Con sumo placer, a nuestros lectores les obsequiamos este Léxico Matemático Fundamental presentado en distintas entregas de nuestro blog bajo el título Léxico Matemático Fundamental .
PRESENTACIÓN
El secreto universal de la magia, en todas las épocas y en todas las culturas, ha sido y es el uso de la palabra justa, en el momento preciso y de la forma exacta. Porque, en cualquier circunstancia que se pueda concebir, la palabra que corresponde a una cosa arrastra tras de sí, en una u otra forma, la esencia misma de lo que designa. Significado y realidad se consideran, en las más diversas cosmovisiones, como correlativos. De allí que saber la palabra es, al mismo tiempo, saber la cosa.
En una época como la que nos toca vivir, en la que nos sentimos ahitos de palabras; peor aún, en la que consideramos a éstas como un artículo de consumo y, para más, descartable, insistir en el valor del lenguaje parecería un intento condenado, desde su comienzo mismo, al más rotundo fracaso. Sin embargo, constituye la única forma de salvar lo salvable cuando, para colmo de males, todo lo demás ha resultado inoperante. De las muchas causas que han provocado el hartazgo verbal y la incapacidad de gustar el verdadero sabor de la palabra, me limitaré a señalar una, pues constituye, por lo menos en buena parte, el motivo para este intento de romper el círculo vicioso en el que se ahoga el aprendizaje: el hecho de que aprendemos antes los términos que su significado. Todos adquirimos el dominio, por lo menos el dominio básico, de nuestra lengua materna por el mecanismo de la repetición imitativa. Oímos los vocablos que otros pronuncian y los utilizamos en las circunstancias que según creemos, corresponden a nuestra experiencia inicial. Así, por aplicación y corrección, es decir, por una forma elemental de ensayo y error, asimilamos paulatinamente el uso del idioma. Como en el proceso nos hemos saltado todas las correlaciones estrictas entre palabra y cosa, la significación que manejamos es, lisa y llanamente, una nebulosa semántica en la que nada resulte definido.
La intención, simple y atrevida, de esta obra no es otra que la siguiente: re- anudar (o sea "volver a atar") las palabras con su significado. ¿Cómo? A través de su origen. La etimología nos servirá de hilo conductor para esclarecer vocablos cuyo sentido se nos suele escapar por falta de precisión y por falta de familiaridad. Porque muchas veces utilizamos las palabras de nuestra lengua, mucho más si son términos técnicos, como si se tratara de un juego cabalístico, en el que, a fuerza de calcular, creemos poder encontrar el misterioso sentido que sus formas ocultan. No sabemos que, si nos adentramos en la historia de esos términos nos habremos de topar con la raíz experiencial de la que casi todos ellos parten y que, al mismo tiempo, les confiere su precisa significación. En el restringido ámbito en el que proponemos este ejercicio, el de la matemática, tal carácter es, si se quiere, mucho más visible que en otros campos. Por ello se convierte en un verdadero modelo para comprobar la eficacia del método. Los resultados dirán cuál es el grado de esta efectividad didáctica.
Pero nuestra presentación no estaría completa si no se constituyera en el primer ejemplo de tal propuesta. Digo "presentación". También podría haber escrito "introducción", "proemio", "prólogo". ¿Sería lo mismo? ¿Qué diferencias hay entre estos términos? ¿Cómo elegir el adecuado? Veamos qué nos dice la etimología.
