Aprender a leer y a escribir en matemática. El lenguaje: nociones de semiótica


¡Interpretando lo que leo y comprendiendo lo que escribo!

Definición de Lectoescritura

1. Aptitud tanto para la comprensión de la palabra escrita como para escribir pensamientos e ideas, cuyo proceso de incorporación suele iniciar en la educación infantil para desarrollarse gradualmente a lo largo de los años hasta el dominio completo de ambas capacidades.

Etimología: Conjuga los términos lector, con referencia en las formas del latín lector, lectōris, sobre el verbo legĕre, de leer, y el sufijo -tor, -tōris, en cuanto agente asociativo de la acción; y escritura, dado en el latín scriptūra, formado sobre scriptus, en cuanto ‘escrito’, participio del verbo scribĕre, que remite a ‘escribir’, y el sufijo -ūra, en función de la sustantivación deverbal.

El lenguaje : nociones de semiótica*

1. Problemas de palabras

El lenguaje es algo que nos resulta tan familiar que generalmente creemos que no esconde secretos ni sorpresas, mucho menos trampas. Sin embargo, ¿qué podemos hacer cuando alguien dice que "la verdadera democracia consiste en el gobierno de la mayoría con respeto por la justicia social", sobre todo, si después leemos que algún otro ha dicho que "la verdadera democracia es el gobierno de la mayoría con la más estricta libertad de mercado"? ¿Encogernos de hombros y decir que es una opción ideológica? ¿Estudiar algún libro titulado "Teoría de la democracia" que tal vez nos aclare el problema? Sin desdeñar las opciones anteriores proponemos al lector tomar por otro camino: el de investigar, en una primera aproximación, las trampas que a veces nos tiende el lenguaje, y los recursos que el mismo nos proporciona.

2. El lenguaje

Casi constantemente hacemos uso de signos. Por ejemplo, decimos que el humo es signo de fuego o que la fiebre es signo de enfermedad. Un signo es, entonces, una entidad que, para alguien, remite a otra cosa. A veces, los signos remiten a otras cosas de un modo natural, es decir, hay una relación de tipo causa-efecto tal que el signo, efecto, nos remite a la causa. Por ejemplo, el humo, efecto, remite al fuego, causa. Por su carácter natural, la relación entre un signo y lo que el mismo designa es descubierta por el hombre. Estos signos se llaman signos naturales. Pero, además de descubrir signos, el hombre inventa símbolos, es decir, signos convencionales. Así, por ejemplo, los aplausos pueden significar aprobación y los silbidos desaprobación, o mostrarle la lengua a una persona puede significar que me burlo de ella. El carácter convencional de estos símbolos puede quedar claro si se repara en que en algunas ocasiones, por ejemplo festivales de música rock, los silbidos sirven también como símbolo de aprobación o, en algunas culturas, mostrar la lengua es una forma de saludar. Asimismo, las palabras son útiles símbolos, pues cierto animal recibe el nombre de "perro" en castellano y "dog" en inglés.

Cuando los símbolos constituyen un sistema, es decir, una totalidad organizada según ciertas reglas, que sirve para la comunicación, estamos en presencia de un lenguaje. Así, por ejemplo, el castellano o el inglés, o el lenguaje de la medicina son ejemplos de lenguajes. Todo lenguaje, por estar compuesto por símbolos tiene un carácter artificial, pero se llaman lenguajes naturales a aquellos que, como el castellano, el inglés o el chino, son lenguajes históricamente constituidos, es decir, formados sin deliberación, sometidos a modificaciones constantemente. El lenguaje de la matemática o el de la lógica que estudiaremos un poco más adelante son ejemplos de lenguajes formales, rigurosamente construidos. A mitad de camino entre los lenguajes naturales y los formales se hallan los lenguajes técnicos como el de la medicina o el del derecho, que son lenguajes naturales con palabras estrictamente definidas. Comenzaremos por tratar los lenguajes naturales, señalaremos algo en relación con los lenguajes técnicos y en los capítulos siguientes consideraremos los lenguajes formales que nos servirán para aclarar algunos problemas que presentan los primeros.

Se llama semiótica a la disciplina que estudia los signos en general. La semiótica se subdivide en tres ramas o puntos de vista que son la sintaxis, la semántica y la pragmática.

Cuando al estudiar el castellano aprendimos que "el sujeto debe concordar en género y número con el predicado", aprendimos una regla sintáctica de este idioma, pues la sintaxis estudia las relaciones entre los símbolos de un lenguaje con independencia de su significado o de su uso. Cualquier lenguaje natural tiene reglas sintácticas que señalan qué expresiones son correctas en ese lenguaje. Así, por ejemplo, la expresión "muerto hombre una" es una expresión mal formada sintácticamente en el idioma castellano. Las incorrecciones sintácticas pueden tornar confusa una comunicación.

Cuando un jugador de fútbol, en un reportaje radial, contestó "me es inverosímil jugar de defensor o de delantero", violó una regla semántica del castellano, la que atribuye cierta significación a la palabra “inverosímil”, distinta de la significación de "indiferente". La semántica estudia las cuestiones referidas al significado o la relación entre los símbolos y lo que los símbolos designan.

Finalmente, si alguien se dirige a una mujer y le pregunta "¿Es usted una solterona?" y lo hace inocentemente, es porque ignora el uso peyorativo con que se emplea la palabra "solterona". La pragmática estudia los usos del lenguaje, sus efectos emotivos y los aspectos sociales del mismo. [...]

