I
En el lenguaje lírico, las frases y las palabras tienen una personalidad y una individualidad tales que no pueden ser reemplazadas por otras. Carecen, en forma estricta, de equivalencias; son intraducibles y excluyen la posibilidad del sinónimo.
Expresivas de algunas circunstancias particulares de tiempo y de lugar, las palabras, plenas de significado, no conservan para siempre un sentido único. Potencialmente están prontas a recibir significaciones diversas y hasta contradictorias entre sí. De manera que las leyes de la lógica rigen sólo después de advertir las excepciones y diferencias anotadas.
Lenguaje para decir, el lírico está impregnado de ritmo y de sonido, flujo emocional y melodía, período y armonía. Más que otros valores, procura los estéticos: por lo menos en primera y muy aceptada aproximación.
II
En el lenguaje científico, en cambio, las palabras, y hasta las frases, conservan siempre la misma significación. Es cuidado del hombre de ciencia no otorgarles otra que la acepción universal y única.
Así se hace posible el sinónimo absoluto, y, por ende, caben la equivalencia y la traducción; ya que el sentido no es función aquí de circunstancias de tiempo y lugar, pues permanece inalterado. Por eso ha sido posible evolucionar, por ejemplo, del álgebra retórica al álgebra sincopada y al álgebra simbólica: donde el símbolo es sinónimo universal, válido en cualquier idioma. A veces el símbolo es el término técnico en latín, o el neologismo o la abreviatura.
Es el científico un lenguaje para la lógica; hecho para entender y para leer. En él no interesan el ritmo ni el sonido con que puede revestirse, porque su finalidad es la verdad y no la emoción o la belleza... La verdad, entendida como una compatibilidad de significaciones puras.
III
Los objetos de la poesía son como una simbiosis de sentido y sonido. Palabras, sílabas que juegan. Tropos.
Aunque aparentemente hechos para la belleza y no para la verdad, los temas asumen al mismo tiempo significado y emoción, es decir, vida.
La metáfora, necesaria para transmitir el estremecimiento de quien la descubre, es, en poesía, un elemento fundamental.
En matemáticas no ocurre así. O parece que no ocurre así. Sus objetos (puntos, números, funciones) conforman un mundo nuevo, con caracteres propios. El juego consiste en enunciar juicios verdaderos o falsos (esto es, compatibles o no con otros juicios anteriormente decretados verdaderos), pero cuyo valor de verdad ha de ser independiente de cualquier otra circunstancia excepto ésa de la compatibilidad o consistencia. Por consiguiente, sus temas carecerán de emoción, estarán "desvitalizados", serán fríos.
A veces, como resabio de la matemática retórica, se utilizarán expresiones que semejan metáforas. Por ejemplo, cuando, para significar que dos círculos se tocan de cierta manera bien determinada, emplearemos la denominación "osculadores". Pero, por lo que hace a la cuestión en sí, la metáfora es innecesaria y ajena al lenguaje matemático. Por lo menos, si no se profundiza el concepto común.
IV
Pero el ritmo, elemento constitutivo de la poesía, aparece también en matemática. Rythmos y arithmos.
En poesía el ritmo es noción pura y elemental; en matemática es noción esquemática, representación simbólica de relaciones y funcionamiento.
El ritmo —dice Pius Servien— es periodicidad percibida. Actúa en la medida en que esa periodicidad deforma en nosotros el curso habitual del tiempo. Así todo fenómeno periódico perceptible se desprende del conjunto de los fenómenos irregulares para actuar sobre nosotros impresionándonos de una manera desproporcionada a la flaqueza de cada elemento actuante. Nuestros sentidos entran en resonancia con ese elemento.
La raíz etimológica de ritmo y aritmo (ritmo y nú-mero) es reo, rein, correr. Nos señala los rasgos comunes entre los números y el ritmo, en el pensamiento pitagórico. Como flujo continuo de la unidad generadora, el número natural se produce porque esa unidad va corriendo de uno a otro número, creando el siguiente: 1 y 1, 2; 2 y 1, 3;... n y 1, n + 1; etc. En el flujo dinámico y vital de la poesía, ese correr engendra las periodicidades emocionales. En ella no siempre es el ritmo continuo y sereno como el de la mónada aritmética: a veces es alud tempestuoso, lleno de ímpetu; otras, es ancho y tranquilo arroyo que pasa lentamente. Vemos casos, en que se notan ritmos: impetuosos, tranquilos, duros y juguetones.
