores, pero, en realidad, no lo es. Actualmente, los manuales de instrucciones que acompañan a las computadoras hogareñas suelen mencionar los microsegundos en sus especificaciones técnicas, cosa que hubiese resultado impensable hace diez o veinte años. ¿Alguien puede vislumbrar lo que sucederá en los próximos diez años?

Tomado de: Miró, R (1999) Catorce Relatos Matemáticos. Obra realizada por el equipo de Ángel Estrada y Cia. bajo la dirección de la Lic. Silvia Jauregui . Buenos Aires, Argentina.

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👉Relato 2: De estadísticas, autos caros y cajas de fósforos