Nacida del sustantivo latino definitio (acción de fijar los límites, delimitación, indicación precisa, determinación, definición), término que procede, a su vez, del verbo definio (delimitar, acotar, determinar, establecer, fijar, restringir, definir), compuesto por de (desde, a partir de) y finio, verbo éste que procede de finis (límite, mojón, fin, cesación, término, extremo, grado último o supremo, el objetivo o el fin), la palabra "definición" indica, en principio, el acto por el cual se acota o delimita algo. En este sentido amplio se pueden "definir" materialmente las cosas (se puede, por ejemplo, "definir", esto es delimitar, un terreno); pero, en un sentido más restringido, "definición" se emplea para la acción mental de establecer los límites conceptuales de un objeto. Por supuesto, tal objeto de la definición puede coincidir con una cosa real (cuando se define al hombre como "animal racional") o ser algo que sólo existe en nuestra mente (como los números, los conjuntos o los entes geométricos). En ambos casos, la definición se llama "real" (porque se refiere, genéricamente hablando, a una "cosa").
Pero también podemos definir simplemente palabras (como lo hace el diccionario) y tenemos, en este caso, una definición "nominal".
Es interesante notar que la distinción primaria entre "diccionario" y "enciclopedia" se da en el hecho de que el primero se limita a definir palabras y la segunda, en cambio, pretende definir "cosas". Cuando complicamos la cuestión con el "diccionario enciclopédico" nos encontramos frente a una obra que pretende cumplir ambas funciones; y ello suele ser muy difícil si se quiere hacerlo bien.
DIAGONAL▅▅▅▅▅▅▅
Del griego dia, "a través de" y gonia, "ángulo". Este último término, a su vez, proviene de gony, "rodilla".
Cf.: goniómetro, trigonometría, gonitis, gonalgia, agónato.
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DIAGRAMA▅▅▅▅▅▅▅
Del griego diágramma, que significa "toda cosa descripta por el dibujo o por la escritura". De allí "dibujo", "figura de geometría", "carta geográfica". Formada por dia, "a través de" y gramma, "trazos", "líneas".
Cf.: pentagrama, crucigrama, histograma.
DIAPASÓN
Elipsis de la frase griega día pasón jordón symfonía, que significa "el sonido compuesto a través de todas las cuerdas". De allí pasó a significar el instrumento para dar el tono.
DIVISIÓN▅▅▅▅▅▅▅▅
Del latín divisio y éste de divido, "partir", "separar en partes".
Entre los griegos la voz metrein lleva la idea de "medir" y de "partir". La división se llamó también partición.
El resultado de la división de denominaba, en el siglo XIII, numerus notans quotiens (número que denota cuántas veces... el divisor cabe en el dividendo); de aquí la voz cociente. La idea primitiva era, por supuesto, la del cociente entero.
Entre griegos y romanos -y en gran parte de la Edad Media- la división se llevaba a cabo con el ábaco, por sucesivas sustracciones; de ahí el interés del quotiens.
Antes de la numeración posicional escrita, la división era una operación dificilísima. Los procedimientos primeros, no abaquísticos, provienen de la India. En Europa constituyeron campo de investigación casi hasta el Renacimiento.
DUENDE. Espíritu que el vulgo cree que habita en algunas casas y que travesea, causando en ellas trastornos y estruendos.
Podemos asociarlo a una época donde la infancia se nutría con cuentos de hadas y prodigios, hoy cambiados por la realidad de la ciencia.
Es contracción, de dueño de casa, duen de casa, usado no en el sentido protector de los lares y penates, sino como acompañante travieso e impredictible en la vida del hogar. En ciertas épocas su uso excedió lo popular, y en el léxico judicial también se utilizó como dueño de casa.
Su acepción encanto misterioso e inefable, da lugar a que "tenga duende "la persona poseedora de dicho encanto.
Valga repetir a Víctor Luis Molinari en su libro Ancla Perdida, que al recordar a Andalucía dice: "Córdoba huele a África, pero Sevilla en cambio es el duende. Tiene duende Sevilla. Lo que pasa es que no todos pueden verlos".