"Presentación" es, según el diccionario la acción y efecto de presentar. Pues bien; el verbo "presentar" tiene un interesante origen: viene del latín praesento. Hasta aquí todo normal. Pero este verbo, a su vez, proviene de praesens, que es el participio presente del verbo praesum, compuesto de prae (delante, frente) y sum (ser). De manera que praesens significa "lo que está delante", "lo que está frente", de donde los significados de "presente" y "que preside". El término "presentación" significa, pues, "lo que se ha colocado delante", "lo que se pone frente a alguien", o "el ponerse frente a". Diverso es, en cambio, el sentido de "introducción". En este caso, a diferencia del anterior, se trata de una real actividad: "introducir" viene del latín introduco, compuesto de intro (hacia dentro) y duco (guiar, conducir), de modo que "introducir es la acción de meter dentro, de hacer entrar. ¿Qué decir de "proemio"? Originario de Grecia, el término prooimion está formado por pro (delante) y oimos (canto, melodía), de modo tal que "proemio" es algo así como "preludio", es decir, el canto con el que se inicia una composición. Para terminar, veamos a "prólogo", también él de nacionalidad helénica. Acabamos de ver pro y tenemos ahora logos (que en este caso podemos tomar por "discurso"), de modo tal que "prólogo" equivale a "discurso preliminar" o "exposición previa".
Lo que intento aquí no es meter al lector dentro de nada; tampoco ejecutar la obertura de una composición académica; y mucho menos pronunciar el discurso liminar de una sesión erudita. Sólo trato de poner ante mi paciente lector estas páginas que, como esperamos cuantos hemos intervenido en ellas, le podrán ser de alguna utilidad y entretenimiento. Sólo hago una presentación.
Omar Argerami
Observaciones para el uso de esta obra
1. El cuerpo del texto está dividido en dos partes: a) en la primera se explican los términos agrupados, siempre que ello corresponda, de acuerdo con los temas sobre los que versan; b) la segunda es un índice en el que se podrán encontrar los términos según el lugar que les asigna el orden alfabético. De modo que, al buscar una palabra aislada, se habrá de consultar el índice alfabético, en el que aparece la remisión a la página en la que se trata ese término.
2. En la transcripción de términos griegos, dado que este idioma, lo mismo que el latín, carece del sonido "ll", se separan las "l" que van juntas con un guion, para indicar que se deben pronunciar separadas. Así bal-lo no se pronuncia "ballo" sino "bal", pausa, "lo". En las palabras latinas en las que aparecen dos "l" juntas, también se las debe separar en la pronunciación.
3. Hemos respetado la norma latina de no poner acento ortográfico a las palabras, aunque ello signifique algún problema en ciertos términos; p.e., eximo se debe pronunciar "éximo" y no "eximo". También hemos respetado la costumbre de gramáticas y diccionarios, que indican el verbo con la primera persona del presente indicativo y no con el infinitivo presente, aunque la traducción castellana utilice este último; así, "veho = arrastrar, llevar", aunque veho sea, literalmente, "yo llevo". Idéntica observación cabe para los verbos griegos.
4. En cada término explicado hemos tratado de señalar algunas palabras que provienen de la misma raíz pero que, como no están incluidas en el léxico, no tienen en él explicación técnica. La indagación de tales vocablos se deja librada al interés del lector. Están indicados con cf. Por ejemplo, en "maestro", se puede encontrar "cf. magisterio, magistral, magistrado, etc.".
5. Las citas de autores utilizados en el texto se han derivado al final. En cada caso se asigna un número a la cita y en el acápite "Citas" se encontrará, bajo ese mismo número, el lugar del que ha sido extraída.
6. Las figuras que acompañan al texto forman, por lo común, parte de la explicación, o constituyen un ejemplo o expresión gráfica del significado. En algunos casos conforman, incluso, la explicación misma. P.e. "arco", "cuerda", "flecha".
ADICIÓN ▅▅▅▅▅▅▅▅▅▅▅▅▅
Del latín ad-ditio, "hecho de añadir o agregar". Proviene de ad (junto a) y do (dar, entregar).
La palabra adición designa, en el lenguaje matemático, a una de las cuatro operaciones (leyes de composición) fundamentales de la aritmética. Es frecuente usarla como sinónimo de suma, lo cual no es correcto.
En la antigüedad clásica summa era el resultado de cualquier operación, porque se lo colocaba en la parte alta (summa) del cálculo.
La Academia recoge todavía esta acepción: "lo más substancial e impor- tante de una cosa".
