El aniversario renovó en mi conciencia el convencimiento de la necesidad de difundir algunas circunstancias de la vida de Ramanujan que me parecen excepcionalmente ejemplarizantes. Para valorarlas, es importante ubicar a Ramanujan en el nivel que le corresponde entre los grandes matemáticos de todos los tiempos y eso no es fácil. Aunque precisamente entre los matemáticos no es posible que quepa ninguna duda sobre quién es creador y quién no lo es, sobre quién es grande y quién grande entre los grandes, dentro de los —niveles muy bien y claramente establecidos— la elección del mejor o de los mejores puede depender de la especialidad, de las afinidades, del valor específico que se asigne a determinadas características de una obra: amplitud, originalidad, profundidad, etc. La "celebridad" fuera de la matemática misma no tiene mucho que ver con el tipo de valoración a que me estoy refiriendo; por ejemplo, que Ramanujan sea poco "conocido" depende especialmente del hecho de que su nombre no esté ligado a ninguna fórmula o teorema elemental lo cual se explica por una parte por la época en que vivió, cuando ya lo fundamental estaba hecho, y, por otra parte, por el tipo de temas especialmente abstractos y superiores que le interesaron.
Recuerdo, en cambio, que en ocasión de la visita a Buenos Aires de Alexander Ostrowski, investigador de nota y hombre de gran cultura matemática, se suscitó la pregunta de cuál era a juicio de cada uno el más grande matemático de todos los tiempos; me sorprendió que Ostrowski dijera, casi sin hesitar: "Ramanujan", aunque en seguida agregó: "No, tal vez no, tuvo demasiado poco tiempo... Fue Cantor".
G. H. Hardy, quien además de ser uno de los más eminentes matemáticos del siglo xx, es justamente célebre por la ponderación de sus juicios —incluso respecto de sí mismo—, es terminante al afirmar que Ramanujan, en términos de "genio matemático natural" es digno de compararse con Gauss y Euler y que sólo debido a su deficiente educación era imposible que contribuyera al desarrollo de la matemática en la misma medida que aquellos. De Ramanujan dijo Littlewood, gran matemático inglés, que era un amigo personal de los números enteros...
¿Por qué Ramanujan tuvo una deficiente educación? ¿Por qué su vida matemática fue tan breve? ¿Por qué a pesar de todo alcanzó el reconocimiento científico de sus contemporáneos y de la posteridad? La respuesta es una triste, extraña aleccionadora historia.
Ramanujan nació el 22 de diciembre de 1887 en la ciudad de Erode al sud de la India, en una familia de brahmanes, de condición modesta. Su madre era una mujer muy piadosa, rigurosamente observante de los ritos y preceptos de su religión, que consideró a su hijo Srinivasa como un don de los dioses que escucharon sus plegarias después de años de esterilidad matrimonial. La inteligencia excepcional del niño parecía confirmar, muy tempranamente, las milagreras presunciones de su madre y la familia se trasladó a Kumbakonam para poderle dar educación. Ya en la escuela primaria obtuvo una beca que permitía costear sus estudios y hasta los 15 años siguió siendo un alumno sobresaliente particularmente en matemáticas. Al terminar los estudios básicos dio exitosamente el examen de ingreso al College obteniendo calificaciones que habrían de permitirle hacer como becario sus estudios superiores pero las deficiencias de su inglés le hicieron perder puesto y beca. Poco tiempo antes había obtenido como préstamo de la Biblioteca del Estado de Kumbakonam el único libro de matemática superior que conoció en la India: "Synopsis of Pure Mathematics" de Carr. Este libro fue su refugio después del fracaso de sus esperanzas de llegar a la Universidad, rehaciendo e inventando demostraciones logró construir un notable cúmulo de conocimientos analíticos y hacer algunos descubrimientos propios de su genio. No creemos que Carr, que era un profesor particular de Cambridge, cuyo libro está ya muy envejecido, deje su nombre vinculado a la matemática más que por el asombroso azar de haber tenido lector tan singular,
La continuidad de sus estudios solitarios no colmaban las apetencias intelectuales de Ramanujan y tres años después se trasladó a Madrás para tentar el ingreso a la Universidad. Un nuevo fracaso le hizo desistir para siempre.