Pius Servien ha hallado en sus investigaciones estéticas la manera de simbolizar numéricamente todos los ritmos poéticos (los cuales, por supuesto no aparecen sólo en los versos), y ha resumido su pensamiento en este principio: cada vez que se habla de ritmos, uno percibe números de alguna manera más o menos cierta.
Y la forma no es más que la ley en virtud de la cual el motivo se repite.
V
Desde un punto de vista psicológico, podemos indicar caracteres comunes entre matemática y poesía.
La invención y la imaginación vivas, no dirigidas sino en alguna manera rectoras, engendran la poesía. Sometidas a continua vigilancia lógica, preparan el clima propicio a la investigación matemática.
Diversas nociones del análisis irrumpen en forma vaga e imprecisa, como algunos llamados poéticos. Después de una larga espera, de pronto se iluminan y uno las ve claras y distintas. Así ocurre casi siempre con las ideas de límite o de infinito.
A veces es toda la matemática la que se pone en tela de juicio. A fuerza de querer dar luz a sus fundaciones, se desdibujan sus contornos: empieza la crisis, que es preanuncio de una nueva valoración. Históricamente, las crisis de la matemática tienen el poético sentido de la irrupción vaga de un orden nuevo.
VI
Otro rasgo común es la tendencia a la objetividad. Pero veamos cómo: En matemática es fin siempre alcanzado; en poesía es camino, dirección, o más bien, cauce.
El poeta es el vehículo del objeto, que se expresa a través suyo. Por la palabra él no crea, sino descubre. Elimina toda intermedianza reflexiva y entroniza a la expresión pura como finalidad.
Pero no siempre permanece en el dominio de la expresión no mediatizada. A veces, como el matemático, se convierte en creador de formas nuevas, cayendo en brazos de la poesía pura que no es sino un esfuerzo intenso por liberarse del pathos, que lo consagra unívocamente al ser.
Sin embargo, análogamente que en poesía, hay en matemática dos actitudes distintas: la mimética y la poiética. La primera se manifiesta en la búsqueda de técnicas y simbolismos adecuados a ciertos fenómenos naturales cuya ley pretende describir; es una verdadera capacidad de reproducir esos fenómenos a través del lenguaje analítico o geométrico. La segunda, en cambio, se propone crear nuevas estructuras en cuyo estudio profundo halla supremo deleite.
Así, existen una poesía eminentemente expresiva, de evidente valor ontológico; y otra, la llamada "pura", creadora del formulismo absoluto.
VII
Entre los egipcios, la matemática es una técnica operatoria desprovista del esoterismo que encubría a las demás ciencias. En la hermandad pitagórica, es medio de purificación de las almas, como la música. Euclides somete los datos de la intuición a un proceso analítico y crítico, exigiendo el rigor lógico de las nociones abstractas. Arquímedes, en cambio no vacila en introducir recursos físicos en los métodos matemáticos, para fundamentar la que técnica antes que la ciencia pura. Procede así, en opuesta manera que Platón, para quien la actividad matemática radica en la región de la Idea.
Es sintomático el hecho de que el álgebra no naciera entre los griegos, dados a la geometría, sino entre pueblos que no amaban demasiado la estética no dinámica y estatuaria de la mensura y la limitación...
Podríamos recordar muchas circunstancias históricas, expresivas de la relación estrecha entre estados sociales y evolución de las matemáticas, cuyo resultado en cierto modo son.
