Cantor y los números cardinales infinitos

 

Nos dice Tehoni Pappas en su bello libro La magia de las matemáticas:

Estamos familiarizados con los números naturales y con la manera en que se usan para contar. ¿Pero qué ocurre con los números transfinitos de Georg Cantor? ¿Cuántos de ellos hay y qué tipo de cosas describen? Los números transfinitos describen el número de objetos de un conjunto. Por ejemplo, A = {manzana, naranja, pera} emplearía el número cardinal 3 para describir la cantidad de objetos del conjunto A. Entre 1874 y 1895 Cantor estudió y desarrolló la teoría de conjuntos. Como hay muchos conjuntos de números que son infinitos, le resultaba evidente que era necesario un nuevo conjunto de números cardinales para describir la cardinalidad de conjuntos infinitos. Por lo tanto, creó los números transfinitos ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂, ℵ₃, ℵ₄ ... El símbolo ℵ representa la letra hebrea alef o aleph. ℵ₀ (alef subcero o simplemente alef cero) se refiere al número de números naturales. Se dice que cualquier conjunto que pueda ser puesto en correspondencia uno a uno con los números naturales tiene ℵ₀ número de elementos. La tabla muestra algunos conjuntos con la cardinalidad alef cero ℵ₀, alef uno ℵ₁, alef dos ℵ₂, pero todavía nadie ha presentado ejemplos de conjuntos que usen ℵ₃ o ℵ₄ ni ninguna cantidad más alta.

Fuente:
Pappas Tehony (1996). La magia de la matemática. Colección De Mente. España:Juegos & Co.

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