a) De la enseñanza de la matemática.
Las cuestiones didácticas no dan brillo. Los pedagogos son seres sentimentales que ofrendan su vida a los demás y se consumen en una llama de altruismo. A pesar de que ellos creen que no existe más alto magistrado que el que tienen, es cierto que no concluyen cerca de la gloria sino cerca del sacrificio.
La enseñanza de la matemática es una cuestión ardua. Al niño que comienza sus estudios de matemática, no se pretenda darle una técnica sino una educación matemática. Es cierto que tendrá que saber sumar, restar, multiplicar y dividir y ello implica más de técnica que de educación; pero el maestro ha de tener presente que esto no es tan importante como la educación.
Por educación matemática, entendemos el cultivo de la capacidad de experimentar la vivencia matemática; no el aprendizaje de un método, de una regla, lo cual se reduce a sólo el ejercicio de la memoria. Aclaremos: la regla y el método son necesarios y convenientes; pero la comprensión está primero y, sin ella, el educando corre el riesgo de transformarse en un mero índice temático, en una tabla o manual... o ni aún en eso. Basta preguntar al hombre de la calle si ha comprendido la matemática que aprendió en la escuela: la respuesta será que ha puesto en práctica las instrucciones de los maestros, pero sin discernir nunca claramente el porqué y el cómo de las cosas. Entender cómo opera una técnica y comprender la esencia de la materia subyacente, son ciertamente, dos cosas distintas.
La misión del docente es ayudar al alumno a sentir dentro de si el "hecho" matemático. A veces la ayuda no consiste más que en mostrar, indicar, y dejar que el niño vea por medio de sus ojos. Para los grandes espectáculos basta decir: mira; la atención con que los observamos depende de su intrínseco interés; mas si nuestro pedagogo insiste en comentar a su gusto y según lo que él entiende las circunstancias de ese espectáculo, forzándonos a una interpretación, el alumno pronto se cansa de él y le atribuye la causa de su fatiga.
Quien comienza a experimentar desde dentro, pronto buscará la técnica para extraer más fruto a su experiencia; pero no al revés. Una técnica perfecta, aprendida antes de haberse sentido la vivencia, conduce casi siempre al fracaso. Mientras dure la memoria, la técnica dará brillo y halagos superficiales; pero en cuanto empiece a ceder espacio a las otras exigencias de la vida, la memoria, o sea, la técnica pura comenzará a tornarse un impedimento y conducirá al hastío. La carga de la memoria acaba por ser mayor de lo que puede soportarse, porque le falta la comprensión de las conexiones que existen en el fondo de lo que se ha aprendido.
En cambio, la vivencia interior no desaparece, porque es adquisición integral y forma parte con substancial de uno mismo.
La educación, pues, no puede sino conformarse al temperamento, a las condiciones y a las predisposiciones personales.
Tal vez por todo lo antedicho, el célebre Alfred N. Whitehead nos amonesta así: "Cultura es actividad del pensamiento, y receptividad a la belleza y sentimientos humanos. Los fragmentos de información no tienen nada que ver con ella. Un hombre simplemente bien informado es lo más fastidioso e inútil que hay sobre la tierra. Lo que debemos tratar de producir es hombres que posean al mismo tiempo cultura y un conocimiento experto en determinada especialidad. Sus conocimientos especializados les servirán de punto de partida, y su cultura les hará profundizar con la filosofía y elevarse con el arte".
"Al educar a un niño en la actividad del pensamiento debemos cuidarnos, por sobre todas las cosas, de las que llamaré "ideas inertes", es decir, ideas que la mente se limita a recibir, pero que no utiliza, verifica o transforma en nuevas ideas".
"Si nos decidimos a abandonar nuestra nefasta costumbre de atiborrar a los niños con teoremas que no comprenden, y que jamás utilizarán, habrá tiempo de sobra para concentrar su atención en los tópicos realmente importantes. Podemos familiarizarlos con las concepciones que realmente ejercen influencia sobre el pensamiento".