Al año siguiente se casó y se vio precisado a buscar un trabajo, un amigo le dio una recomendación para un pariente suyo, aficionado a las matemáticas, quien, por un corto período, habría de convertirse en su Mecenas. Vale la pena transcribir el relato que el propio Ramanchandra Rao hizo, años después, de su primer encuentro con el recomendado Ramanujan:
"Hace unos años, un sobrino mío que no sabía nada de matemáticas me dijo: "Tío, conozco a una persona que siempre habla de matemáticas. Yo no lo entiendo. ¿Puede usted ver si hay algo de importancia en lo que dice?' Y, en la plenitud de mi sapiencia matemática, yo condescendí a permitirle que trajera a Ramanujan a mi presencia. Así se presentó una persona baja, de tosca figura, corpulenta, mal afeitada, desprolija, con facciones sobresalientes —ojos brillantes— y con un cuaderno deshilachado bajo su brazo. Era miserablemente pobre. Se había ido de Kumbakonam buscando en Madrás alguna facilidad para seguir sus estudios. Nunca imploró una prerrogativa. El quería tener horas libres; quería solamente que se le diera lo necesario para subsistir pero sin exigirle que dejara de soñar. Ramanujan abrió su cuaderno y empezó a explicarme sus descubrimientos. En seguida vi que se trataba de alguien excepcional; pero mis conocimientos no me permitían juzgar si hablaba de cosas sensatas o no. Dejé mi juicio en suspenso y le pedí que volviera a verme, cosa que hizo. El calibró correctamente mi ignorancia y me mostró algunos de sus resultados más simples. Estos trascendían de los libros existentes y no tuve ya dudas de que se trataba de un hombre notable. Entonces, paso por paso, me llevó a las integrales elípticas y a las series hipergeométricas y cuando llegó a darme sus resultados sobre series divergentes me tuve que rendir a la evidencia. Le pregunté qué era lo que quería. Respondió que sólo quería una pitanza que le permitiera vivir y seguir sus investigaciones"
Ramanchandra Rao ofreció a Ramanujan su ayuda financiera para que pudiera estudiar sin trabajar pero Ramanujan aceptó el generoso apoyo sólo por unos meses hasta. que consiguió un modesto empleo en el puerto de Madrás.
Aquí pudo terminar la vida matemática de Ramanujan, como terminan tantas vidas en el desaliento, la incomprensión y la oscuridad. Pero, acosado por el aislamiento y la miseria Ramanujan seguía investigando y obteniendo resultados que le parecían extraordinarios. Le obsesionaba no poder saber si eran o no importantes, nuevos y útiles y la obsesión llegó a tal punto que logró vencer su timidez y decidió escribir a un matemático occidental, enviándole algunos de sus resultados y rogándole su opinión sobre ellos. Hizo un primer envío y sus papeles le fueron devueltos sin comentario. Un segundo envío tuvo la misma suerte y solamente el tercero obtuvo una respuesta.
No es difícil imaginar el esfuerzo que debe haber significado para Ramanujan enviar aquellas cartas ni el desaliento que debe haber seguido a las dos primeras experiencias. Más bien es sorprendente que haya llegado a la tercera. No sabemos los nombres de los dos primeros destinatarios que, presumiblemente, habrán sido dos matemáticos conocidos de habla inglesa; sabemos, en cambio, que el tercero fue Hardy:
C. P. Snow que fue muy amigo de Hardy y que compartió con él la vida en uno de los núcleos más brillantes de la inteligencia mundial en la Universidad de Cambridge, ha relatado en su libro "Nueve hombres del siglo XX" la llegada de la carta de Ramanujan a las manos de Hardy:
"Una mañana, a principios de 1913, encontró entre sus cartas, en la mesa de desayuno, un sobre ancho y sucio decorado con sellos de la India. Cuando lo abrió encontró unas hojas de papel de las que no se podía decir que estuvieran nuevas, en las cuales, con una caligrafía muy poco inglesa, había líneas y líneas de símbolos. Hardy las miró sin entusiasmo. Era, por esa época, a los treinta seis años, un matemático de fama mundial y ya había descubierto que los matemáticos famosos se hallan expuestos a los mentecatos. Estaba acostumbrado a recibir manuscritos de extraños demostrando la sabiduría profética de la Gran Pirámide, las revelaciones de los Sabios de Sión ..."
