Cómo calculaba Pitágoras.

Pitágoras. Sección de "La Escuela de Atenas". Rafael Sanzio

Pitágoras parece haber sido el inventor del ábaco, que consiste en una tabla dividida en 8 columnas, que representan de izquierda a derecha las unidades las unidades simples, de primer orden, de segundo, etc. En cada columna existen cuatro bolitas que representan unidades y aparte (en la figura es negra y ocupa la parte inferior) una bolita que vale por 5.

Para formar, por ejemplo, el número 7, se agrupan dos bolitas blancas y una negra, como se ve en la quinta columna. El número representado en la figura es el 972603.

Para sumar, basta proceder de derecha a izquierda en forma análoga a como hacemos con las cifras.

El ábaco fue llamado tabla pitagórica, y este nombre bien justificado de tabla, por ser un tablero de madera, se ha extendido a todo cuadro o catálogo de números.

Obsérvese que el sistema de cálculo con el ábaco era perfectamente decimal y se basaba en el principio del valor relativo; sólo le faltaban las cifras escritas y la introducción del cero, que en el ábaco no es necesario, pues basta dejar los lugares vacíos, como se ve en la columna de los millares.

Pastor, R. Toranzos, F. (1944). ARITMÉTICA. Buenos Aires: Espasa-Calpe.

¿Tabla pitagórica?

Hoy solemos llamar tabla pitagórica al recuadro numérico de 11 filas y 11 columnas que se completa de la siguiente manera:

• En la fila encabezada por el 1, se siguen los primeros 10 múltiplos de 1
• En la fila encabezada por el 2, se siguen los primeros 10 múltiplos de 2
• En la fila encabezada por el 3, se siguen los primeros 10 múltiplos de 3
• En la fila encabezada por el 4, se siguen los primeros 10 múltiplos de 4
• En la fila encabezada por el 5, se siguen los primeros 10 múltiplos de 5
• En la fila encabezada por el 6, se siguen los primeros 10 múltiplos de 6
• En la fila encabezada por el 7, se siguen los primeros 10 múltiplos de 7
• En la fila encabezada por el 8, se siguen los primeros 10 múltiplos de 8
• En la fila encabezada por el 9, se siguen  los primeros 10 múltiplos de 9
• En la fila encabezada por el 10, se siguen los primeros 10 múltiplos de 10

El mismo análisis puede hacerse si consideramos las columnas en lugar de las filas.

Naturalmente está bien designar a esta distribución numérica como tabla, según lo que afirmamos al hablar del ábaco de Pitágoras. Pero no es correcto decir que fue Pitágoras el inventor de la misma.

Veamos qué nos dicen Rey Pastor y F. Toranzos al respecto en su ARITMÉTICA (1944): 

«…la tabla de multiplicar, que inexactamente se atribuye a Pitágoras, es en realidad de Nicomaco de Gerasa, que publicó su Aritmética hacia el año 190 A. C., es decir, tres siglos después de disuelta la escuela pitagórica » 

¿Deberíamos llamarla entonces tabla nicomaquea  o tabla de multiplicar de Nicómaco?