Existen textos de la literatura universal que marcan la presencia “viva” de la matemática en la literatura. Esto quiere significar que la matemática puede tener parte activa en la literatura proponiendo así un camino para la tarea interdisciplinaria.
37.La matemática de las historias
El famoso cuento de Andersen El patito feo —o, en otras palabras, la historia del cisne que por casualidad vive entre una bandada de patos— puede traducirse en términos matemáticos como "la aventura de un elemento A, mezclado por error en un conjunto de elementos B, que no encuentra la tranquilidad hasta que no vuelve a su conjunto natural, el de los elementos A..."
El hecho de que Andersen no haya podido idearlo en términos matemáticos no tiene importancia. Que probablemente ni siquiera sospechase que estaba jugando con las clasificaciones de Linneo, que conocía de sobre, tampoco nos interesa. El pensaba en otras cosas: sobre todo en una parábola de su propia vida, de "Patito feo" a cisne de Dinamarca. Pero la mente es una sola y no existe ningún rincón que pueda permanecer al margen de los movimientos y de la actividad mental, aunque sea intencionadamente. La narración, aunque él no lo supiese, es también un ejercicio de lógica. Y es difícil establecer una separación entre las operaciones de lógica fantástica y las de lógica sin adjetivos.
Igualmente, el niño que escucha o lee el cuento, pasando de la ternura al entusiasmo, y descubriendo en el destino del "patito feo" una promesa segura de triunfo, no puede darse cuenta de que el cuento siembra en su mente el embrión de una estructura lógica: pero la huella queda.
Llegados a este punto la pregunta es: ¿es lícito recorrer el camino inverso, partir de un razonamiento para encontrar una fábula, utilizar una estructura lógica para la invención de una fantasía? Yo creo que sí.
Si cuento a los niños la historia de un pollito perdido que busca a su mamá y cree que es un gato ("—Mamá!— miau, lárgate o te como!), después una vaca, una motocicleta, un tractor.. y por fin encuentra a la clueca que le estaba buscando y desahoga su angustia dándole cuatro aletazos (recibidos, en esta ocasión, con estoicismo), yo recojo principalmente una de sus más profundas necesidades, que es la de tener en todo momento la seguridad de encontrar a la madre, les hago revivir, antes del final feliz, la tensión con que frecuentemente han temido o temen perder a los padres, recurro a ciertos mecanismos cómicos: pero al mismo tiempo pongo en funcionamiento en su mente un proceso esencial para la fabricación de instrumentos cognoscitivos. Escuchando se ejercitan en clasificar, en construir conjuntos posibles, en la exclusión de conjuntos imposibles de animales y de objetos. Imaginación y razonamiento, durante su escucha, forman un todo y nosotros no podemos predecir si lo que permanece en ellos, cuando la historia acabe, será una cierta emoción o una cierta actitud hacia la realidad.
Otra historia para contar al niño, siempre dentro de este tipo, es la que yo titularía El juego del "Quién soy yo".
Un niño pregunta a su madre: —Quién soy yo? —Eres mi hijo— responde la madre. A la misma pregunta, cada persona dará distintas respuestas: tú eres mi nieto", dirá el abuelo; "mi hermano", dirá el hermano; "un peatón", "un ciclista", dirá el urbano; "mi amigo", dirá un amigo... La exploración de los conjuntos de que forma parte es para el niño una aventura excitante. Descubre que es hijo, nieto, hermano, amigo, peatón, ciclista, lector, escolar, futbolista: descubre, en fin, sus múltiples vínculos con el mundo. La operación fundamental que realiza es de orden lógico. El sentimiento es solo un refuerzo.
Conozco maestros que inventan, y ayudan a los niños a inventar, bellísimas historias maniobrando con "bloques lógicos", con materiales ideados para la aritmética, las fichas para conjuntos. personificándolos, atribuyéndoles papeles fantásticos: esto no es otro modo de hacer conjuntos, en oposición al modo operativo-manual que su enseñanza exige en las primeras clases. Es el mismo modo, pero enriquecido con significados. Se encuentra utilidad así no solamente a la capacidad del niño de "comprender con las manos" sino también a esa otra, igualmente preciosa, de "comprender con la fantasía".
En el fondo, la historia del Triángulo Azul que busca su casa entre los Cuadrados Rojos, los Triángulos Amarillos, los Círculos Verdes, etc. es una vez más la historia del Patito feo, recreada, reinventada y revivida con mayor emoción, lo que le confiere un carácter más personal.
Una operación mental más difícil es la que conduce a entender que "a más b es igual que b más a". No todos los niños la entienden antes de los seis años.