¿Y qué es la poesía, la gran poesía? —Rubén Darío en 1935 nos responde: "Es el reflejo, la síntesis de una época, la soberana y palpitante expresión de las esperanzas y de los recuerdos, de las creencias y de los ensueños, de los odios y de los amores, de las tendencias y de las preocupaciones, de las glorias y de las miserias de un pueblo, de una raza, de una generación; del hombre en un momento histórico. Un gran poeta no es más que un revelador, no es más que un artista de la arena escarbada en que gritan, gesticulan y pugnan anhelos divinos y apetitos brutales; recoge un poco de arcilla ensangrentada y convulsa, y hace de ella una imagen que respira una hermosura trágica. Si el espíritu tuviera también su geología, cada poesía sería el carácter peculiar más precioso de una formación, el supremo distintivo en el yacimiento de una edad"...
VIII
Edgard Poe, refiriéndose a El Cuervo, declara que la composición fué adquiriendo forma gradualmente, "con la precisión y la consecuencia rígida de un problema matemático".
Nada queda librado al azar ni a la intuición: un poema debe elaborarse. Si es preciso, créase un lenguaje nuevo, admitiendo la oscuridad y el no-sentido, que también necesitan una vía de expresión. Raïssa Maritain ve en este lenguaje nuevo el signo de la creación poética.
Y Paul Valéry estima que un poema es un discurso que exige un continuado "enlace entre la voz que es y la voz que viene y que ha de venir". Por ende, es tarea muy difícil y afanosa:
"Todo el mundo —declara— tiende a no leer más que aquello que todo el mundo podría escribir. Confieso por lo que a mí toca, que no capto casi nada en un libro que no se me resiste."
La matemática es una ciencia que también se nos resiste. Nos han hablado de su gran utilidad, del interés teórico de sus ideas y del rigor lógico de sus métodos. Por su virtud se cuentan las moléculas, se pesan las estrellas y se predice el curso del sol. Pero no es fácil captarla, y, una vez captada, retenerla. Como pasa con los poemas, no todos pueden comprenderla.
IX
Necesariamente ella debe recurrir al símbolo, sin cuyo elemento no sería posible la matemática actual. Como ejemplo de lo que el símbolo significa en la aritmética, pensemos en el sistema de numeración indo-arábiga que comporta una simplificación muy grande y permite dar vuelo a nuevas ideas.
"Las abejas no trabajan más que en las tinieblas; el pensamiento no trabaja más que en el silencio, y la virtud no trabaja más que en el secreto" - confiesa Carlyle. Y prosigue:
"El Universo no es más que un vasto símbolo de Dios. Aun más, en rigor, ¿qué es el hombre mismo sino un símbolo de Dios? ¿No es simbólico todo lo que hace? ¿No es todo una revelación sensible de la fuerza mística que reside en él y que le ha sido dada por Dios? No existe ni una choza construida por él que no sea la visible personificación de un pensamiento; que no lleve una huella visible de las cosas invisibles; que no sea en el sentido trascendental, simbólica tanto como real."
X
Vana tarea será, sin embargo, decir a un no matemático lo que la matemática es en su intimidad. Como es vana la de revelar el corazón de la poesía. García Lorca y Leopoldo Lugones lo han expresado en términos concluyentes.
"Comprenderás que un poeta no puede decir nada de la Poesía... Aquí está: mira. Yo tengo el fuego en mis manos. Yo lo entiendo y trabajo con él perfectamente, pero no puedo hablar de él sin literatura."
Sin embargo así como el símbolo en matemática vale tanto como una gran simplificación, que facilita el raciocinio ulterior; en poesía, en cambio, implica una gran concentración expresiva, que fija una idea por la imagen. Para Schelling, pues, sólo la forma simbólica llena de expresión, llena de idea, tiene valor estético. La forma pura no. Es que como quiere Dilthey, "la base de toda verdadera poesía es la vivencia, la experiencia viva".
XI
Repiten muchos lo que dijo Russell de las matemáticas, para él ciencia de las implicaciones lógicas p → q. Pero no recuerdan que, más que una inmensa fábrica de tautologías, constituyen un medio para llevar a cabo las más altas aspiraciones del intelecto creador, sin salirse del mundo de la razón pura.
Este mundo está lleno de sorpresas, de valles profundos y misteriosos, de cimas rodeadas de multicolores nubes, de ríos, mares y llanuras; que van descubriéndose con suave estremecimiento a medida que se interna el hombre en él. La fantasía pura no es más pródiga en cambios y sorpresas.