Los fines de la enseñanza de la matemática deben ser puestos al servicio de la formación de la personalidad; sin embargo, cuando se trata de justificar el estudio de la matemática, la mayoría esgrime argumentos prácticos, y esto influye directamente sobre la matemática que se enseña y sobre el modo como se hace. ¿Por qué tenemos esta obscesión por lo práctico y lo útil? ¿Es tanto más importante lo que tenemos que lo que hacemos? Por el contrario, el motor del aprendizaje matemático debería ser la alegría del descubrimiento, y no el dudoso ideal de obtener mejores notas que el vecino o el oropel de un premio.
En la actividad matemática, la creación de situaciones de aprendizaje dinámico requiere, por parte del docente, tener en cuenta los siguientes principios:
1) Principio de Constructividad. Se admite que los niños y los jóvenes pueden pensar de modo constructivo mucho antes que lo hagan lógicamente. Por tanto en el aprendizaje matemático es siempre preferible presentar una situación de manera tal que conduzca a un pensamiento constructivo antes que a una reflexión y a una comprensión analíticas. Por otra parte, no existe pensamiento analítico sin estar fundado en algo y consecuentemente, es necesario que la cosa por analizar haya sido construida previamente.
2) Principio de Variabilidad Matemática. Los conceptos que encierren más de una variable deben ser estudiados mediante experiencias que supongan el manejo del mayor número posible de aquellas variables. De esta manera se logrará que la atención se concentre en lo que es realmente constante en la estructura del concepto.
3) Principio de Concretización Múltiple. La esencia de la abstracción consiste en extraer las propiedades que son comunes a situaciones distintas, pero que desde el punto de vista conceptual conservan constantes su estructura. Por tanto, la misma estructura conceptual deberá ser presentada en tantas formas perceptivas equivalentes como sea posible.
Estamos obligados a enfatizar que la enseñanza de la matemática es una ciencia. Las habitualmente denominadas "reformas" en la enseñanza de la matemática, consistentes en agregar a "los contenidos tradicionales" temas denominados "modernos" sin contemplar el cambio de una situación de enseñanza por una situación de aprendizaje, no han resultado estériles: sus frutos han sido la incoherencia, el desconcierto y la confusión.
Creemos, con Zoltan P. Dienes, "que es posible establecer situaciones plenamente creadoras para el aprendizaje de la matemática en todas las etapas de su estudio. Cuando un niño ha formado un concepto, de modo plenamente efectivo, a partir de su propia experiencia, ha creado realmente algo que antes no existía, y este algo es elaborado en su personalidad, en sentido psicológico, del mismo modo que las sustancias esenciales presentes en los alimentos son elaboradas en su cuerpo. El valor de esta parte del saber será para él de la misma especie que la pintura de un cuadro que le guste, la redacción de un buen tema escrito o la creación de una divertida escena teatral que haya de representar con sus compañeros. Tendrá un valor intrínseco, como parte que es de la verdadera materia de que está hecha la vida".
b) De la actividad matemática pre-escolar.
Cuando el niño ingresa al ciclo de enseñanza pre-escolar o primario, trae consigo una serie de experiencias que en el decurso de su historia han logrado la conformación de determinadas formas de pensar; formas que pueden connotarse como prelógicas. Dado el nivel de desarrollo es capaz de iniciarse en la comprensión de clases y de relaciones a través de la manipulación de elementos concretos. Todo parece indicar que una lógica en acción precede a una lógica en el pensamiento.
El niño pequeño puede aprehender ideas básicas de las ciencias siempre y cuando éstas no se presenten en términos formalizados, sean posibles de ser captadas intuitivamente y sean fácticamente probadas por él.
Ahora bien, la comprensión no es posible sin una base estructural y ésta debe constituirse a partir de los materiales disponibles. Además, el conocimiento adquirido sin estructuras coordinables, es un conocimiento que puede olvidarse fácilmente. Pero las estructuras no vienen "dadas": deben ser construidas mediante la experiencia.
Frente a la poca eficacia de las formas verbales que puede impartir el docente, donde el niño pierde, por su falta de participación, la posibilidad de desarrollar su inteligencia dentro de sus máximas potenciales, los trabajos del profesor Zoltan Paul Dienes conforman un todo matemático perfectamente organizado donde el niño no es el pasivo receptor de ideas preformadas en los adultos sino el activo partícipe de ricas experiencias que lo llevan, en el curso de su tarea, a organizar sus conceptos y a trabajar con ellos para "construir" la matemática.
