Aprender a leer y a escribir en matemática. Conjuntos, pertenencia, inclusión (Trabajo práctico)

Habiendo leído : Aprender a leer y a escribir en matemática. Conjuntos, pertenencia, inclusión.(Primera parte) y  Aprender a leer y a escribir en matemática. Conjuntos, pertenencia, inclusión.(Segunda parte)  te proponemos los siguientes ejercicios:

1.1 Indicar cuáles de los siguientes conjuntos existen realmente. Justificar las respuestas.

1° El conjunto formado por algunos números.
2° El conjunto formado por los primeros números.
3° El conjunto formado por las letras: m, n, y p.
4° El conjunto formado por el Río de la Plata.
5° El cuerpo humano.
6° El conjunto formado por los números naturales mayores que 3 y menores que 4. 
7° El conjunto formado por la gente simpática.

1.2 Denotar por extensión los siguientes conjuntos:

1° El conjunto de los palos de la baraja española. 
2° El conjunto de los números naturales mayores que 4 y menores que 10.
3° A = { x / x  ∈  N  y  x  <  7 }
4° B = { x / x  ∈  N  y  x  +  2  <  8 }
5° C = { x / x  es un número natural par y  5 <  x  ≤  10 }
6° El conjunto cuyo único elemento es el número 0.
7° El conjunto formado por el conjunto de los números pares y el conjunto de los números impares.
8° El conjunto de los números naturales múltiplos de 3.

1.3 Denotar por comprensión los siguientes conjuntos:

1° A = { 1 , 3 ,  5 ,  7 ,  9 }
2° B  = { 1 , 2 , 5 , 10 }
3° C  = { 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , . . . , 98  , 99 }
4° D = { 7 }
5° E = { 9 , 12 , 15 , 18 }

1.4 Sea A = { x / x   ∈  N y  x  +  2  = 5 }

Definir el conjunto A por extensión. ¿Es A = 3? ¿Por qué? ¿Qué relación se verifica entre 3 y A?

1.5 Indicar si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes:

a ∈ { α }  

a  ∈ {{a}, b }             

{ a }  ∈ { a }

{ a }  ∈  {{ a , b}}

∅ ∈ ∅ 

∅ ∈ { ∅ }

∅ ∈ { a }

a  ∈ { a , b }                  

{ a }  ∈ { a , b }            

{ a }  ∈ {{ a } }            

 a   ∈ {{ a }, b }

1.6 Investigar si son iguales o no los siguientes pares de conjuntos:

1°  A  = { x / x  es un número natural y 1 <  x < 3 }
     B  = { x / x ∈ N y x + 1 = 3 }

2°  A  = { 1 , 2 , 3 }
     B  =  { 1 , 3 , 1 , 2 }

3°  A  = { x / x  ≠  x }
     B  = { x / x es una mosca que mide 9 km }

4°  A  = { x / x es un número primo y 3 < x < 8 }
     B  = { 5 }

5°  A = { x / x + 8 = 8 }
     B = ∅

1.7 Sea A  =  { 1 , 2 , 3} . Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

1 ⊂ A 

{ 1 } ⊂ A 

{ 1 , 2 } ⊂ A 

 A ⊂ A 

 ∅ ⊂ A

 { ∅ } ⊂ A

{ A } ⊂  A

{ 2 , 3 } ⊄  A

ALGUNAS RESPUESTAS:

1.1 

1° No existe. No se especifica qué números lo forman.

2° No existe. "Primeros" es un término vago.

3° Sí existe.

4° Sí existe. 

5° No existe. No es posible determinar sus elementos.

6° Sí existe.

7° No existe. "Simpática" es un término vago.

1.2

1°  {espada, oro, basto, copa}

2° { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

3° A = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,6 }

4° B = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

5° C = { 6 , 8 , 10 }

6° { 0 }

7° { P , I } = { { 0 , 2 , 4 , 6 , . . . } , { 1 , 3 , 5 , 7 , . . .} }

8° { 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , . . . }

Tomado de: Rojo, A. O. ; Sánchez, S.C. y Greco, M. (1973). Matemática 1. Buenos Aires: El Ateneo.