Pensemos en la historia de los números misteriosos: 𝝅, i, e, nacidos en tiempos y lugares por demás dispares, y de filiación divergente. Termina en una asombrosa conjunción: la fórmula de Peirce (e i 𝝅 + 1=0) que los vincula: al número 1, generador pitagórico, y al 0, cifra simbólica que devino número a su vez, aunque nació mucho después que aquél.
Pensemos en el límite de
Pensemos que las cifras de 𝝅 aparecen en el cálculo como obedientes al azar y no a la necesidad.
Pensemos que la matemática sorprende en falta, a veces, a la intuición; y que hay funciones continuas sin derivadas; curvas que llenan un plano, y conjuntos coordinables con una parte de sí mismos.
Un espíritu de aventura, una suerte de heroísmo —como observa Gonseth— animan al matemático ante las fórmulas. Novalis habla del entusiasmo como condición de las matemáticas y equipara el álgebra y la poesía. El mismo Russell, logicista extremo, reconoce que "el verdadero espíritu de goce, de exaltación, el sentimiento de ser más que un hombre, que son la piedra de toque de la más alta excelencia, se encuentran en las matemáticas como en la poesía. Porque —proclama Bel! — "la esencia de las matemáticas es la juventud eterna".
XII
El Fedón platónico enseña que la poesía consiste en inventar ficciones, lo cual se logra por magia o por divina inspiración. Los poetas contemporáneos suelen concebir a la poesía como un recuerdo cuya esencia y atributos son cosa de maravilla (para Rilke no hay pobreza si se sabe evocar).
Para Croce la poesía es hermana del amor. Más: está unida al amor, fundida en una sola criatura.
Son de Hölderling los siguientes pensamientos: Hacer poesía: de todas las tareas, la más inocente. Para hacer poesía se dió al hombre la Palabra; para que él dé testimonio de lo que él es. Somos palabra para dialogar. Por el diálogo conocemos el nombre de las cosas celestiales. El mayor mérito del hombre es la poesía.
Valéry en Tal Cual vincula el mundo imaginado con el recuerdo. El recuerdo de lo que debería ser o de lo que no debería ser; pero siempre lo imaginado — adviértese — es una Respuesta.
El acto de imaginación es esencialmente acto mágico (en matemática o en poesía). "Es un encantamiento destinado a hacer aparecer el objeto en el cual se piensa, la cosa que se desea, de manera que se pueda tomarlas en posesión" (SARTRE).
XIII
Como expresión de la mente humana, la matemática refleja: la voluntad activa, la razón contemplativa y el deseo de perfección estética. Este deseo de perfección estética, agente motor en los estudios más sublimes y desinteresados, es el que hace exclamar a Platón en la República: "cuán hermosa es la ciencia del cálculo... cuando se la estudia sólo por conocerla y no para degradarla aplicándola a la granjería"... "ella tiene la virtud de elevar el alma, obligándola a razonar sobre los números, no pudiendo sufrir que, en la disputa, se le presenten por números verdaderos cuerpos visibles o palpables".
Aunque parezca contradictorio, están en los cimientos de la matemática estos elementos básicos: la lógica y la intuición; el análisis y la construcción; la generalidad y la individualidad.
Ciertamente no puede plantearse con todo rigor la necesidad de recurrir a la intuición, elemento de invención creadora en la ciencia exacta; pero debe reconocerse que es la médula de cualquier edificio matemático, aún en los dominios más abstractos y modernos.
La finalidad de las teorías matemáticas es, sí, llegar a una forma cristalizada de pura estructura hipotético-deductiva. Pero los elementos directores fecundantes son la intuición y la construcción, vigilados siempre por el análisis lógico.
XIV
Tres actitudes son dables acerca de los fundamentos de la matemática, dice Weyl, a saber:
El realismo ingenuo, dirección teórico-conjuntista, incapaz de la transición entre lo dado y lo trascendente;
el idealismo de Brouwer que demanda la reducción de toda la verdad a la intuitivamente dada; y
el formalismo que salta sobre su propia sombra, para dejar atrás la esencia de los datos, reduciendo lo trascendente a meros símbolos.