En el proceso de abstracción, distingue Dienes seis etapas diferentes:
Primera etapa: introduce al niño en el entorno artificial construido para favorecer la formación de conceptos lógico-matemáticos en forma sistemática; esta primera adaptación al medio se llama "juego libre".
Segunda etapa: se establecen reglas de juego que representan limitaciones en las situaciones matemáticas; es la etapa de los "juegos reglados".
Tercera etapa: el niño, dejando de lado los aspectos carentes de interés, se hace consciente de la estructura común a los juegos que ha realizado. Aquí hay búsqueda de regularidades; es la etapa de "diccionario". Juegos de isomorfismo.
Cuarta etapa: se apoya el proceso de abstracción de las estructuras mediante gráficos y diagramas; etapa de la representación.
Quinta etapa: se inventa un lenguaje para describir las propiedades registradas en la representación. Etapa del lenguaje.
Sexta etapa: a partir de un número mínimo de propiedades y de un procedimiento para deducir, se demuestran las demás. Es la etapa de la formalización axiomática.
Es altamente probable que en el nivel preescolar no puedan alcanzarse todas las etapas. No obstante, el objetivo esencial es alcanzable: establecer una base sólida para la futura actividad matemática del niño.
Interesa la función del juego en tanto se relaciona con los procesos ya mencionados del aprendizaje matemático. El juego provee así la fuerza motivadora para la actividad matemática.
Por otra parte, las actividades que diariamente desarrolla el niño en el jardín con miras al cumplimiento de los objetivos prefijados en las distintas áreas, proporciona un entorno aprovechable didácticamente para la realización de juegos matemáticos. Lo hasta aquí tratado, hunde sus raíces en lo metodológico.
Creemos prudente formular algunas preguntas referentes a lo específico matemático.
Suponemos —sentido común mediante— que la actividad matemática pre-escolar debe corresponder al campo matemático de lo prenumérico. Ahora bien, si nuestro supuesto es correcto, podemos preguntar: ¿qué es lo prenumérico?, es decir, ¿cuáles son los componentes matemáticos previos al número? Esta pregunta nos lleva vertiginosamente a formularnos otro: ¿Y qué es un número? Sin la respuesta de la última es muy difícil responder la primera.
Sin salir de nuestro asombro, nos asaltan las siguientes: ¿por qué es la clasificación una de las tareas pre-escolares?, ¿qué tiene que ver la clasificación con la fatigada correspondencia de "la banana con el mono, la banana con el mono, la banana con el mono..."?, ¿por qué este tipo particular de correspondencia?, ¿cuántas condiciones matemáticas exige la llamada correspondencia biunívoca?, ¿qué tienen que ver los conjuntos con los números?, ¿por qué el enfoque conjuntista?, ¿es necesario el orden matemático para poder contar?, etc., etc., etc.
Sin respuesta a todos estos interrogantes, nuestra actividad matemática deberá ser denominada "matemática modernusa (modernusa significa —al mejor estilo de Lewis Carroll— mezcla de moderna y confusa).
Es imperioso que nuestro intento contemple los tres aspectos: psicológico, pedagógico y matemático. Caso contrario el intento será vano.
Los que exploran la infancia, se encuentran ante el sorprendente misterio de la mente. Cada día descubren que el niño es mucho más de lo que habían imaginado y se extasían, como Pascal, en la contemplación de la infinita grandeza de este infinito pequeño.
No podemos olvidar las palabras de Caleb Gategno: "Enseñar matemática será ayudar a los niños a tomar conciencia de su pensamiento racional, de la libertad de espíritu en la creación de relaciones; y ayudarlos a gustar de tal actitud y considerar que es una riqueza humana que aumenta el poder del intelecto en el diálogo con el Universo".
Tomado de Aletheia . Octubre 1979-Nº1. Revista especializada en educación preescolar del Instituto Nacional Superior de Profesorado de Jardín de Infantes "Sara C.de Eccleston" y Jardín de Infancia"Mitre".
Comentarios
Publicar un comentario