El presente trabajo desarrolla una RE-PRESENTACIÓN de las operaciones con fracciones (de numerador y denominador naturales). Tales operaciones se suponen ya definidas; no se fundamentan, sólo se las interpreta con otro criterio gráfico.
No es original utilizar recursos de la geometría para resolver situaciones presentadas en estado numérico. Ya Pitágoras de Samos-filósofo y matemático griego del siglo VI antes de Cristo-disponía de un método de análisis geométrico para obtener, sobre la base de las propiedades de las figuras, soluciones a problemas aritméticos. Los nombres "cuadrado" y "cubo", todavía usuales para potencias de números, tienen su origen en que los números eran representados por figuras o cuerpos. Por su parte, René Descartes —filósofo y matemático francés del siglo XVII después de Cristo— efectuó una propuesta metodológica inversa: resolver problemas geométricos a partir de su transformación en una cuestión aritmética.
Para ello consideró:
a) la transformación del problema geométrico en un problema de análisis matemático;
b) la resolución del problema, bajo su nueva forma, mediante los recursos analíticos; y
c) la interpretación en términos geométricos de la solución analítica obtenida. Esta interpretación constituía la solución del problema geométrico de origen.
Por su parte, en el ámbito del aprendizaje matemático, es necesario no olvidar el principio de concretización múltiple: la misma estructura conceptual deberá ser presentada en tantas formas perceptivas equivalentes como sea posible. En este sentido, presentar las operaciones con fracciones vinculadas con las coordenadas cartesianas significa aportar otro "punto de vista", con el objeto de mejorar la óptica para enfocar el tema. Es menester que el maestro dimensione claramente los alcances. de nuestra propuesta: el presente material pone el acento sobre la formación del maestro. Será tarea de éste, la puesta del acento sobre el quehacer áulico. Su criterio le permitirá elaborar las respectivas propuestas de actividades para los alumnos.
Agradecemos profundamente al Doctor Luis Santaló la minuciosa lectura del original y sus muy valiosas sugerencias.
Alfredo Raúl Palacios
Emilio Héctor Giordano
Cayetano Sparti
Este es link para acceder al documento Fracciones en Coordenadas Cartesianas
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