Sin embargo, hay en el matemático un deseo de ir hacia lo trascendente. Aunque ese deseo se cumple sólo a través del símbolo; pues lo trascendente no aparece dentro del círculo iluminado por nuestra intuición.
Es decir, que el simbolismo será algo más que una economía de lenguaje o de pensamiento. Será también, y principalmente, un medio para conocer el objeto matemático.
De otro modo no podría entenderse con el infinito, uno de los elementos de su incumbencia exclusiva, que la emancipan de la lógica formal. Ésta, sola, resulta insuficiente. En efecto, con Poincaré, debe aceptarse que la matemática no puede consistir en sólo las reglas de una lógica perfecta; pues ellas tanto como la intuición son necesarias para el desarrollo de la ciencia. Una nos da la certeza de las demostraciones y la otra nos guía en las búsquedas e invenciones, de tal modo que no podrá ser suprimida sin quebrar toda esperanza de progreso.
Elemento regulador y supremo fiscal, la demostración es a la matemática, lo que la verificación es a la física. Pero nada más. O sea, la demostración no es toda la matemática.
Gonseth, continuando de alguna manera este hilo de cuestiones, encuentra tres aspectos distintos, pero no incompatibles, en el proceso de la creación matemática: el aspecto intuitivo, el aspecto teórico y el aspecto experimental. Por este último se determina el origen experimental de conceptos y postulados como respondiendo a experiencias simplicísimas cumplidas por el género humano en los primeros días de su existencia civilizada, cuando faltaba todavía la reflexión consciente sobre nuestros actos intelectivos.
En cambio, para el fraguado y policefálico Bourbaki la matemática es como un reservorio de formas abstractas; a saber, las estructuras. Pero se descubre sin que se sepa cómo ni por qué que ciertos aspectos de la realidad experimental se amoldan a esas estructuras, como por una especie de preadaptación. Es decir, no se niega reconocer el contenido intuitivo de las formas; pero se afirma que, precisamente al vaciarlas deliberadamente de dicho contenido adquieren esa potente particularidad de admitir nuevas interpretaciones. En ese sentido de "forma" reside la unidad de la matemática; así, por ende, en singular.
"Conozco solamente estructuras que me son más o menos cómodas para expresar el Mundo" —comenta el Geómetra de Saint Exupéry. Pero, confiesa que por momentos le parece que esas estructuras semejan algo. Vale decir que todas las relaciones de significado, esenciales e internas, son jurisdicción de la ciencia matemática, como quieren Kasner v Newman. Pero. . . ¿esas relaciones no serán como el preanuncio de algo más?
XV
A lo largo de los siglos, muchos hombres de talento y varios de genio han hallado placer en la matemática. También hubo mujeres que descollaron grandemente: María Gaetana Agnesi, en geometría; Sofía Germain, en aritmética y geometría; María Fairfax, en mecánica celeste; Sofía Kovalewski, en ecuaciones diferenciales; Emmy Noether, en álgebra superior.
¿Cómo han dirigido sus investigaciones las unas y los otros? ¿Por qué han dedicado sus mejores esfuerzos a tal o cual asunto? ¿Qué impulso secreto los atrajo?...
Hadamard clasifica a los matemáticos investigadores en dos categorías. La primera formada por los utilitaristas a quienes se les da un objetivo, y ellos obtienen los medios para llegar a él. Son los "resolvedores" de problemas.
La segunda, constituida por los descubridores, que crean un concepto y luego, si tienen tiempo, procuran ver para qué sirve. Sin saber nada acerca del tema, sienten cierta atracción por un vago asunto que se les aparece —así lo sienten— como interesante a su curiosidad. Pero. . . ¿y las aplicaciones? Allá ellas. También sienten (presienten) que si la elección ha sido afortunada, las aplicaciones llegarán.
Rasgo común a ambas categorías de investigadores: la atracción del tema es tanto mayor cuanto menos haya sido considerado por otros. . . Hay una especie de llamado de lo desconocido y de lo inexplorado.
