En esta publicación transcribimos la última parte de los juegos avanzados que figuran en el libro de Siegfried Kothe, (1991), Cómo utilizar los Bloques LÓGICOS de Z. P. Dienes. Barcelona: TEIDE.
Te recomendamos leer previamente:
II JUEGOS AVANZADOS
(Continuación)
5 JUEGOS CON AROS
Un nuevo grupo de juegos permite recoger las experiencias adquiridas en los juegos anteriores y establecer una nueva interdependencia entre las mismas. Trazamos en el suelo líneas divisorias que delimitan zonas, a base de aros (de madera, mimbre, etcétera) o con cordel, atado en los extremos y colocado formando un círculo. Explicamos los conceptos topológicos de interior y exterior al aro. Los niños deben colocarse en el lugar correspondiente cuando se les indique.
Juego 66
Ordenación a base de aros
Después de muchos juegos de ordenación, planteamos aquí una problemática que introduciremos en dos fases.
1.ª fase. Colocamos un aro en el suelo; dentro de él habrá una cartulina indicadora. Se distribuyen los 48 bloques en las dos zonas. Por ejemplo, una cartulina con el símbolo «redondo» en el aro significa que todos los bloques redondos deben colocarse en el interior del aro y todos los bloques «no redondos» en el exterior del mismo. Vamos cambiando las cartulinas.
2.ª fase. Dos aros cada uno con una cartulina correspondiente al mismo grupo de atributos. Los aros están muy separados. En la tabla se dan algunos ejemplos:
Una vez realizada esta introducción planteamos a los niños la siguiente situación: primer aro, cartulina «azul»; segundo aro, cartulina «cuadrada». ¿Dónde está el problema? Es posible que los niños vayan cambiando constantemente los cuatro bloques azules cuadrados de un aro a otro. Jamás se obtiene un resultado satisfactorio, puesto que en cada caso no se cumple una condición. Si los cuatro bloques se encuentran en el primer aro, entonces no se ha verificado la condición según la cual todos los bloques cuadrados deben colocarse en el segundo aro. El titubeo y el ir cambiando los bloques de sitio resulta esencial para la educación del razonamiento. Debe rechazarse la solución (propuesta por una niña de cinco años) de colocar dos bloques en un aro y dos en el otro. Es preciso observar con toda exactitud las reglas del juego, por tanto esa solución denotaría una falta de sentido de lo exacto. El problema se resuelve superponiendo los aros.
En la figura 77 se distinguen cuatro zonas. Debe prestarse particular atención a la zona I. Sólo en esta zona pueden verificarse simultáneamente ambas condiciones. Aquí se encuentran los bloques que son azules y cuadrados. Todos los bloques azules que no son cuadrados se encuentran en la zona II. Todos los bloques cuadrados que no son azules se encuentran en la zona III. El resto se encuentra en la zona IV; estos bloques son no-cuadra-dos y no-azules.
Los niños colocan los dos aros según muestra la figura 77 y escogen dos cartulinas cualesquiera. Ahora pueden distribuir los bloques entre las cuatro zonas. Este atractivo juego no es difícil.
Permite cuatro variantes que a veces dan lugar a interesantes descubrimientos. ¿Bajo qué condiciones quedan vacías algunas zonas? ¿Cuándo no queda ninguna zona vacía?, etc. También deben emplearse negaciones (no-azul, no-redondo, etc.). En la siguiente tabla se dan las relaciones entre características correspondientes a los conjuntos parciales situados en cada una de las cuatro zonas en los tres ejemplos escogidos.
Juego 67
Cruce de caminos
Este juego sirve para aclarar a los niños más lentos algunos problemas del juego 66. Se colocarán bloques de determinadas características sobre dos caminos que se cruzan. Por ejemplo, un camino se «pavimenta» sólo con «piedras» redondas y el otro sólo con «piedras» amarillas. Donde se cruzan los caminos sólo puede haber bloques que sean redondos y amarillos. Se varían los atributos y se buscan ejemplos en los cuales no sea posible pavimentar el cruce (un camino con bloques grandes, el otro con bloques pequeños).