Abandonando ya al duende nos quedamos con su componente DUEÑO, lat. dominus "el que tiene dominio o señorío sobre persona o cosa". Frecuentemente usamos su apócope DON, título honorífico y de dignidad que antepuesto al nombre propio, no al apellido, se daba antiguamente a muy pocos, luego a todos los nobles y hoy no se niega a ninguna persona bien portada. En caso de no estar acompañado de otro nombre y por sí solo es sinónimo de Señor, y su femenino doña es apócope de dómina.
En cuanto a DONCELLA, lat. domnicella, es diminutivo de donna y se aplica a la mujer que no ha conocido varón y a la criada que sirve cerca de la señora, no en la cocina.
(1)
Proviene del latín axis y, por medio de éste, del griego áxon. Tanto el término latino como el griego significaban, originariamente, "la madera que unía las dos ruedas del carro". De allí derivaron, luego, los diversos sentidos que fue adquiriendo la palabra: eje de cualquier máquina; la línea, real o imaginaria, alrededor de la cual gira algo; la "línea" que sigue un proceso de argumentación, una exposición, un discurso.
Cf.: axial, axoideo, axil, coaxil, axis, axonomorfo.
EJEMPLO▅▅▅▅▅▅
El verbo latino emo (tomar, recibir; de allí comprar; de allí sobornar) da origen a una larga e interesante familia de palabras. Entre ellas nos interesa ver su compuesto eximo, formado por ex (desde, a partir de) y emo; este verbo significa: sacar, retirar; quitar, arrebatar; suprimir, exceptuar, su participio pasado exemptum ha dado origen al castellano "exento" (exceptuado); en cambio, su derivado español "eximir" mantiene la forma regular "eximido". Pero de exemptum procede también "ejemplo", a través de la forma exemplum, que tiene los sentidos de: muestra, ejemplar; reproducción, tipo; original, modelo; ejemplo, cosa ejemplar. "Ejemplo" es lo que se ha sacado de un conjunto de cosas para mostrarlo como representante de todas ellas, o como lo que cumple perfectamente con las condiciones que deben tener; el sentido de "muestra" lo cumple también del derivado "ejemplar", que proviene de exemplar (el modelo, lo que hay que mostrar para que se lo copie) y que, en muchos casos, ha tomado la significación propia de "ejemplo" por el sentido de "copia". El significado de "aquello que debe ser imitado, como representante perfecto de una especie", o simplemente como "lo que se debe copiar", está expresado en la palabra "modelo". En cambio, la forma abstracta, perfecta, a la que reproducen de modo más o menos imperfecto todos los individuos de la especie, es el "ideal".
"Ejemplo" es la muestra concreta. "Modelo" es la muestra perfecta. "Ideal" es el modelo abstracto que tratan de imitar todos los ejemplos, pero al que ninguno llega de hecho.
ETC.
Es la representación abreviada de la palabra etcétera, que la Academia, en su enmienda de 1983 define como expresión latina que se emplea para interrumpir una enunciación, omitiendo lo que faltaba por decir,
Del latín et cetera, plural de ceterum = y las demás cosas.
(1)
EXACTO▅▅▅▅▅▅
El verbo latino ago, con sus cuatro sentidos fundamentales de: poner en movimiento, hacer (expresión de actividad), expresar por el movimiento o la palabra y pasar la vida o el tiempo, es el punto de partida de una muy numerosa familia de palabras. Su participio pasivo actum (lo echo) nos da "acto". El compuesto exigo, formado por ex (desde, a partir de) y ago, significa: empujar fuera, echar, expulsar; de allí, llevar a término, acabar; de allí exigir lo debido, hacer pagar, cobrar: exigir, reclamar; medir, regular. El adjetivo exactus, tomado del participio pasado del verbo exigo, es lo que está cumplido, terminado, acabado, llevado a su justo término. "Exacto" es lo que está en su punto, medido y acabado.