XVI
Y aparece ahora la inspiración.
Como si estuviese precedida por un lento trabajo, profundo e inconsciente, la solución de un problema o la demostración de un teorema aparecen con caracteres de una iluminación instantánea (POINCARÉ).
"Como si un relámpago repentino lo iluminara, el enigma (del teorema) quedó resuelto. Como por gracia de Dios" (GAUSS).
La inspiración poética es también repentina. Paul Valéry también la llama "relámpago". Ese relámpago permite descubrir la imagen o cualquier otro elemento poético. En matemática, permite descubrir los símbolos o los enunciados correctos.
No todos reaccionan igualmente. Jorge Birkhoff tenía la visión directa de los signos algebraicos. Norberto Wiener (conocido por los estudios de cibernética) puede pensar con palabras o sin ellas. Pólya dice que una frase bien lograda permite a veces la solución de un problema porque ayuda a crear la idea matemática. Koopman piensa con imágenes que poseen, con las ideas matemáticas, una relación simbólica aunque no diagramática.
La iluminación repentina — o la gracia de Dios, según expresaría Gauss— se encuentran a menudo en la historia de las ideas matemáticas. Casos extraordinarios de intuición se han dado: En Fermat con su famoso teorema, llamado el último, por el cual se declara la imposibilidad de xn = yn + zn con n entero mayor que 2. En Riemann, al hallar las propiedades de la función tseta. En Galois, al probar el teorema sobre los "períodos" de cierta clase de integrales. En Poincaré, en determinados resultados de mecánica celeste confirmados, sólo después, por Weierstrass.
XVII
Desgraciadamente el goce estético de la matemática corresponde casi únicamente a los iniciados, y está vedado a los legos.
La gran mayoría de los hombres cultos son legos en esta ciencia. Carlos Stoermer quiso buscar un símil para explicar el grado de capacitación en matemáticas. Y lo halló en las letras.
Lo que se aprende en la escuela primaria corresponde al alfabeto; lo que se enseña en los estudios secundarios vale tanto como construir frases sencillas; lo que se profesa en la Universidad es homólogo a la capacidad de escribir cuentos simples. Sólo los sabios tienen clara conciencia de lo que corresponde a la gran literatura.
A pesar de tan sincera revelación, cualquier espíritu fino en la acepción de Pascal, sabe encontrar la belleza en las matemáticas.
Hay una belleza clásica, donde priva la armonía, la simplicidad, el orden. Le Lionnais la advierte en el estudio de las cónicas, particularmente en las teorías que permiten unificarlas por sus génesis geométrica y algebraica. Hay una belleza romántica, con voluptuosidad, animalia, irregularidad, monstruosidades. Se la advierte en ciertas curvas y funciones cuyas gráficas son alarde de asimetría; y en métodos aritméticos basados más en el ingenio que en la concatenación lógica de las ideas (Ejemplo: probar la irracionalidad de ✓2).
XVIII
Pero siempre la belleza está por encima de la utilidad. Cremona aconseja: "Esta ciencia es digna de que la améis, ¡tantas son y tan sublimes sus bellezas que no puede no ejercer sobre las generosas y puras almas de los jóvenes una alta influencia educativa, elevándolas a la serena e inimitable poesía de la verdad!".
"Esa poesía de la verdad da a unos ―dice Le Lionnais― el poder de vivir horas incomparables; a otros, la certeza de que las matemáticas continuarán siendo cultivadas para el mayor provecho de todos y para la mayor gloria de la aventura humana". Los hombres que a ella se dedican no aguardan, aparte de este noble bien, ningún provecho material; se gozan contemplándola como a un bello paisaje, y recorriendo sus caminos, se detienen cerca de cada detalle particular: montañas, valles, ríos, rocas, árboles y flores.
Como Cayley, Poincaré admite que las matemáticas proporcionan goces análogos a los que dan la pintura y la música. Scorza señala que su coherencia y completidad, "dan una tal impresión de alta y pura belleza como sólo son capaces de suscitar las más inspiradas poesías y las páginas de música más potentemente sugestivas".
