Leyendo a Dienes: De la noción de orden.

En el capítulo IV de su Introducción a la filosofía matemática (Obras Escogidas. Aguilar, 1962) Bertrand Russell realiza un prolijo análisis de la definición de orden. El contenido conceptual del párrafo que damos a consideración del lector resulta de significativa importancia para el tema.

"La noción de orden tiene una importancia enorme en la matemáticas. Al buscar una definición de orden, lo primero que se comprueba es que ningún conjunto de elementos posee precisamente un orden que excluya otros.

Un conjunto de elementos tendrá todos los órdenes de los cuales sea susceptible. A veces, un orden es tan familiar natural a nuestro pensamiento, que nos inclinamos a considerarlo como el orden de tal conjunto de elementos, pero esto es una equivocación. Los números naturales se nos presentan con más espontaneidad en orden de magnitud; pero admiten una infinidad de ordenaciones distintas. Podemos, por ejemplo, considerar primero a los números impares, y después los pares, o primero el uno, a continuación todos los pares; luego los múltiplos de 3; luego, los de 5 (que no lo sean de 2 ni de 3); después, los de 7 (que no sean de 2, de 3, ni de 5) y así sucesivamente, a lo largo de la serie de los números primos. 

Cuando decimos que "ordenamos" los números de estas varias maneras nos expresamos con poca precisión. Lo que hacemos en realidad es dirigir nuestra atención sobre ciertas relaciones existentes entre los números naturales que por sí mismas motivan tales ordenaciones. No podemos ordenar los números naturales más de lo que podemos ordenar el cielo estrellado; pero así como entre las estrellas podemos notar bien su grado de brillantez, o bien su distribución en el cielo, así también existen entre los números relaciones varias que pueden observarse, y que dan lugar a diferentes ordenaciones distintas entre ellas, todas igualmente legítimas. 

Y lo que es cierto para los números lo es igualmente para los puntos de una recta o para los instantes de tiempo para ellos cualesquiera ordenación posible, es válida. La única cosa arbitraria en relación con las diferentes ordenaciones de un conjunto de elementos es nuestra atención, puesto que los elementos tienen siempre todas las ordenaciones de que sean capaces. Un resultado importante de esto es el hecho de que no debemos buscar la definición de orden en la naturaleza del conjunto de elementos que tratamos de ordenar, puesto que tal conjunto admitirá muchas ordenaciones. El orden descansa no en el conjunto de términos sino en la relación entre los elementos del conjunto, según la cual algo aparece como anterior y algo como posterior.

 El hecho de los distintos órdenes para un conjunto se debe a la posibilidad de existir diversas relaciones válidas entre los elementos de un determinado conjunto".

Tomado de: Dienes, Zoltan P. (1977). Juegos con materiales estructurados en la actividad matemática. Tomo II: Bloques lógicos. Buenos Aires: Gram Editora.