Juego 68
Comparar ordenaciones
Es posible que a los niños se les ocurra comparar el juego 66 con el juego 39. Lo que allí eran cuatro cajas, son aquí cuatro zonas, como puede verse claramente en las figs. 43 y 44. En el juego 38 (fig. 41) también se siguió el mismo principio de distribución. Aquí comparamos de nuevo los tres diagramas (fig. 79); su significado se va ampliando en el posterior estudio de la matemática. De momento todos serán considerados sólo como juegos de ordenación.
Se distribuyen los 48 bloques en cuatro conjuntos parciales (I, II, III, IV). En los tres casos se sigue el mismo principio. El diagrama de ramificación es el que permite visualizar mejor las propiedades comunes de los bloques de un conjunto parcial. Si se sigue una ramificación hasta llegar al conjunto parcial, se obtienen exactamente las dos características que, en el diagrama de Carrol (nueva ordenación en cajas), determinan las filas y columnas. El diagrama de Venn (ordenación con aros) resuelve el problema planteado en el juego 66. La estructura de la solución coincide con la estructura de ordenación de los otros dos diagramas. Como juego de grupo puede pedirse a tres niños, cada uno provisto de una caja de bloques, que cada uno realice una de las tres ordenaciones citadas, escogiendo el mismo par de atributos para los tres niños. Una vez ordenados los bloques se comparan y discuten los resultados.
Quisiéramos formular las siguientes indicaciones:
1) En vez de ordenar sólo bloques, deben trazarse en el suelo dos grandes círculos, según muestra la figura 77, y pedir a los niños que se distribuyan sobre los mismos. Por ejemplo, en este circulo deben situarse todos los niños que tienen hermanos. En el otro círculo, todos los niños que tienen hermanas. Algunos niños tendrán hermanos y hermanas, otros serán hijos únicos. ¿Qué tienen que hacer? También podremos agrupar a los niños definiendo como características la posesión de un patinete y un triciclo.
2) Lo que aquí se está haciendo tiene gran importancia teórica. Lo que permanece igual en los distintos ejemplos son las relaciones lógicas. Sólo las dominaremos después de aprender muchos modelos distintos y de identificarlas como tales en nuevas situaciones. Por ello debe tenerse en cuenta que nuestros juegos con los bloques lógicos también pueden trasponerse a veces a otras situaciones y a otros materiales. Z. P. Dienes siempre señala esta necesidad.
Ahora debe ampliarse el diagrama de ramificaciones, tal como ya se indicó en la figura 42. A las características «triangular» y «rojo» debe añadirse la característica «grande». Es decir, que en los cuatro puntos terminales del diagrama de ramificaciones de la figura 79 se forma una bifurcación, como se indica en la figura 80.
Resultarán entonces ocho conjuntos parciales de bloques, puesto que ahora se dividen los cuatro conjuntos parciales en bloques grandes y pequeños. ¿Cómo aparecerá esta ordenación en el juego de aros? En el juego 69 se da la solución.
Juego 69
El juego de tres aros (sin negación)
En la figura 81 se han numerado las ocho zonas de tal forma que su sucesión coincida con la de los conjuntos parciales que resultan del diagrama de ramificaciones (fig. 80) considerados de izquierda a derecha.
Es decir, que en la zona I tendremos dos bloques que son rojos y triangulares y grandes. En el diagrama de ramificaciones, los tres atributos se obtienen siguiendo la rama exterior izquierda, en tanto que los tres aros superpuestos sólo tienen en común dicha zona; por tanto, allí sólo pueden colocarse bloques caracterizados por las tres propiedades señaladas. La zona exterior VIII puede compararse con la ramificación exterior derecha. El conjunto está formado por doce bloques que son «no-rojos» y «no-triangulares» y «no-grandes», Consideremos por último la zona III: aquí tendremos bloques rojos y grandes y no-triangulares. Seis bloques cumplen estas condiciones. A los niños les gusta mucho escoger tres atributos cualesquiera y ordenar los bloques en las zonas según las características señaladas. Con ello se ordenan exactamente los 48 bloques en 8 conjuntos parciales. La distribución que así resulta debería compararse también con los correspondientes diagramas de ramificación, que pueden dibujarse o formarse con cinta adhesiva (cordel, etc.).
