Los nombres de las funciones trigonométricas

Georg Joachim Rheticus (1514-1574)

El matemático Georg Joachim, discípulo de Copérnico, llamado Rético por haber nacido en Recia (cantón suizo de los Grisones), realizó por primera vez, en su obra Cánon doctrinae triangulórum (Leip zig 1551), el estudio de las seis funciones circulares definidas mediante el triángulo rectángulo cuyos catetos son el SENO y el COSENO, y cuya HIPOTENUSA es el RADIO de la circunferencia funda mental. Rético no da nombre especial a ninguna de las cuatro líneas distintas del SENO y del COSENO. Los nombres de TANGENTE y de SECANTE aparecen en obra Geometría rotúndi (Basilea 1583) del dinamarqués Thomas Fincke. Las denominaciones COSENO Y COTANGENTE se deben a E. Gunter, matemático inglés (1581-1626).

►TRIGONOMETRÍA :  Significa 'medición de triángulos'. Está compuesta por los sustantivos griegos trígonos ('triángulo') y métron ('medida'). La palabra trigonometría aparece por primera vez en 1599, en la obra del sacerdote alemán Bartolomé Pitisco. Así, al comenzar el s. XVII la trigonometría tiene su nombre propio.

►SENO: (proveniente del latín sínus) permite conjeturar el siguiente origen: la cuerda en latín se llama inscrípta córda o simplemente inscripta; a la mitad de dicha cuerda se la denomina sémis inscriptae (córdae). Por abreviación se obtiene s.ins., que, simplificándola, toma la forma sins. Por último esta abreviatura, para poder ser utilizada como palabra del latín, se convirtió en sínus, de donde deriva la palabra castellana seno. Esta palabra se emplea en matemática para nombrar a la mitad de la cuerda subtendida en una circunferencia por un determinado ángulo central. De manera que el seno de un ángulo es la medida, con respecto al radio, de la mitad de la cuerda subtendida por el arco correspondiente al doble del ángulo considerado.

►COSENO: denominación debida a E. Gunter, deriva de las relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos complementarios. Coseno proviene de la abreviatura latina de la expresión compleménti sínus, que quiere decir 'seno del complemento'; dicha expresión se abrevió co.sínus o cosinus, que dio en castellano coseno. La palabra coseno significa entonces 'seno del complemento'.

►TANGENTE: quiere decir 'que toca' (sobreentendiendo 'línea'). Proviene del verbo latino tángere, que significa 'tocar'. El nombre de tangente, utilizado en la trigonometría, tiene su origen en el hecho de que las medidas de los segmentos de la tangente a la circunferencia trigonométrica, trazada en el origen de los arcos, dan los valores de esa función.

►COTANGENTE: es también una denominación que deriva de las relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos complementarios. Cotangente es la abreviatura de la expresión latina compleménti tángens, o sea co.tángens, que quiere decir 'tangente del complemento'.

►SECANTE: significa que  'corta' (sobreentendido 'línea'). Proviene del verbo latino secáre que significa 'cortar'.

►COSECANTE: proviene de la abreviatura latina de la expresión compleménti sécans, que quiere decir 'secante del complemento'; dicha expresión se abrevió co.sécans o cosécans, que dio en castellano cosecante. La palabra cosecante significa entonces 'secante del complemento'.

⬛Muestra histórica de antiguas anotaciones trigonométricas

⬛Notas de trigonometría:

1. Al considerar funciones trigonométricas de ángulos, y siendo la medida de los ángulos igual a la de los arcos correspondientes, parece natural que en las expresiones:

sen α, cos α, tg α, cotg α, sec α y cosec α

el argumento a pueda ser considerado como ángulo o como arco indistintamente. Por eso se conviene en llamar seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante de un arco de circunferencia, al seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante del ángulo central correspondiente al arco, respectivamente. Así como las funciones trigonométricas de ángulos se llaman FUNCIONES GONIOMÉTRICAS, las funciones trigonométricas de arcos se llaman FUNCIONES CIRCULARES.

2. Se llama CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO a todo círculo que tenga por radio la unidad de longitud y en el cual se haya fijado un sentido positivo para los arcos de su circunferencia.

3.LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS:

Considerando un arco AP = α del círculo trigonométrico (O, r) y siendo a el ángulo central correspondiente, tenemos:

Los segmentos MP, OM, AT, BC, y OC, cuyas medidas respecto del radio definen, respectivamente, las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante de un arco, se llaman líneas trigonométricas. Dichos segmentos no son, pues, funciones goniométricas ni circulares, sino, simplemente, representaciones geométricas de dichas funciones.

Referencia bibliográfica:

• Palacios, A. Giordano, E. Álvarez, A. Argerami, O. (1995). Biografía de palabras . Buenos Aires: Magisterio del Río de La Plata.