La palabra "adición" tiene también su historia. En el siglo XIII se decía "agregación", "composición" o "colección".
Adicionar era colectar; la suma era una colecta. Para el verbo se ha usado: reunir, unir, colectar, sumar, adicionar, sucesivamente. El resultado fue llamado: numerus collectus, suma o producto.
En un famoso grabado de Gregorius Reisch, ilustración que figura en la Gran Enciclopedia Margarita Phylosophica (1503), se observa esta disposición:
posición:
En el lenguaje aritmético se establecen dos palabras distintas. Una para designar a la operación; la otra para designar el resultado particular que se hace corresponder a cada par de números que se operan.
Cf.: aditivo, adicional.
ALGORITMO ▅▅▅▅▅▅
La tierra de Jiva o país de Joarizm, cerca del mar de Aral, regada por el río Amu- Daria (el antiguo Oxus) y no muy lejos de Samarcanda, estaba sometida directamente al califa Al-Mamún –de venerada memoria, hijo de Harún Al-Rashid, el héroe de "Las Mil Noches y Una Noche"– que reinó desde 813 hasta 833.
Se sabe que Moham- med, el matemático, nació en Joarizm y que fue bibliotecario de Al-Mamún. Según el máximo historiador de la filosofía islámica, Ibn Qahldum (1332-1406), este Mohammed señala el inicio de la literatura matemática de los mahometanos.
Por los grandes méritos que le reconocieron en vida, Mohammed pasó sus días, reverenciado y honrado en la brillante corte de Al-Mamún, a principios del siglo IX. Por conocerse la usanza árabe de nombrar a las personas, sabemos que era oriundo de Joarizm (Al-Joarizmi), hijo de Moisés (ben Musa) y padre (Abu) del primogénito Siervo de Alá (Abd-Allah); es decir, que la historia lo debe registrar, pues, con esta denominación completa: Abu Abd Allah Mohammed ben Musa Al-Joarizmi.
La dificultad de transliteración y el acentuado proceso de abreviación han puesto de moda variantes numerosas, como Al-Khuwarizmi, Joarezm, Mohammed ben Musa, y otras.
La palabra "algoritmo" proviene de Al-Joarizmi. Curiosamente, una palabra utilizada para nombrar un territorio (Joarizm) es incorporada para la identificación de una persona y, finalmente, sirve para denominar notorias ideas que esa persona aportó al pensamiento humano.
El texto original de la Aritmética de Mohammed se ha perdido, aunque se conserva una versión latina titulada "Liber Algorismi de Numero Indorum", que fue reelaborada por Juan de Sevilla (siglo XII), titulándola "Liber Algorismi de practica arithmetica".
Actualmente, con la palabra 'algoritmo' significamos "procedimiento de cálculo". Se dice, por ejemplo, "algoritmo de la suma", "algoritmo del producto", etc. Hace referencia, entonces, a los mecanismos para obtener resultados. (1)
ALTURA ▅▅▅▅▅▅▅▅
Proviene del latín altus, "alto, elevado; profundo", derivado del verbo alo (alimentar, sustentar, desarrollar). El sufijo -ura, señala "el carácter de". De donde el sentido de "el carácter de alto", "la altitud".
Del significado "profundo" derivan las expresiones castellanas "alta mar", "altos sentimientos".
Suele indicarse la altura de una figura con la letra h. Es una convención poco feliz, que proviene de la inicial de la palabra francesa hauteur (altura). Esto conduce -como muchos maestros lo conocen- a que en la hora de matemática "altura es con h" y, en la hora de lengua, sin h.
Cf.: alumno; élève (francés)
ÁNGULO ▅▅▅▅▅▅▅▅
Del latín angulus y éste del griego ankylos (curvo, doblado, doble, engañoso), que se toma de la flexión del codo (ankón).