La palabra "exacción", que también viene de exigo, por exactio, significa precisamente la exigencia de pago, la ejecución de las acciones destinadas a hacer efectivo el cobro de algo. El sustantivo "exigencia" (el reclamo, el hecho de imponer la obligación de cumplir algo) sale del participio presente exigens, de donde exigentia.
Otro grupo interesante, pero que no podemos desarrollar aquí, deriva de transigo, compuesto por trans y ago, del que provienen "transigir", "intransigente", "transacción", etc.
FARO
Torre alta en las costas, con luz en su parte superior que sirve de guía a los navegantes.
Célebre el de Alejandría (280 a. C.) una de las siete maravillas del mundo, construido por Sostratus en la isla de Pháros con tres cuerpos, cuadrado el inferior, octogonal el medio y cilíndrico el superior.
A su vez la isla, según la mitología, lleva el nombre del piloto de la nave que regresando a Esparta después de la guerra de Troya, con Helena y Menelao, murió en esa isla a consecuencia de la mordedura de una serpiente.
(1)
Cf.: Compara con el origen de algoritmo.
FRACCIÓN▅▅▅▅▅
Del latín fractio-fractionis y éste de frango, "quebrar", "romper". Aplicado al número, toma el sentido de "número roto", "número fracturado", "quebrado" (denominación aún vigente).
Los números que sirvieron para contar bastaron a las necesidades del hombre prehistórico. Cuando se inicia la historia, comienza la medida y, con ella, la "partición" de unidades.
Cf.: fractura, fragmento.
"Era medio filósofo, Mitá filósofo, mitá vago.
Nunca trabajó. En su tumba pusieron: "el Viejo
Vizcocho aquí reposa. En su vida, jamás hizo otra cosa".
(Fontanarrosa).
El conocimiento de los números fraccionarios, con los cuales el hombre moderno común está más familiarizado porque los estudia y maneja en la escuela primaria y los emplea con mucha frecuencia en la vida ordinaria, es muy anterior al de los números negativos y nació con las necesidades inmediatas de la vida cotidiana que lleva al hombre a medir, pesar, comprar, vender, cambiar...
Si bien es cierto que los antiguos trataron de evitar el uso de las fracciones dando nombres especiales a los submúltiplos de las diversas unidades empleadas, tal como lo hacemos actualmente cuando decimos, por ejemplo, 3m 15 cm en lugar de 3 15/100 m se encuentra en documentos tan antiguos como el Papirus Rhind (año 1700 A. J. C.) que los egipcios operaban con fracciones de numerador 1, casi exclusivamente, y habían construido tablas para la descomposición de una fracción en suma de fracciones unitarias.
En esas tablas se encuentran transformadas en suma de unidades fraccionadas todas las fracciones de numerador 2 cuyos denominadores son los números impares comprendidos entre 5 y 99. Con ayuda de esas tablas se podían transformar en suma de fracciones unitarias a aquéllas cuyo numerador fuese distinto de 2. Así, por ejemplo, es
No se indica en el papiro la manera cómo podía obtenerse la descomposición de una fracción en suma de fracciones unitarias y se cree que los resultados consignados en las mencionadas tablas fueron obtenidos experimentalmente.
En Babilonia se usaban las fracciones sexagesimales, es decir, de denominador constante igual a 60, 602 = 3600,... Fueron también empleadas por los griegos y los árabes y han quedado huellas de las mismas en nuestras unidades angulares y horarias. Tratándose de fracciones del mismo denominador podía trabajarse con ellas operando con sus numeradores que son números enteros.
Los griegos, que utilizaban las letras de su alfabeto para representar a los números naturales, no escribían el numerador de una fracción cuando es 1, limitándose a escribir el denominador afectado de dos ápices. Así como 3 se representa γ' por un tercio se escribe γ". Si el numerador no es 1 se lo escribe seguido de un ápice y a continuación el denominador afectado de dos ápices. Así por ejemplo escribían β' γ" para representar a 2/3.