El director didáctico de Perugia, Giacomo Santucci. pregunta sistemáticamente a los escolares de primero: — ¿Tú tienes un hermano? —Sí. —¿Y tu hermano tiene un hermano? —No, es la bonita y segura respuesta, nueve veces sobre diez. Es posible que a estos niños no se les hayan contado suficiente cantidad de veces historias mágicas en las que la varita del hada, o el exorcismo del mago, producen con la misma facilidad ciertas operaciones y las operaciones contrarias: transformar un hombre en ratón y de nuevo un ratón en hombre. Esta clase de historias pueden perfectamente (y escribamos "entre otras cosas", para no inducir a equivocaciones) ayudar a la mente a fabricarse el instrumento de la reversibilidad.
Una historia en la que un pobre hombre, aterrizado en la ciudad quién sabe desde dónde, debe coger, para ir ala plaza de la Catedral, primero el tranvía número 3 y después el número 1, imagina que se ahorrará un billete cogiendo el número cuatro ("tres más uno"), puede en cambio ayudar a los niños a distinguir entre adiciones correctas y adiciones imposibles. Ante todo, naturalmente les divertirá.
Laura Conti dice en el "Giornale dei geniton" que de niña cultivaba este sueño: "En un pequeño jardín hay una gran villa, en la gran villa, hay una pequeña habitación, en la pequeña habitación hay un gran jardín. Este juego sobre la relación "grande" y "pequeño" representa una primera conquista de la relatividad. Creo que es muy útil inventar historias de este tipo de las que sean protagonistas las relaciones-oposiciones: "pequeño- grande", "alto-bajo", "delgado-gordo", etc.
Érase una vez un pequeño hipopótamo. Érase también un gran moscón. El gran moscón se burlaba frecuentemente del pequeño hipopótamo, porque era pequeño... Etcétera (hasta el descubrimiento de que un pequeño hipopótamo es siempre mas grande que un gran moscón).
Se pueden imaginar viajes "hacia lo más pequeño" o "hacia lo más grande". Siempre hay un personaje más pequeño que el más diminuto personaje. Siempre hay (la historia es de Enrica Agostinelli) una señora gorda más gorda que otra señora que se desespera porque está gorda...
Otro ejemplo, para demostrar la relación y la relatividad de "poco" y "mucho":
Un señor tenía treinta automóviles. La gente decía: ¡Uh, cuantos automóviles!... Aquel señor tenía también treinta pelos. Y la gente decía: ¡Oh. que pocos pelos tiene aquel señor!... Acabó por comprarse una peluca. Etcétera.
El fundamento de cualquier actividad científica es la medición. Existe un juego para niños que debe haber sido inventado por un gran matemático: el juego de los pasos. El niño que dirige el juego ordena a sus compañeros dar "tres pasos de león", "un paso de hormiga","un paso de cangrejo", "tres pasos de elefante"... Así el espacio del juego es continuamente medido y remedido, creado y recreado desde el principio según diversas unidades de medida fantásticas.
De este juego pueden arrancar ejercicios matemáticos muy diversos para descubrir "cuántos zapatos tiene de largo el aula", "cuántas cucharas tiene Carlitos de alto", "cuántos sacacorchos hay desde la mesa a la estufa". Desde el juego a la historia, el camino es breve.
Un niño ha medido, a las nueve de la mañana, la sombra del pino que hay en el patio de la escuela: mide treinta zapatos. Un segundo niño, por curiosidad, baja a las once y repite la medición: la sombra mide sólo diez zapatos. Discusión, litigio. Los dos niños van juntos a medir la sombra a las dos de la tarde y se encuentran con una tercera medida. El misterio de la sombra del pino me parece un título apropiado para una historia que puede ser vivida y narrada conjuntamente.
La técnica, por llamarla así, "ejecutiva" para inventar historias de contenido matemático no difiere de la que hemos expuesto con relación a otras historias. Si un personaje se llama "Señor Alto", tiene en el nombre su destino, en su físico sus aventuras y sus desgracias; basta con analizar su nombre para deducir lo que pasará. El representará una cierta unidad de medida del mundo, un punto de vista especial, que tendrá ventajas y desventajas: verá desde más arriba que nadie, pero se romperá frecuentemente en tantos trozos que será necesario reconstruirlo pacientemente... Se prestará para hacer de símbolo, como cualquier otro juguete, como cualquier otro personaje. Podrá perder por la calle sus orígenes matemáticos, y conquistar otros significados: será necesario entonces dejar libre a la fantasía para seguirlo hasta donde puede llegar, sin aprisionarlo en un esquema de la voluntad y del intelecto.Para conseguir una buena historia, hay que tratarla siempre con fidelidad, en la seguridad de que el ejercicio de fidelidad será compensado al ciento por uno, como justamente dice el Evangelio, cuando recomienda pensar en el Reino de los Cielos, porque el resto vendrá por sí solo.
Rodari, G.(1979).Gramática de la fantasía. Barcelona: Ferran Pellissa.
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