Este episodio, que Hardy habría de calificar más tarde como "el único episodio romántico" de su vida, no sólo fue determinante para la vida de Ramanujan sino importantisimo para el propio Hardy que llegó a hacer, en colaboración con Ramanujan, algunos de los trabajos más importantes de su obra matemática.
Pero, volviendo a la carta ... aquellos papeles sucios que Hardy recibió contenían unas 120 fórmulas sin ninguna demostración, algunas conocidas ya, otras obviamente falsas, muchas extrañas e intrigantes. Hardy pensó primero que se trataba de un fraude, luego debió convenir que, si había fraude, era un fraude genial y ya no pudo eludir su obligación intelectual de analizarlo. Antes de la medianoche del mismo día que recibió la carta estaba convencido del genio del autor de aquellas extrañas hojas. Era imprescindible lograr trasladar a aquel hombre a un ambiente propicio para el desarrollo de sus incultas cualidades y Hardy comenzó a actuar desde el día siguiente. Obtuvo una beca del Trinity College para que Ramanujan se trasladara a Cambridge.
Sin embargo, el viaje fue postergado. Ramanujan, por razones religiosas, no podía viajar sin el consentimiento de su madre y ésta consideraba impío que su hijo atravesara los mares. Se necesitó nuevamente la intervención divina. Afortunadamente la madre de Ramanujan tuvo un sueño: vio a la diosa Namagiri quien le ordenó no poner obstáculos al cumplimiento del destino de su hijo. Y, finalmente, Ramanujan pudo ir a Inglaterra en 1914.
Es emocionante la pasión con que Hardy se puso en la tarea de enseñar a Ramanujan lo que consideraba imprescindible que conociera, sobre todo en relación con algunos resultados falsos obtenidos por Ramanujan en teoría de números cuya falsedad estaba demostrada, pero mucho más impresionante es la seguridad con que Hardy consideró siempre a Ramanujan, desde el principio, como superior a él.
Ramanujan hizo en Cambridge importantes trabajos en diversas ramas de la matemática, en particular cinco memorias de primera categoría en colaboración con Hardy. Tres años después de su llegada, en 1917, fue nombrado miembro de la Royal Society —distinción inusitada para un matemático de 30 años— y Fellow del Trinity College de Cambridge.
Ese mismo año Ramanujan enfermo gravemente. Tenía tuberculosis y era muy difícil cuidarlo: la guerra impedía que pudiera ser trasladado a un clima más benigno y su observancia de los ritos hacía imposible someterlo a dietas alimentarias apropiadas.
Al terminar la guerra volvió a la India y el 26 de abril de 1920 —hace cincuenta años murió— en Madrás.
Conociendo el interés por cada número que tenia Ramanujan, Hardy le contó que había viajado hasta el sanatorio en un taxi cuya patente llevaba el número 1729, número que a él le parecía insulso pero que esperaba que, por lo menos, fuera de buen agüero.
¿Puede encontrar números que se puedan escribir de dos maneras diferentes como suma de dos cuartas potencias?
Lecturas complementarias
G. H. Hardy: Ramanujan. Twelve lectures suggested by his life and work. Cambridge, 1940.
Collected Papers of Srinivasa Ramanujan. Edited by G. H. Hardy, P. V. Seshu Aiyar and B. M. Wilson, Cambridge, 1927, pág. XXI - XXXVI (Reimpreso por Chelsea Publishing, New York, 1962)
Tomado de Ciencia Nueva. Revista mensual de Ciencia y Tecnología. Año I / Nº 3 / 28 Julio 1970 / Buenos Aires
(*) Dr.Manuel Sadosky (1914-2005) Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas en la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad de Buenos Aires en 1940. Estudió en el Instituto Henri Poincaré de París y en el Instituto del Cálculo de Roma gracias a una beca. Allí se especializó en matemática aplicada. De regreso a Buenos Aires, dio clases en el Instituto Radiotécnico hasta 1953. Fue Docente en la UBA, en la Facultad de Ingeniería y en la de Ciencias Exactas, donde ocupó el puesto de Vicedecano y en la UNLP. Hacia fines de la década del ‘50, comenzó a interesarse y a estudiar computación. Fue el creador de la carrera de Computador Científico (Actual Licenciatura en Ciencias de la Computación de la UBA). Por su importante labor que abarcó la educación, la ciencia y la tecnología Manuel Sadosky es considerado el pionero de la informática en Argentina.
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