Conjuntos, propiedades y material estructurado.

La idea de propiedad está estrechamente ligada a la propiedad de conjunto; a su vez la construcción del concepto de número natural requiere tender un puente entre el mundo de los objetos y el mundo numérico. Esta articulación de enlace está dada por el mundo de los conjuntos.

Para el niño es imposible manipular una propiedad de la misma forma en que manipula objetos concretos. Sin embargo, puede construir conjuntos con elementos que tienen una propiedad común, distinguiendo éstos elementos  de los otros que no la poseen. De esta manera, determinados conjuntos de objetos pueden concretizar ciertas propiedades. Es decir:

Cuando el niño ingresa al sistema escolar, ya ha realizado numerosas experiencias relacionadas con atributos y valores. Son inevitables, puesto que se suceden a partir de su contacto con los materiales y los objetos de todo tipo, que forman parte de su entorno familiar y social. El ámbito escolar producirá, naturalmente, un significativo crecimiento de estas experiencias, Pero es imprescindible, además, enriquecer el entorno lógico-matemático en el cual se desarrollará su aprendizaje. Se hace necesario, entonces, emplear colecciones de objetos seleccionados de acuerdo con una cierta distribución ordenada de sus propiedades; la regularidad de esta distribución facilitará la elaboración de juegos que exijan reglas, multiplicándose, de esta manera, las situaciones propicias para estimular el desarrollo del pensamiento del niño.

Uno de estos materiales estructurados es el conjunto de los bloques lógicos de Dienes. Está concebido de la siguiente forma:

En el universo de los bloques están representadas todas las combinaciones posibles de los valores respectivos de cada uno de esos atributos. Se forma, entonces, un conjunto de 48 piezas, puesto que cada posible combinación ―en la que se considera uno y sólo un valor de cada atributo― corresponde a una única pieza.

Con respecto a los bloques lógicos, Nicole Picard expresa lo siguiente (en La matemática moderna en los primeros grados, Buenos Aires, Estrada, 1970. p. 34)

"Este material permite muchos juegos que necesitan una cierta forma de razonamiento e implican la resolución de problemas en el sentido que: a) la solución es posible; b) debe ser obtenida por medios intelectuales, es decir, el sujeto no logra vencer las dificultades de la situación por el único desenvolvimiento de una habilidad adquirida automáticamente, en cuyo caso se trataría de una adaptación o un aprendizaje.      Se aprecia entonces toda la importancia de estos juegos en lo que al desarrollo de la inteligencia se  refiere, aunque no se imponga el fin preciso de la elaboración de un concepto."

EJERCICIOS

11 ➽  - Toma un mazo de cartas españolas, de 40 barajas. Indica, para este conjunto de referencia, qué atributos pueden considerarse y cuáles son sus respectivos valores. Separa las cartas de acuerdo a los conjuntos que se obtienen teniendo en cuenta cada atributo.
12 ➽ - Considera como referencial ―definiéndolo previamente elemento por elemento― el conjunto formado por tus familiares directos. Indica por lo menos tres atributos diferentes, con sus respectivos valores y clasifica el conjunto teniendo en cuenta tales criterios.
13 ➽ - Utilizando como referencial el conjunto de bloques lógicos que te ofrecemos en este enlace👉 https://drive.google.com/file/d/ , realiza la siguiente tarea:

• a. Considera el atributo color y construye los conjuntos que concretizan a cada uno de su valores.
• b. Vuelve a partir del conjunto total de los bloques lógicos. Considera el atributo forma y    construye los conjuntos que concretizan a cada uno de sus valores. 
• c. Vuelve a considerar, como conjunto de partida, el conjunto total de los bloques. Considera el atributo tamaño y construye los conjuntos que concretizan a cada uno de su valores. A continuación, partiendo del conjunto total, haz lo propio con el atributo cantidad de puntos.

14 ➽- Sigue trabajando con el conjunto de los bloques lógicos. Te propondremos, a continuación, algunas modificaciones del diseño original, de manera que puedas analizar para tales casos cuál sería el número de elementos del conjunto modificado.

• a. Se ha suprimido, solamente uno de los valores del atributo color, sin otra modificación. En estas condiciones, ¿cuántos elementos tendrá el nuevo conjunto de bloques?