 [...]Términos, proposiciones y razonamientos

Aunque el objeto de estudio propio de la lógica es la argumentación o el razonamiento, un razonamiento se compone de proposiciones y las proposiciones se componen de términos. Así, por ejemplo, si consideramos el siguiente razonamiento:

Ningún buen árbitro de fútbol es muy simpático para los fanáticos. Por lo tanto, nadie que sea muy simpático para los fanáticos es buen árbitro de fútbol.

hallamos que el mismo está compuesto de dos proposiciones: una premisa, la que dice "Ningún buen árbitro de fútbol es muy simpático para los fanáticos" y una conclusión, la que dice "nadie que sea muy simpático para los fanáticos es buen árbitro de fútbol". Como se estudió en el capítulo anterior, las proposiciones son expresiones declarativas del lenguaje informativo de las que tiene sentido predicar verdad o falsedad, es decir, las proposiciones son verdaderas o falsas, aunque de hecho, a veces no sepamos si una determinada proposición es verdadera o no. Las proposiciones, a su vez, están compuestas de términos, en nuestro caso "ningún", "árbitro de fútbol", "es", "simpático para los fanáticos", etc. Los términos no afirman ni niegan y, por lo tanto, no son ni verdaderos ni falsos. Pueden coincidir con una palabra, como en el caso de "ningún", o expresarse a través de varias palabras como "simpático para los fanáticos". Los términos son las mínimas unidades del análisis lógico y dependen de dicho análisis. Por ejemplo, en la mencionada proposición "Ningún árbitro de fútbol es simpático para los fanáticos" interesa, en principio, la estructural "Ningún S es P".

Los términos se pueden dividir en términos lógicos y términos no lógicos. Los términos no lógicos, también llamados categoremáticos, son aquellos que tienen significado por sí mismos o que nombran objetos reales o imaginarios, como por ejemplo, "árbitro de fútbol" o "simpático para los fanáticos". Los términos lógicos, también llamados sincategoremáticos, no tienen significado por sí mismos y sólo lo adquieren acompañando, uniendo, estructurando, a los términos no lógicos. Así, por ejemplo, "ningún", "todos", "es", "no", etc., son términos lógicos. Obviamente, a la lógica le interesan estos términos porque los mismos definen la forma o estructura de las proposiciones y la forma o estructura de los razonamientos. Por ejemplo, las proposiciones "Ningún pájaro es un perro", "No hay argentinos que sean africanos"o "Los cleptómanos no son personas sanas" son ejemplos de la forma o estructura "Ningún S es P". A su vez, de la estructura "Ningún S es P" se puede inferir "Ningún P es S", es decir la forma 

Ningún S es P, por lo tanto, ningún P es S 

es la estructura o forma de un razonamiento correcto que tiene infinitos ejemplos de sustitución, entre otros, el referido a los árbitros de fútbol.

Las proposiciones, a su vez, se pueden clasificar de distintas maneras. Un grupo de proposiciones particularmente importante, denominadas proposiciones categóricas, son las siguientes:

La letra que se ubica a la derecha corresponde al nombre abreviado de cada una de las mismas.[...]

[...]La lógica, disciplina formal

Para distinguir entre los razonamientos correctos y los incorrectos, la lógica opera, principalmente, desde un punto de vista formal, es decir, considerando la forma o estructura de un razonamiento y no su con- tenido o materia. Se dice que con la lógica ocurre algo parecido a lo que sucede con la aritmética: cuando se suman naranjas o manzanas, no interesan, en realidad, las manzanas o las naranjas, sino ciertas relaciones formales como que "a + b = b + a", porque una vez establecida esta relación formal la misma valdrá para múltiples reemplazos de "a" y de "b". Por su carácter formal, la lógica constituye una sintaxis que a diferencia de la sintaxis de los lenguajes naturales como el inglés, el francés o el castellano es más general y más precisa, aunque debe hacerse la salvedad de que la misma no puede aplicarse al lenguaje en su función expresiva.

Al procedimiento por el cual se pasa de un razonamiento o de una proposición a su forma o estructura lógica se lo llama abstracción. Así, por ejemplo, en una primera aproximación, las proposiciones "Los argentinos son americanos", "Si es argentino es americano", "No hay argentino que no sea americano", "Todos los argentinos son americanos", etc., pueden reducirse a la siguiente forma lógica:

Todo S es P.

Abstraer es descubrir los elementos estructurales en una proposición o en un razonamiento, aquellos que constituyen las "vigas" y de los cuales depende, en el caso de los razonamientos, su corrección o incorrección. Así, por ejemplo, el siguiente razonamiento:

El poder adquisitivo de un dólar es mayor que el de un franco suizo. El poder adquisitivo de un franco suizo es mayor que el de un franco francés. Luego, el poder adquisitivo de un dólar es mayor que el de un franco francés.

puede ser reducido a la siguiente forma lógica:

A > B

B > C

A > C

donde la barra que separa las premisas de la conclusión reemplaza al término "luego", "por lo tanto", "en consecuencia", "se sigue que", etcétera.


El procedimiento inverso al de abstracción es la interpretación. La misma consiste en pasar de una forma de proposición o de razonamiento a una proposición o a un razonamiento; esto se logra asignando un contenido a las formas vacías.

Abstracción e interpretación son dos procedimientos muy útiles para considerar la corrección o incorrección de los razonamientos. Dado un razonamiento, por abstracción se obtiene su forma, su esqueleto. Esta forma puede ser interpretada de múltiples maneras y el análisis de los diversos razonamientos obtenidos puede facilitar la consideración de su corrección o incorrección.[...]

En estas litografías de Picasso el toro va perdiendo su materia para reducirse a la forma esencial.
 De modo similar 
la lógica estudia estructuras o formas vacías.


*Tomado de:  Obiols, Guillermo,A. (1994). Nuevo Curso de Lógica y Filosofía.. Buenos Aires: Kapeluz.


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