El número de Scheherezada

En el mundo de los números, como también sucede en el mundo de los seres vivos, se encuentran auténticas maravillas, ejemplares únicos, que poseen propiedades singulares. A partir de tales números no ordinarios de dicha especie, pudo ser constituido un museo de rarezas numéricas: el presente "museo de curiosidades aritméticas".(...)

(...)En sus vitrinas hallaremos el lugar para los números de dimensiones discretas. Algunos de ellos llaman la atención por su apariencia; otros en tanto, descubren sus particularidades singulares
solamente con un conocimiento más profundo. (...)

El número 1001, el célebre número de Scheherezada.

Pocos sospechan, probablemente, que en el nombre mismo de una colección de cuentos encantados árabes se esconde una maravilla, que hubiera podido exaltar la imaginación del sultán del cuento, no en menor grado que algunas otras maravillas de Oriente, si se hubiera interesado por las maravillas aritméticas.

Figura 29. El número de Scheherezada

¿Qué tan notable es el número 1001? En su aspecto, parece un número corriente.
No pertenece al grupo de los números “primos”. Es divisible entre 7, 11 y 13, los cuales son números primos consecutivos, cuyo producto resulta ser el mencionado número. Pero lo maravilloso de este número no consiste en que 1001 = 7 x 11 x 13, ya que aquí no hay nada de mágico. Lo que lo hace notable, es que al multiplicar un número de tres cifras por 1001, se obtiene un resultado formado por los dígitos del número multiplicado por él, escritos dos veces, por ejemplo:

873 x 1001 = 873 873

207 x 1001 = 207 207

Y aunque esto era de esperarse, porque 873 x 1001 = 873 x 1000 + 873 = 873 000 + 873, aprovechando la señalada propiedad “del número de Scheherezada” se pueden lograr resultados inesperados, por lo menos para el hombre no preparado.

Ahora veamos en qué forma.

Se puede sorprender a un grupo de camaradas no iniciados en los misterios aritméticos, con el siguiente truco. Supóngase que alguno de ellos escribe secretamente, en un trozo de papel, un número de tres cifras, y que luego le agregue el mismo número, en uno de sus extremos.

Se obtiene así un número de seis cifras que se compone de tres cifras repetidas. Se le propone al mismo camarada o a su vecino dividir este número, en secreto, entre 7; además, con anticipación se predice que en la división no se obtendrá residuo.

Transmite el resultado al vecino, quien de acuerdo con la proposición, lo divide entre 11, y aunque no se conoce el dividendo, uno puede afirmar que la división tampoco dará residuo. Este camarada entrega a otro vecino, el resultado obtenido,

al cual se le solicita que divida este número entre 13 ,y conforme a lo predicho de antemano, la división no dará ningún residuo.Obtenido el resultado de la tercera división, sin que el adivino vea el número obtenido, se traslada al primer camarada con las palabras:

— ¿Este es el número que pensó?

— Así es, acertó, le contestará sin duda alguna.

¿Cuál es la clave del truco?

Este bonito truco aritmético, que produce en los no iniciados un efecto mágico, se explica en una forma muy sencilla: recuérdese que agregar a un número de tres cifras el propio número, significa multiplicarlo por 1001, es decir, por el producto 7 x 11 x 13. Por esta razón, el número de seis cifras que obtiene nuestro camarada después de agregar al número dado el propio número, deberá dividirse exactamente entre 7, entre 11 y entre 13; y como consecuencia de las divisiones consecutivas entre estos tres números (es decir, entre su producto, 1001) se deberá obtener otra vez el número pensado.

La realización del truco se puede variar a voluntad, de modo que se pueda encontrar el número enigmático al finalizar los cálculos. Es sabido que el número de seis cifras sobre el cual se comienzan a hacer los cálculos, es igual al producto

(número pensado) x 7 x 11 x 13.

Por tal razón, si se pide dividir el número de seis cifras, primero entre siete, después entre 11, y luego entre el número pensado, con seguridad se puede afirmar que el resultado es 13.

Repitiendo el truco, se pide realizar las divisiones en otro orden: al principio entre 11, después entre el número pensado y entre 13. La última división deberá dar 7 como cociente. O al principio entre 13, después entre el número pensado, y luego entre 7; el resultado final es 11.

Tomado de Perelman, Yakov. (1975). Aritmética Recreativa. México: Ediciones de Cultura Popular.

Yakov Isidorovich Perelman (Bialystok, 4 de diciembre de 1882 - Leningrado, 22 de junio de 1942) fue un escritor ruso-soviético, divulgador de la física, las matemáticas y la astronomía, fundador del género de la literatura de ciencia popular; sus libros fueron editados en muchos idiomas.

🔶Adenda 🔶

Este número 1001 es un vivo ejemplo de la relación entre la matemática y la literatura y es el espíritu de los famosos cuentos de las mil y una noches. Nos preguntamos: ¿porqué son mil y una las noches? así como nos preguntamos ¿porqué era Alí Babá y los 40 ladrones?

Te recomendamos mirar juntos estos dos cuadros del museo de curiosidades aritméticas y además escuchar estas dos magníficas narraciones de los cuentos:

Sherezade - Las mil y una noches. Narradora Beaterio Montero