Según lo señala J. Rey Pastor (2), la clasificación de los ángulos en agudos, rectos u obtusos, es anterior a Platón y, quizás, de origen egipcio, así como el concepto de perpendicular. Los nombres han variado algo para los obtusos (también llamados amplios y hebes) y para los rectos (también llamados normales), pero no para los agudos. En cuanto al concepto de ángulo complementario
–indispensable en Astronomía– hace referencia a que era frecuentemente usado por los astrónomos árabes, quienes no utilizaban al principio ningún nombre especial, sino que hacían la perífrasis: "lo que falta para completar noventa"; en el siglo XV se introdujo el nombre de complemento, que desde entonces es usado.
🔹AGUDO
Viene del latín acutus (aguzado, puntiagudo, penetrante; agudo, en cuanto a altura del sonido), participio del verbo acuo, "sacar punta", "aguzar". De allí viene también acus (punta, aguja).
Cf.: acupuntura
🔹 OBTUSO
Del latín obtusus, "romo", "sin punta".
🔹 COMPLEMENTARIO
Proviene del latín complementum, "lo que completa", derivado del latín compleo (llenar, completar; llenar un espacio de luz, de ruido, etc.; llenar de sentimiento; acabar, perfeccionar). El verbo primitivo pleo –que significaría "llenar"– no se usa en latín.
En el lenguaje geométrico designa a cada uno de los dos ángulos que completa, al sumarse con el otro, un ángulo recto.
🔹 SUPLEMENTARIO
Deriva del latín supplementum, "el hecho de complementar", que, a su vez, proviene del verbo suppleo, que significa "completar agregando lo que falta", "agregar para perfeccionar algo", "suplir", "reemplazar".
En geometría, cada uno de los dos ángulos que, al ser sumado al otro, completa un ángulo llano.
ARCO ▅▅▅▅▅▅▅▅▅
Del latín arcus, "lo encorvado" o "lo arqueado".
🔹FLECHA
Del francés fleche, "flecha", "saeta", que, a su vez, proviene del franco fliugika (lo que huye).
🔹 CUERDA
Del latín chorda, "cuerda de un instrumento musical", que deriva del griego jordé (tripa; la cuerda hecha de tripa; morcilla, salchicha).
(2)
Del latín arista, "filamento áspero de la espiga madura", "lo delgado como una cerda", "la espina del pez", que proviene del verbo areo (estar seco).
ARITMÉTICA ▅▅▅▅▅▅
Proviene del griego arithmetiké (supuesto el sustantivo téjne), es decir, "el dominio o el conocimiento de los números". Se origina en arithmós (número).
AZAR. La primera acepción, que define una casualidad, un caso fortuito, es hoy la única empleada en el lenguaje corriente.
Pero su historia presenta otros matices interesantes, pues en su origen, el árabe az zahar era el cubo, el dado para jugar, así llamado por tener pintada en una de sus caras una flor de azahar.
Por aquel entonces el jugador perdía cuando su dado mostraba la flor, caso que registra la Ac. como punto perdidoso en dados y naipes, y también, en sentido figurado, como cualquier desgracia imprevista.
Con el tiempo ese concepto fue dejado de lado, y actualmente se utiliza casi exclusivamente en su primera acepción, la de caso fortuito, imprevisto.
Es de creer que el ramo de azahar que lleva la novia no tenga relación con lo imprevisto del matrimonio y menos aún con su resultado desfavorable, y sólo obedezca a la pureza del alma no sólo de ella, sino de ambos contrayentes. (3)
Referencias Bibliográficas
(1) del BUSTO, E. H. - Vicisitudes de la palabra álgebra. La Plata, Bachillerato de la Escuela Superior de Bellas Artes, U.N.L.P., 1968.
(2)REY PASTOR, J. Y TORANZOS F. - Geometría, Buenos Aires, Espasa-Calpe, Argentina, 1940.
(3)NAVAS, S. D. - Curiosidades etimológicas, Buenos Aires, Ed. Ayacucho, 1986.
Comentarios
Publicar un comentario