Es posible que los niños soliciten también la correspondiente ordenación en cajas. En el juego 68 se compararon los tres diagramas. Por tanto, completaremos del mismo modo el juego 69. Los niños descubren fácilmente que en cada una de las cuatro cajas deben separarse los bloques grandes y los pequeños (no-grandes). Es decir, que en cada una de las cuatro cajas podría colocarse otra cajita destinada a los bloques pequeños. Los bloques grandes quedan sueltos en la caja grande. En vez de utilizar receptáculos, podríamos dibujar una cuadrícula, cuyos cuadros deben tener el tamaño suficiente para dar cabida a los correspondientes conjuntos parciales.
En la figura 82 se indican las relaciones. Los niños inteligentes advierten ya que en el diagrama sólo puede tenerse en cuenta otra característica más (o sea la cuarta) Aún no se ha puesto ninguna indicación en el lado derecho. Los cuadros podrían dividirse otra vez en dos, según el grosor, por ejemplo. Entonces tendremos dieciséis conjuntos parciales.
Juego 70
El juego de tres aros con negaciones
Evidentemente al juego de tres aros también debe jugarse empleando negaciones. En la figura 83 se da un ejemplo. Las cifras indican el número de bloques situados en cada zona. En la zona VIII se encuentran los dos triángulos rojos grandes. Los dos triángulos rojos pequeños están en la zona VII. Puesto que se están negando las características del juego 69, resulta inme-diato comparar ambas ordenaciones (figs. 81 y 83). Por ejemplo, la zona I (fig. 81) y la zona exterior VIII (fig. 83) contienen el mismo conjunto parcial de bloques. ¿Dónde encontramos otros conjuntos de bloques iguales?
Juego 71
Recomponer la ordenación con aros
Este juego es una variante de los otros juegos con aros. Por ejemplo, al finalizar los juegos 66 y 69 se retiran las cartulinas indicadoras y todos los bloques de algunas zonas. ¿Quién sabe recomponer la ordenación?
Dejemos sólo los bloques de la zona I de la figura 77. Sin mucho esfuerzo, los niños advierten que los cuatro bloques tienen el mismo color y la misma forma. En el conjunto residual no hay bloques azules y cuadrados. Con ello puede afirmarse con certeza que la característica «azul» corresponde a un aro y la característica «cuadrado» a otro. Los niños colocan las dos cartulinas y los correspondientes bloques según el orden identificado.
En el juego de tres aros resulta más difícil identificar una ordenación. Discutiremos un ejemplo con ayuda de la figura 81. Supongamos que se han retirado todos los bloques excepto los rojos. También faltan las cartulinas indicadoras. ¿Qué razonamiento se debe seguir? Puesto que en las zonas IV y II tenemos bloques pequeños, y en las zonas I y III bloques grandes, el aro inferior debe corresponder a la característica grande. Los triángulos de las zonas I y II nos permiten atribuir la característica triangular al aro superior derecho. Así se habrá encontrado una posible ordenación. ¿Será la única posible? Debe provocarse esta pregunta y la relacionada con ella referente al número máximo de zonas que pueden dejarse vacías al mismo tiempo.
También debe tenerse en cuenta la siguiente variante simple del juego 71: no se retiran los bloques de ciertas zonas, sino que se colocan algunos bloques en la zona que no les corresponde, sin que los niños lo vean. Evidentemente los bloques mal colocados no deben ser demasiados, a fin de que siga siendo posible identificar la ordenación. El ejercicio consiste en descubrir los bloques mal colocados y ponerlos en el lugar que les corresponde. Se recomienda dar el número de errores existentes en cada zona (o tal vez sólo el número total de errores).
Remembranza
SOMOS el resultado de
los LIBROS que leemos,
los CAFÉS que disfrutamos,
los VIAJES que hacemos
y las personas que AMAMOS.
 |
| Blocs Logiques. Édition de poche. Éducation nouvelle. 342 terrasse st-denis, Montréal 129 |
¡Gracias MAESTRO Dienes!
Alfredo Raul Palacios
Comentarios
Publicar un comentario