Juego de abalorios: Cuarto relato

NOTA BENE  

Para comprender por qué decimos que cualquiera de estos catorce relatos matemáticos que estamos publicando es un juego de abalorios, es condición necesaria leer la introducción inicial que figura en el siguiente enlace: 

👉Catorce relatos matemáticos:  Un juego de abalorios

4-De los atajos en caso de incendio

Muchas veces, cuando queremos acortar camino, tomamos un atajo. Los atajos son caminos alternativos que nos permiten acortar la distancia entre dos puntos determinados, con respecto a otro camino anteriormente elegido. El simple hecho de cruzar una plaza en diagonal acorta el trayecto para el peatón que decide ir  desde el punto A hasta el punto B, tal como lo indica el dibujo siguiente:

Es decir, el camino que tiene a X como punto intermedio es más largo que el que realiza el mismo peatón apurado, que ahorra tiempo cruzando en diagonal a través de la plaza. Si, como ya sabemos, la medida de un lado en un triángulo es siempre menor que la suma de las medidas de los otros dos lados, el ahorro se verifica cuando se cruza la plaza en diagonal.

Encontrar atajos o caminos que ayuden a unir dos puntos, lugares o ciudades de la manera más corta posible siempre resulta útil. Una anécdota sobre cómo encontrar atajos tiene como protagonista a Herón, un físico e ingeniero griego, que vivió alrededor del año 200 de nuestra era.

En una de las desembocaduras del río Nilo, en Egipto, se levantan el puerto y la ciudad de Alejandría, llamada así en honor de su fundador, el conquistador griego Alejandro Magno. La ciudad se hizo famosa por la enorme biblioteca que él mandó construir, la más nutrida de su época, y dirigida por hombres muy sabios.

En su momento, este honor recayó sobre Herón.

Cuenta la historia que Herón tenía la costumbre de pasar sus días de descanso en una pequeña granja ubicada en las afueras de Alejandría, a la vera de un pequeño arroyo de curso rectilíneo. Se dedicaba allí a repasar sus numerosas invenciones y observaciones científicas. En cierta oportunidad, al atardecer, estando Herón en su casa, observó que el silo donde guardaba sus provisiones se estaba incendiando, y enseguida tomó los recaudos que exigía esa emergencia.

La situación era la que muestra el dibujo. Herón pensó cuál podía ser el mejor camino para resolver el problema lo más rápidamente posible. Debía salir corriendo hacia el arroyo, cargar agua y luego dirigirse al silo para apagar el incendio. Las trayectorias posibles, tal como se puede apreciar, son muchas y de muy diferente longitud (esto se puede verificar midiendo los caminos con un hilo o con una regla).

De manera muy rápida, Herón dedujo que el camino más corto para realizar la tarea ― y, por lo tanto, el más rápido― era semejante al que realizaría una bola que pudiese rebotar libremente sobre la orilla (tal como lo haría una bola sobre un paño de billar) una vez que llegara allí, en el punto señalado como P.

Herón razonó así: si tengo que ir desde mi casa (representada en el esquema con la letra C) hacia el arroyo (representado con la letra P), cargar agua e ir finalmente al silo (representado con la letra S), entonces, ¿qué tal si supongo por un instante que hay otra casa idéntica a la mía, en la costa enfrentada y a la misma distancia del arroyo?

Es evidente que e/ segmento de línea recta C'S realiza el camino más corto posible entre C' y S.

¡Ninguna otra trayectoria en el primer dibujo tiene esta propiedad!

______________________________

Tomado de: Miró, R (1999) Catorce Relatos Matemáticos. Obra realizada por el equipo de Ángel Estrada y Cia. bajo la dirección de la Lic. Silvia Jauregui . Buenos Aires, Argentina.

Te invitamos a seguir leyendo otros relatos matemáticos:

👉Relato 2: De estadísticas, autos caros y cajas de fósforos

👉Relato 3:  De los números muy grandes y los números muy pequeños