Glaucón y Sócrates concuerdan en obligar a quienes rijan la República platónica a que se apliquen a la ciencia del cálculo para utilizarla no como los mercaderes en las compras y en las ventas, sino para que, aumentando la pura luz del espíritu, ayude al alma a pasar de lo generado, a la verdad y a la esencia "obligándola a dirigir a lo alto sus miradas que ahora fijan indebidamente en las cosas de acá abajo", "Mandaremos, pues, expresamente a los ciudadanos de la más hermosa república que hubo en el mundo, no descuidarse en el estudio de la geometría".
Palabras definitivas en boca de un filósofo insigne. Llenas de emoción y de entusiasmo. Recordémoslas aquí junto a lo que ya citamos de Hölderling, cuyo entusiasmo y cuya emoción le hacen decir, en vez,
"El mayor mérito del hombre es la poesía."
Cierto, que en los poetas el entusiasmo es melancolía. . . ¿Y en los matemáticos?. . .
XIX
Cuando Dürer en los primeros años del siglo XVI compuso su conocido cuadro Melancolía, se hallaba poseído por un pensamiento central: más bien que ver los mundos desconocidos, quería conocer sus teorías. Esto explica los motivos que acudieron al llamado de su inspiración.
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| Melancolía I. Grabado. Alberto Durero. 1514 |
El trabajo y la melancolía son la fuerza del hombre. El trabajo inspirado ―don de pocos― presenta cuatro formas: pensar, perseverar, calcular y ejecutar.
Así el pensar constituye el tema central del cuadro; es la actitud del ángel. ¡Irresistible calma del melancólico pensar! La perseverancia está simbolizada por el brazo derecho del espíritu, que descansa sobre el libro, nunca abandonado. El cálculo está representado por el compás en la mano. La ejecución se halla indicada por los instrumentos de labor, los que se ven a sus pies.
La clepsidra del tiempo y el cascabel encima de la cabeza: "Sea lo que fuese lo que tu mano tenga que hacer."
A su lado el trabajo infantil (aprendiendo la lección) para seguir actuando, igualmente, generación tras generación.
Un lebrel duerme a su vera.
Hay un cuadrado mágico, señal del hondo misterio del cálculo numérico; y una balanza, que es el equilibrio.
La escalera, para construir subiendo. Un cometa a lo lejos, emblema del desorden; y el arco iris: armonía, alianza y paz.
De la cintura del ángel alas-de-águila cuelgan las llaves, que son claves de enigmas. El dinero, en cambio, desdeñosamente caído bajo sus plantas.
Pensar, perseverar, calcular y ejecutar: trabajo y melancolía, fuerza del hombre, en la matemática y en la poesía. En cada una, según forma y medida.
En la matemática no hay añoranza "sino dulzura de la melancolía, que no es padecimiento, sino aroma en el frasco de un licor evaporado".
"Ah Geómetra, amigo mío ―clama Saint Exupéry― dime la verdad que te serena el alma. Conocer una verdad es tal vez contemplarla en silencio. Conocer la verdad es tal vez tener derecho, al fin, al silencio eterno. No conozco otra verdad. «Conozco solamente estructuras que me son más o menos cómodas para expresar el mundo. Pero. . . sin embargo, me pareció algunas veces que se asemejaban a algo. . . » Pues si busco, quiere decir que he encontrado, porque el espíritu no desea más que lo que posee. Encontrar es ver."
Es que para el Geómetra las estructuras sirven para encontrar esencias. De ahí proviene el valor ontológico de la matemática, que, quizás, Jacopo de Bárbari haya querido expresar en el Retrato de Fra Luca Pacioli y el Duque Guidobaldo, pintando cuerpos regulares transparentes, elipses y compases al lado del libro de Euclides.
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| Retrato de Fra Luca Pacioli y el Duque Guidobaldo. Jacopo Bárbari . c. 1495-1500 |
AUTORES
Tomado de :del Busto, H.(1954). Notas sobre matemática y poesía. La Plata: Peuser.
👉Regalos de lectores. Gracias a Eduardo Hernán del Busto
👉Primera lección de Estadística. Por Eduardo H. del Busto
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