• b. Considera nuevamente como punto de partida el conjunto original de bloques lógicos (48 piezas). Agregamos solamente un nuevo valor para el tamaño (por ejemplo, mediano), sin otra  modificación. ¿Cuántos elementos tendrá el nuevo conjunto de bloques?

• c. Punto de partida: conjunto original (48 piezas). Consideremos un nuevo atributo: material con qué están construidos los bloques. corresponden estos tres valores: madera, plástico, cartón. ¿Cuántos bloques tendrá el nuevo conjunto referencial? 

•  d. Punto de partida: conjunto original. Suprimimos sólo un valor de forma y, a la vez, agregamos sólo un valor de grosor.¿Cuántos elementos tendrá el nuevo conjunto ?

👀 Verifica tus respuestas en el siguiente enlace:

👉 Clave de respuestas

Si tus respuestas han estado de acuerdo en lo sustancial, con la clave, puedes continuar con las  tareas que siguen. Si varias de tus respuestas no se han ajustado a la clave y no has detectado el origen de tu error, relee esta publicación . Anota las dudas que persisten.

         

RECREO

Descansa unos instantes, jugando a descubrir objetos, atributos y valores, en las siguientes expresiones:

"Quiso ser eterno .Y fue técnico electricista."  "El necio no sabrá apreciar ni el sabor de una flor ni el olor de una fruta."    "El oído quisiera ver y el ojo, oír. ¿Quién los entiende?"

Roberto Fontanarrosa

"―¿Es usted maestro de grado?            ―"No, señor; por fuerza ―contestó el maestro."  "La antigüedad de los incapaces no es otra cosa que una antigua capacidad."

P. Oscar Tolosa

"Trenzas de color de mate amargo, que endulzaron mi letargo gris..."

Homero Expósito

"La experiencia ajena, es ajena."

(Proverbio ajeno)

Jugando con los bloques

En esta publicación hemos compartido un link para imprimir y armar un juego de bloques. Partiendo de ese conjunto original de 48 piezas, quita todos los bloques rectángulos y todos los bloques con punto.

Como ves, ahora, has formado un conjunto con tres atributos, que consta de 18 piezas distintas:

Éste será el conjunto referencial para nuestro juego.

A continuación, contesta las siguientes preguntas, referidas exclusivamente al mismo.

A►  -¿Cuáles son los atributos?

             ...................   ...................  ...................

B► -¿Qué valores corresponden al atributo forma?

             ...................   ...................  ...................

C► - Completa el siguiente esquema:

D► -¿Cuántas piezas cuadradas hay?                                  ......................

                    

E► -¿Cuántas cuadradas amarillas?                                    ......................

F► -¿Cuántas amarillas?                                                      ......................

G► -¿Hay más cuadradas que triángulos?                           ......................

H► -¿Todos los círculos son azules?                                  ......................

I ► -¿Hay cuadrados verdes?                                               ......................

J ► -¿Todas las piezas son grandes?                                  ......................

K► -Todo cuadrado azul, ¿es azul?                                     ......................

L► -Toda pieza azul, ¿es cuadrada?                                   ......................

M► -¿Algunas piezas son amarillas?                                   ......................

N► -¿Hay solamente una pieza cuadrada azul?                   .....................

Ñ► -¿Cuántas piezas amarillas hay?                                   ......................

O► -¿Cuántas circulares amarillas?                                    ......................

El conjunto  formado por estas 18 piezas, va a ser identificado con una letra mayúscula: I (se trata de la letra i mayúscula; no confundas con el símbolo para el número uno, en el sistema romano)

Para denominar a cada una de las piezas, usaremos los nombres correspondientes a cada una de sus propiedades; como se trata de tres atributos, habrá tres palabras, una para cada una de los respectivos valores.

Será conveniente , además, contar con una anotación abreviada que permita identificar a cada pieza a través de una breve expresión simbólica. Existen numerosas opciones posibles, puesto que se trata de convenir un código de escritura. Elegimos la siguiente:

Referencia bibliógráfica:

Palacios, A. y Giordano E. (1985). Un camino al número natural. Colección Didascalia. La Plata: Ediciones del 80.

Palacios, A. y Giordano, E. (1988).  Metodología para el aprendizaje de la lógica. Módulo I. Buenos Aires: La obra.