Los romanos también usaron fracciones de denominador constante, el número 12, y daban nombres y símbolos distintos a un doceavo, dos doce avos, ..., once doce avos, un veinticuatro avos; un cuarenta y ocho avos; un setenta y dos avos; un ciento cuarenta y cuatro avos; y un doscientos ochenta y ocho avos. La razón del empleo de las fracciones duodecimales se debe al hecho de que utilizaban como unidad de peso al as que era una masa de cobre de una libra de peso y dicha unidad se dividía en 12 partes iguales denominadas uncia de donde deriva el nombre de onza y cada onza tiene 24 escrúpulos...
Los hindúes representaban a los números fraccionarios escribiendo el numerador encima del denominador pero sin separarlos mediante la raya de fracción. Se debe a los árabes, que introdujeron la notación india a Europa, el agregado de dicha raya. Los nombres de numerador y denominador son empleados por primera vez en la obra SUMMA DE ARITHMETICA, GEOMETRIA, PROPORZIONI ET PROPORTIONALITA, de Luca Pacioli. En el siglo XVI comenzaron a usarse las fracciones decimales.
J. Rey Pastor (3) presenta el siguiente cuadro comparativo:
Del español antiguo face a, "de cara a". Esta usual preposición nos permite -de acuerdo con el diccionario- "determinar la dirección del movimiento con respecto al punto de su término".
De aquí la necesidad, entonces, de hacer algunas aclaraciones con respecto al significado matemático de dos términos que suelen manejarse con cierta ambigüedad: dirección y sentido.
▪ DIRECCIÓN
Cualidad común a todas las rectas que son paralelas entre sí.
Conviene recordar algunas de las diferentes acepciones que esta palabra toma en el lenguaje corriente, ajenas al significado matemático:
- "Me dieron la dirección de un colegio" (Acción de dirigir).
- "Se trata de una disposición de la Dirección General Impositiva" (Organismo de la Administración Pública).
- "Me porté mal y me mandaron a la dirección" (Despacho del Director).
- "¿Me da su dirección y teléfono?" (Domicilio).
▪ SENTIDO
Concepto asociado a cada uno de los criterios de ordenación que pueden aplicarse a los puntos de una recta. Considerando una recta R y dos puntos distintos p, q, pertenecientes a ella, existe una semirrecta con origen en p y que contiene al punto q; define, en la recta, uno de los sentidos de ordenación: de p hacia q.
Por su parte, existe una semirrecta con origen en q y que contiene al punto p; define, en la recta, el sentido opuesto al anterior: de q hacia p.
Para la palabra sentido también se registran, como en el caso de dirección, diferentes acepciones usuales, no matemáticas.
- "Hay cinco sentidos: la vista..." (Facultad para percibir).
- "Fue un chiste de doble sentido" (Manera de interpretar una palabra o frase).
- "A partir de ese día, mi vida tuvo sentido" (Razón de ser, finalidad).
- "Quedó muy sentido" (Por dolido o resentido).
A continuación mostramos, gráficamente, el alcance geométrico de cada uno de dichos términos.
Cambio de dirección.
INCÓGNITA▅▅▅▅▅▅▅
Del latín incognitus, que significa "no examinado", "desconocido", "no reconocido", "no identificado".
Compuesto por in negativo y cognitus, participio pasado del verbo cognosco, "tratar de conocer", "buscar saber", "tomar conocimiento", "estudiar", "aprender".
El matemático Al-Joarizmi (s. IX) designa a la incógnita con el nombre de xai, que en árabe significa "cosa". Como la inicial de esta palabra xai es la x, ésta sustituyó -por abreviatura- a la palabra xai. De aquí la costumbre de designar por x la incógnita o "cosa desconocida".
Referencias Bibliográficas
(1) NAVAS, S. D. Curiosidades etimológicas, Buenos Aires, Ed. Ayacucho, 1986.
(2) MEDICI, H. J. y CABRERA, E. S. 3200 ejercicios de matemática 3. Buenos Aires, Librería del Colegio, 1968.
(3)REY PASTOR, J. - Aritmética - Segunda parte, Buenos Aires, Colección Didáctica de Matemáticas Elementales, publicada por J. Rey Pastor, 1938.
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